Obliczanie obwodu koła

Okrąg to płaska figura geometryczna, na którą składają się wszystkie punkty znajdujące się w tej samej odległości od innego punktu, zwanego środkiem, a także wszystkie punkty leżące w obrębie tego obwodu. Z drugiej strony obwód jest zakrzywioną linią utworzoną przez wszystkie punkty znajdujące się w tej samej odległości od środka. Dzięki temu obwód składa się z linii wyznaczającej okrąg.

Jak każda linia, jedną z cech obwodu jest jego długość. Ta długość jest powszechnie nazywana „obwodem koła”. Obwód możemy sobie wyobrazić jako pierścień wykonany z nitki, a jego długość odnosi się do długości, jaką miałaby ta taśma, gdybyśmy ją przecięli i rozciągnęli w postaci linii prostej, jak pokazano na poniższym rysunku.

elementy koła

Teraz, gdy już wiemy, jaki jest obwód, zdefiniujemy inne części lub elementy okręgu, które pozwolą nam obliczyć jego długość.

środek okręgu

W okręgu środek jest pojedynczym punktem znajdującym się wewnątrz okręgu i znajdującym się w tej samej odległości od wszystkich punktów znajdujących się na zewnętrznej krawędzi, to znaczy na obwodzie.

Lina

Cięciwa to odcinek linii znajdujący się wewnątrz okręgu i łączący dowolne dwa punkty na obwodzie, który go ogranicza. Wokół koła można narysować nieskończenie wiele sznurków o różnych długościach.

średnica

Jest to cięciwa przechodząca przez środek koła, to znaczy dowolny odcinek zawierający środek i łączący dwa przeciwległe punkty na obwodzie. Średnica jest najdłuższą cięciwą, która może znajdować się wewnątrz koła, jej długość jest niepowtarzalna i jest związana z długością obwodu.

Radio

Jest to odcinek łączący środek okręgu z dowolnym punktem na obwodzie. Jego długość to połowa średnicy.

Oprócz elementów koła obliczenie obwodu obejmuje również bardzo specjalną liczbę lub stałą matematyczną, która jest opisana poniżej.

Liczba π (pi)

Liczba π (grecka litera pi) to specjalny rodzaj liczb, zwany liczbą niewymierną. Jest to stała matematyczna, której wartość wynosi około 3,141593 i ma nieskończone liczby dziesiętne, które nie mają żadnego wzoru.

Liczba Pi jest ściśle związana z obwodem koła. W rzeczywistości liczba ta reprezentuje stosunek obwodu do średnicy koła, więc jeśli chcesz obliczyć ten obwód, nieuchronnie musisz go użyć.

Porada dotycząca używania π

Wszyscy prawdopodobnie słyszeliśmy, że pi wynosi 3,14 lub 3,1416, jednak nie jest to do końca poprawne. Te wartości są tylko przybliżeniem wartości pi, co ułatwia korzystanie z niej podczas wykonywania obliczeń. Otwiera to pytanie, ile miejsc po przecinku należy użyć w konkretnym przypadku.

W wielu prostych przypadkach wystarczy po prostu użyć 3.14. Jednak użycie większej liczby miejsc po przecinku dla pi sprawia, że ​​nasze obliczenia są dokładniejsze, dlatego lepiej jest użyć jak największej liczby miejsc po przecinku.

Zgodnie z ogólną zasadą, jeśli używasz kalkulatora do wykonywania obliczeń matematycznych na pi, najlepiej jest używać wartości pi, którą kalkulatory naukowe przechowują w swojej pamięci. Zwykle jest to tak proste, jak naciśnięcie klawisza SHIFT, a następnie klawisza EXP.

Obliczanie obwodu koła

Obwód oblicza się na podstawie średnicy koła lub jego promienia. W pierwszym przypadku formuła jest następująca:

W tym równaniu C reprezentuje długość obwodu, π jest stałą pi, o której mówiliśmy wcześniej, a d jest średnicą koła. To znaczy, jeśli chcemy obliczyć obwód, wystarczy pomnożyć średnicę przez 3,1416 lub przez wartość pi, którą podaje kalkulator.

Chociaż bardzo łatwo jest użyć średnicy do obliczenia obwodu, większość obliczeń związanych z okręgami i obwodami jest wykonywana na podstawie ich promienia, a nie średnicy. Jedyną rzeczą do zrobienia w tym przypadku jest zastąpienie średnicy dwukrotnością promienia i gotowe. Wynik to:

Uwaga: W matematyce współczynniki lub czynniki liczbowe, takie jak 2, są zwykle umieszczane jako pierwsze, następnie stałe reprezentowane literami, takie jak π, a na końcu zmienne, takie jak promień. Dlatego formuła jest zapisywana jako 2.π.r zamiast π.2.r, mimo że wynik jest dokładnie taki sam.

Przykłady obliczania obwodu

Przykład 1:

Oblicz obwód monety, której średnica wynosi 2,09 cm.

Rozwiązanie

Ponieważ średnica jest podana, musimy użyć pierwszego wzoru:

Tak więc obwód monety wynosi około 6,57 cm.

Zwróć uwagę, że wynik został zaokrąglony do takiej samej liczby cyfr znaczących, jak średnica monety, czyli dane dostarczane przez ćwiczenie.

Przykład 2

Jaki będzie obwód w centymetrach cylindrycznej kolumny, której promień u podstawy wynosi 0,500 metra?

W tym przypadku promień jest podany, więc możemy użyć drugiego wzoru na obwód lub pomnożyć promień przez 2, aby uzyskać średnicę, a następnie użyć pierwszego wzoru, tak jak poprzednio. Aby zmniejszyć liczbę kroków, użyjemy drugiej formuły.

Należy wziąć pod uwagę, że obwód jest wymagany w centymetrach, ale promień jest podany w metrach. Z tego powodu musimy zamienić jednostki z metrów na centymetry przed lub po obliczeniu obwodu. W naszym przypadku zrobimy to przed:

Teraz stosujemy wzór na obwód:

Ponownie wynik zaokrąglono do tej samej liczby cyfr znaczących, co pierwotny promień. Ma 3 cyfry znaczące, ponieważ są 3 cyfry, które nie są wiodącymi zerami.

Bibliografia

Łatwa klasa , AF (2015, 6 marca). Obwód i koło – matematyka szósta szkoła podstawowa (11 lat). Pobrane z https://www.aulafacil.com/cursos/matematicas-primaria/matematicas-sexto-primaria-11-anos/la-circunferencia-y-el-circulo-l7465

Garcia, ML (sf). Obwód i okrąg | Matematyka Pobrane z http://www.bartolomecossio.com/MATEMATICAS/circunferencia_y_crculo.html

Khan academy. (nd). Promień, średnica i obwód (artykuł). Odzyskane z https://es.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-geometry/cc-7th-area-circumference/a/radius-diameter-circumference