Trójkąty ostre i trójkąty rozwarte

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


Trójkąt to zamknięta figura złożona z trzech odcinków linii, które przecinają się na końcach. Każdy trójkąt ma trzy wierzchołki (punkty styku segmentów), trzy boki (segmenty) i trzy kąty wewnętrzne (utworzone w każdym wierzchołku). Suma kątów wewnętrznych trójkąta jest równa 180∘. Nazywa się to twierdzeniem o sumie trójkątów.

Trójkąty można podzielić ze względu na wielkość ich kątów na:

  • ostre trójkąty.
  • Trójkąty rozwarte.
  • Trójkąty prostokątne.

Jednak trójkąty można również klasyfikować według liczby ich boków w:

  • Trójkąt skalenowski.
  • Trójkąt równoramienny.
  • Trójkąt równoboczny.

W tym artykule wyjaśnimy, czym są trójkąty ostre i trójkąty rozwarte i czym się różnią.

elementy trójkątów

Podstawowymi elementami trójkąta są:

  1. wierzchołki. Są punktami styku dwóch stron. Trójkąt na rysunku ma 3 wierzchołki (A, B i C).
  2. boki. Są to odcinki linii łączące dwa kolejne wierzchołki trójkąta i wyznaczające jego obwód. Trójkąt na rysunku ma 3 boki (a, b i c).
  3. kąty wewnętrzne. Są to kąty utworzone przez dwa kolejne boki w wierzchołku, w którym się zbiegają. Istnieją 3 kąty wewnętrzne (α, β i γ). Suma kątów wewnętrznych trójkąta jest równa 180°.
  4. kąty zewnętrzne. Jest to kąt jednego boku z zewnętrznym przedłużeniem kolejnego boku. Trójkąt na rysunku ma 3 kąty zewnętrzne (θ). Suma kątów zewnętrznych jest zawsze równa 360°.
  5. Wysokość trójkąta. Wysokość lub wysokość trójkąta (h) to odcinek prostopadły do ​​jednego boku, który zaczyna się od przeciwległego wierzchołka tego boku (lub jego przedłużenia). Można to również rozumieć jako odległość od jednej strony do przeciwległego wierzchołka. Trójkąt ma trzy wysokości, w zależności od wierzchołka wybranego jako odniesienie. Trzy wysokości przecinają się w punkcie zwanym ortocentrum .
elementy trójkąta
Elementy trójkąta o.

ostre trójkąty

Trójkąt ostry to taki, którego trzy boki i trzy kąty są mniejsze niż 90º. Miara trzech kątów wewnętrznych trójkąta ostrego wynosi od 0° do 90°, ale suma wszystkich kątów wewnętrznych zawsze wynosi 180°. Trójkąty można klasyfikować na podstawie kątów i boków. Trójkąt ostry to trójkąt klasyfikowany na podstawie miary kąta.

Rodzaje trójkątów ostrych

Jak wiemy, trójkąty można klasyfikować na podstawie boków i kątów. Ostry trójkąt można również sklasyfikować w następujący sposób:

  1. Ostry trójkąt równoboczny. Nazywa się go również trójkątem równobocznym, ponieważ trzy wewnętrzne kąty ostrego trójkąta równobocznego mają miarę 60°.
  2. Trójkąt ostry równoramienny. W tym trójkącie dwa boki i dwa kąty mają zawsze tę samą miarę.
  3. Skalen ostry trójkąt. W tym trójkącie wszystkie trzy boki i kąty wewnętrzne są nierówne. Wszystkie kąty wewnętrzne mają mniej niż 90 stopni.
Przykład trójkąta ostrego o nierównych bokach
Przykład ostrego trójkąta o nierównych bokach (zdjęcie zaczerpnięte z internetu).

Powyższy obraz jest przykładem ostrokątnego trójkąta o trzech bokach i nierównych kątach. Bo wartość trzech kątów jest mniejsza niż 90 stopni, a ich suma to 180 stopni.

Własności trójkąta ostrego

Istnieje kilka ważnych właściwości, które odróżniają ostry trójkąt od innych typów trójkątów. To są:

  • Zgodnie z właściwością sumy kątów suma trzech kątów wewnętrznych trójkąta ostrego wynosi 180 stopni.
  • Trójkąt nie może być jednocześnie trójkątem prostokątnym i ostrokątnym.
  • Właściwość kątowa ostrego trójkąta mówi, że kąty wewnętrzne trójkąta ostrego są zawsze mniejsze niż 90° lub pomiędzy (0° do 90°).
  • Trójkąt nie może być jednocześnie trójkątem ostrym i rozwartym.

Formuły trójkąta ostrego

Istnieją dwa podstawowe wzory na trójkąt ostry i są one podane poniżej:

  • Obszar trójkąta ostrego.
  • Obwód trójkąta ostrego.

Obszar trójkąta ostrego

Obszar trójkąta ostrego jest określony przez obszar = (1/2) × b × h jednostek kwadratowych. Tutaj „b” odnosi się do podstawy, a „h” do wysokości trójkąta ostrego.

Należy pamiętać, że jeśli podane są wszystkie boki trójkąta ostrego, pole trójkąta ostrego można łatwo obliczyć za pomocą wzoru Herona podanego poniżej:

Formuła Herona
Formuła Herona

Tutaj a, b i c to trzy boki, a s oznacza połowę obwodu, który można obliczyć jako S = (a + b + c) / 2

półobwód
półobwód

obwód trójkąta ostrego

Obwód trójkąta ostrego jest zdefiniowany jako suma trzech boków i jest określony przez jednostki P = (a + b + c). Tutaj a, b i c są bokami trójkąta ostrego. Podobnie obwód podaje całkowitą długość potrzebną do utworzenia trójkąta ostrego. W życiu codziennym używamy obwodu, aby narysować lub wykonać trójkąt ostry między innymi za pomocą sznurka, drutu, ołówka.

trójkąty rozwarte

Trójkąt rozwarty lub trójkąt rozwarty to rodzaj trójkąta, w którym jeden z kątów wierzchołków jest większy niż 90 °. Trójkąt rozwartokątny ma jeden z kątów wierzchołkowych rozwarty, a pozostałe kąty ostre , to znaczy, jeśli jeden z kątów jest większy niż 90°, to suma pozostałych dwóch kątów jest mniejsza niż 90°. Strona przeciwna do kąta rozwartego jest uważana za najdłuższy bok. Na przykład w trójkącie ABC trzy boki trójkąta mają wymiary a, b i c, przy czym c jest najdłuższym bokiem trójkąta, ponieważ jest to bok przeciwny do kąta rozwartego. Zatem trójkąt jest trójkątem o kącie rozwartym, gdzie a 2 + b 2 < c 2 .

Rodzaje trójkątów rozwartokątnych

Trójkąt rozwartokątny może być trójkątem pochyłym lub równoramiennym, ale nigdy nie będzie równoboczny. Dzieje się tak, ponieważ trójkąt równoboczny ma równe boki i kąty, a każdy kąt ma miarę 60°. Podobnie trójkąt nie może być jednocześnie trójkątem rozwartokątnym i prostokątnym, ponieważ trójkąt prostokątny ma jeden kąt 90°, a pozostałe dwa kąty są ostre. Dlatego trójkąt prostokątny nie może być trójkątem rozwartokątnym i odwrotnie. Środek i środek okręgu znajdują się wewnątrz trójkąta rozwartokątnego, podczas gdy środek okręgu opisanego i ortocentrum znajdują się na zewnątrz trójkąta.

Poniższy trójkąt ma kąt większy niż 90°. Dlatego nazywa się to trójkątem rozwartokątnym.

Przykład trójkąta rozwartokątnego
Przykład trójkąta rozwartokątnego (zdjęcie pobrane z internetu).

Formuła trójkąta rozwartego

Istnieją różne wzory do obliczania obwodu i powierzchni trójkąta rozwartego. Poznajmy każdego z nich:

  • Obwód trójkąta rozwartokątnego . Jest to suma miar wszystkich jego boków. Jego wzór: Obwód trójkąta rozwartokątnego = (a + b + c) jednostek.
  • Obszar trójkąta rozwartokątnego. Aby znaleźć obszar trójkąta rozwartokątnego, konstruujemy linię prostopadłą do zewnętrznej strony trójkąta, w którym uzyskujemy wysokość. Ponieważ trójkąt rozwartokątny ma wartość kątową większą niż 90°. Po uzyskaniu wysokości możemy znaleźć pole trójkąta rozwartokątnego, stosując poniższy wzór.

W rozwartokątnym trójkącie obrazu ΔABC wiemy, że trójkąt ma trzy wysokości od trzech wierzchołków do przeciwległych boków. Wysokość lub wysokość kątów ostrych trójkąta rozwartokątnego znajduje się poza trójkątem. Przedłużamy podstawę, jak pokazano, i określamy wysokość trójkąta rozwartokątnego.

obszar trójkąta rozwartego
Obszar trójkąta rozwartego (zdjęcie pobrane z Internetu).

Pole ΔABC = 1/2 × h × b, gdzie BC to podstawa, a h to wysokość trójkąta. Zatem wzór jest następujący: Powierzchnia trójkąta rozwartokątnego = 1/2 × podstawa × wysokość.

Należy pamiętać, że obszar trójkąta rozwartokątnego można również uzyskać za pomocą wzoru Herona stosowanego w trójkącie ostrym.

Własności trójkątów rozwartokątnych

Każdy trójkąt ma swoje własne właściwości, które go definiują. Trójkąt rozwartokątny ma cztery różne właściwości. To są:

  1. Najdłuższy bok trójkąta to bok leżący naprzeciw kąta rozwartego.
  2. Trójkąt może mieć tylko jeden kąt rozwarty. Wiemy, że suma kątów trójkąta jest równa 180°. Dlatego trójkąt nie może mieć dwóch kątów rozwartych, ponieważ suma wszystkich kątów nie może przekraczać 180 stopni.
  3. Suma pozostałych dwóch kątów trójkąta rozwartokątnego jest zawsze mniejsza niż 90°. Tak więc właśnie dowiedzieliśmy się, że gdy jeden z kątów jest rozwarty, suma pozostałych dwóch kątów jest mniejsza niż 90°.
  4. Środek okręgu opisanego i ortocentrum trójkąta rozwartokątnego leżą poza trójkątem. Ortocentrum (H), które jest punktem przecięcia wszystkich wysokości trójkąta, leży na zewnątrz trójkąta rozwartokątnego. Tak więc środek okręgu (O), który jest środkiem wszystkich wierzchołków trójkąta, znajduje się poza trójkątem rozwartokątnym.
ortocentrum trójkąta rozwartokątnego
Ortocentrum trójkąta rozwartego (zdjęcie pobrane z internetu).
środek okręgu opisanego na trójkącie rozwartokątnym
Środek trójkąta rozwartego (zdjęcie pobrane z internetu).

Różnica między trójkątami ostrymi i rozwartymi

Główna różnica między trójkątami ostrymi i rozwartymi dotyczy miar ich kątów. Tak więc, podczas gdy w kątach rozwartych jeden z kątów wierzchołkowych jest większy niż 90°, w trójkątach ostrych wszystkie boki i kąty są mniejsze niż 90°.

Fontanna

Barredo Blanco, D. (sf). Geometria trójkąta .

-Reklama-

mm
Carolina Posada Osorio (BEd)
(Licenciada en Educación. Licenciada en Comunicación e Informática educativa) -COLABORADORA. Redactora y divulgadora.

Artículos relacionados

zmienne zależne