Definicja i przykłady połączonego prawa gazu doskonałego

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


Połączone prawo gazu doskonałego to równanie matematyczne, które wiąże ciśnienie, temperaturę, objętość i liczbę moli gazu doskonałego , gdy przechodzi on zmianę stanu skupienia . Powodem, dla którego nazywa się to prawem „połączonym”, jest to, że związek ten wynika z połączenia wszystkich innych praw gazowych, w tym prawa Boyle’a, prawa Charlesa, prawa Gay-Lussaca i prawa Avogadra . .

Połączony wzór prawa gazowego to:

połączone prawo gazu doskonałego

Gdzie P, V, n i T oznaczają odpowiednio ciśnienie, objętość, liczbę moli i temperaturę bezwzględną, a indeksy dolne i oraz f odnoszą się do stanu początkowego i końcowego. Innymi słowy:

P _ = ciśnienie początkowe pf _ = ostateczna presja
widziałem _ = objętość początkowa V f = końcowa objętość
nie ja = Początkowa liczba moli n f = końcowa liczba moli
ty _ = Początkowa temperatura bezwzględna T f = końcowa temperatura bezwzględna

Prawo to stanowi, że gdy gaz przechodzi zmianę stanu skupienia, stosunek iloczynu ciśnienia i objętości do iloczynu temperatury i liczby moli pozostaje stały.

Czy połączone prawo gazowe obejmuje prawo Avogadro, czy nie?

Z pewnego punktu widzenia połączone prawo gazu okazuje się tym samym prawem gazu doskonałego, ale zapisanym w nieco inny sposób. Z tego powodu i aby dokonać rozróżnienia między nimi, niektórzy uważają, że połączone prawo to takie, które łączy tylko prawa Boyle’a , Charlesa i Gay-Lussaca, nie licząc praw Avogadra. W tym przypadku konieczne jest ograniczenie prawa do tych przypadków, w których liczba moli pozostaje stała , ponieważ jest to warunek wspólny dla trzech wspomnianych praw. Ta wersja połączonego prawa pozostaje:

połączone prawo gazowe bez prawa Boyle'a

Gdzie zmienne są takie same, jak wspomniano powyżej.

Uzyskanie równania połączonego gazu doskonałego

Niezależnie od przypadku, sposób uzyskiwania połączonego prawa jest zasadniczo taki sam. Bądź częścią poszczególnych praw, które są:

Prawo Boyle’a

Stwierdza, że ​​jeśli temperatura i liczba moli są stałe, objętość jest odwrotnie proporcjonalna do ciśnienia. Jest to wyrażone matematycznie jako:

prawo Boyle'a

Prawo Charlesa i Gay-Lussaca

Prawo to mówi, że jeśli ciśnienie i liczba moli są stałe, to objętość będzie wprost proporcjonalna do temperatury. Innymi słowy:

Prawo Karola i Gay-Lussaca

Prawo Avogadra

Wreszcie prawo Avogadra określa zależność między objętością gazu a liczbą moli, jeśli utrzymywane są stałe ciśnienie i temperatura. W tych warunkach objętość jest wprost proporcjonalna do liczby moli:

Prawo Avogadra

Połączone prawo gazowe

Łącząc te trzy zasady proporcjonalności widać wyraźnie, że objętość jest jednocześnie proporcjonalna do temperatury, liczby moli i odwrotnie proporcjonalna do ciśnienia, więc:

Połączone prawo proporcjonalności dla gazów doskonałych

Dodając stałą proporcjonalności, otrzymujemy:

doskonałe prawo gazu

Na koniec przeorganizowanie:

Przekształcone prawo gazu doskonałego

Jeśli ułamek po lewej stronie równania jest stały w dowolnych warunkach, to będzie równy na początku i na końcu zmiany stanu, więc:

połączone prawo gazowe

To jest równanie, które przedstawiliśmy na początku.

Przykłady zastosowania połączonego prawa gazowego

Połączone prawo gazowe jest bardzo przydatne, ponieważ może zastąpić wszystkie inne prawa gazowe. Oznacza to, że służy do rozwiązywania problemów zmian stanu, w których dowolna para zmiennych pozostaje stała (ny V; ​​ny T; ny P itd.), a nawet takich, w których żadna z nich nie jest stała.

Przykład 1

Wyznacz objętość pęcherzyka powietrza na poziomie morza, który ma początkowo głębokość 100 m, gdzie temperatura wynosi 5,00°C, a ciśnienie wynosi 12,0 atmosfer, wiedząc, że jego początkowa objętość wynosiła tylko 3,00 mm3._ Załóż, że ilość powietrza nie zmienia się wraz ze wzrostem pęcherzyka, że ​​powietrze zachowuje się jak gaz doskonały, a temperatura na powierzchni wynosi 25,00°C.

Rozwiązanie: jest to problem, w którym istnieje stan końcowy i stan początkowy, iw którym jedyną stałą zmienną jest ilość powietrza, więc najlepiej jest użyć połączonego prawa, aby go rozwiązać. Po pierwsze dobrze jest wyodrębnić wszystkie dane w uporządkowany sposób i wykonać ewentualne konwersje, aby ułatwić rozwiązanie problemu. Ponieważ bańka kończy się na poziomie morza, końcowe ciśnienie wynosi 1 atm:

Stan początkowy     Stan końcowy    
P _ = 12,0 atm pf _ = 1,00 atm
widziałem _ = 3,00 cm3 V f = ?
nie ja = n fa = ? n f = n ja = ?
ty _ = 5,00ºC = 278,15K T f = 25,00ºC = 298,15K

Teraz, stosując połączone równanie gazów i zauważając, że początkowe i końcowe mole znoszą się, ponieważ są równe (pozostają stałe), to:

połączone prawo gazowe w użyciu

połączone prawo gazowe

Z poprzedniego równania jedyne, co nie jest znane, to końcowa objętość, więc rozwiązujemy równanie dla tej zmiennej, podstawiamy i gotowe:

Połączone prawo gazowe rozwiązane dla objętości końcowej

połączone prawo gazowe z zastąpionymi wartościami

połączone przykłady wyników prawa gazowego

Zatem końcowa objętość bańki wyniesie 38,6 cm 3 .

Przykład 2

W jakim stosunku zmieni się ciśnienie wewnątrz reaktora, jeśli jednocześnie wstrzyknie się trzykrotność początkowej ilości gazu, zmniejszy się jego objętość do jednej czwartej i podgrzeje się z 27°C do 327°C?

Rozwiązanie: Jednym ze sposobów rozwiązania tego problemu jest zastosowanie połączonego prawa gazowego. Najpierw napiszmy relacje między zmiennymi stanu początkowego i końcowego, jak przedstawiono w instrukcji:

  • Jeśli ni jest początkową ilością gazu, to co jest wtryskiwane to 3n i . Dlatego ostatecznie ilość gazu, która tam będzie, wyniesie n f = n i +3n i = 4n i .
  • Jeśli objętość zmniejszymy do jednej czwartej, oznacza to, że V f = ¼ V i
  • Ostatecznie temperatura początkowa i końcowa wynoszą odpowiednio 300 K i 600 K. Z tego można wywnioskować, że T f = 2T i .

Teraz, aby uzyskać procent, wystarczy znaleźć zależność między ciśnieniem końcowym i początkowym, którą łatwo uzyskać z połączonego prawa:

połączone prawo gazu doskonałego

połączone przykłady wyników prawa gazowego

Uproszczenie złożonego równania prawa gazu

połączone przykłady wyników prawa gazowego

Dlatego ciśnienie wzrośnie do 32 razy w stosunku do pierwotnej wartości.

-Reklama-

mm
Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

Artículos relacionados