Średnie odchylenie bezwzględne i odchylenie standardowe

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


W dużym zbiorze danych, aby dowiedzieć się, w jakim stopniu występują różnice w stosunku do średniego wyniku, najlepiej jest użyć średniego odchylenia bezwzględnego i odchylenia standardowego . Odchylenie standardowe jest miarą rozproszenia wyników w zbiorze danych. Aby znaleźć całkowitą zmienność naszego zestawu danych, po prostu dodajemy odchylenie każdego wyniku od średniej.

Średnie odchylenie wyniku można obliczyć, dzieląc sumę (całkowitą zmienność zbioru danych) przez liczbę wyników . Odchylenie bezwzględne i odchylenie standardowe są miarami dyspersji , które umożliwiają wydedukowanie, w zależności od użytej miary, zmienności wyniku w stosunku do średniej.

Odchylenie bezwzględne i średnie odchylenie bezwzględne

Najłatwiejszym sposobem obliczenia odchylenia wyniku od średniej jest wzięcie każdego z wyników i znalezienie średniej. Jako przykład będziemy pracować ze średnim wynikiem grupy 100 uczniów, który znajduje się w poniższej tabeli.

Przykładowe dane
Dane od 100 uczniów

Średni wynik tej grupy 100 uczniów wynosi 58,75 na 100. Na przykładzie ucznia, który uzyskał 60 na 100 punktów, odchylenie tego wyniku od średniej wynosi 1,25. Wartość ta wynika z odjęcia wyniku studenta, który wynosi 60, od średniej, która wynosi 58,78. Należy zauważyć, że wyniki powyżej średniej mają dodatnie odchylenia, podczas gdy wyniki poniżej średniej będą miały odchylenia ujemne.

Z drugiej strony, jeśli otrzymamy znaki dodatnie i ujemne, dodanie wszystkich tych odchyleń zniesie się, dając nam całkowite odchylenie równe zero. Jeśli, na przykład, nasze zainteresowanie skupia się na tym, jakie jest odchylenie wyniku, ale nie w jakim przedziale znajduje się średnia, możemy po prostu zrezygnować ze znaku minus i skupić się na wartości, która dałaby nam absolutne odchylenie.

Dodając wszystkie te odchylenia bezwzględne i dzieląc je przez całkowitą liczbę wyników, otrzymujemy średnie odchylenie bezwzględne . Dlatego dla naszych 100 uczniów w tym przykładzie średnia bezwzględna różnica wynosi 12,81. Formuła jego uzyskania jest następująca:

średni wzór na odchylenie bezwzględne
średni wzór na odchylenie bezwzględne

Gdzie:

  • MAD = średnie odchylenie bezwzględne
  • ∑ = suma.
  • X= próbka (punktacja dla tego przykładu).
  • µ= średnia
  • N = liczba wartości.

Więc:

  • DMA = 1281/100
  • DMA = 12,81

Odchylenie standardowe

Odchylenie standardowe jest miarą rozproszenia wyników w zbiorze danych. Ogólnie rzecz biorąc, ta miara jest używana do określenia zmienności populacji dla mierzonych danych. Ponieważ jednak często przedstawiane są nam tylko dane z próby, możemy oszacować odchylenie standardowe populacji na podstawie odchylenia standardowego próbki. Te dwa odchylenia standardowe, to znaczy odchylenie standardowe próbki i odchylenie standardowe populacji, są obliczane inaczej.

Odchylenie standardowe próbki lub populacji, kiedy używać każdego z nich?

Zwykle jesteśmy zainteresowani poznaniem odchylenia standardowego populacji, ponieważ nasza populacja zawiera wszystkie potrzebne nam wartości. Dlatego obliczylibyśmy odchylenie standardowe populacji, jeśli mamy całą populację lub jeśli mamy próbę z większej populacji, ale interesuje nas tylko ta próba i nie chcemy uogólniać naszych wyników na całą populację.

Jednak odchylenie standardowe nie jest zwolnione z możliwości dostarczenia próbek, za pomocą których możemy uogólnić populację. Dlatego jeśli masz tylko próbkę, ale chcesz złożyć oświadczenie o odchyleniu standardowym populacji, z której została pobrana, powinieneś użyć odchylenia standardowego próbki. Często może pojawić się zamieszanie co do tego, jakiego odchylenia standardowego użyć, ponieważ nazwa odchylenie standardowe „próbki” jest błędnie interpretowana jako odchylenie standardowe samej próbki, a nie jako oszacowanie odchylenia standardowego populacji przyjmującej jako podstawę próbki.

Wzór na odchylenie standardowe próbki jest następujący:

Przykładowy wzór na odchylenie standardowe
Przykładowy wzór na odchylenie standardowe

Gdzie:

  • s = odchylenie standardowe próbki.
  • ∑ = suma.
  • X=próbka.
  • x¯ = średnia próbki.
  • n = liczba wyników w próbie.

Co wziąć pod uwagę przy obliczaniu odchylenia standardowego

Na początek ważne jest, aby pamiętać, że odchylenie standardowe jest miarą rozproszenia używaną wraz ze średnią do redukcji danych ciągłych, ale nie kategorycznych. W ten sam sposób stosowanie tych form kwantyfikacji danych jest właściwe tylko wtedy, gdy istnieje pewność, że dane ciągłe nie mają ani wartości odbiegających od typowych, ani odchyleń w większym procencie.

Podsumowując, średnie odchylenie lub średnie odchylenie bezwzględne oblicza się w podobny sposób jak odchylenie standardowe, ale wykorzystuje wartości bezwzględne. Ma to na celu uniknięcie problemu ujemnych różnic między punktami danych a ich średnimi. W praktyce wartość bezwzględna oznacza, że ​​musimy usunąć wszelkie znaki ujemne przed liczbą i traktować wszystkie liczby jako dodatnie (lub zero).

Źródła

-Reklama-

mm
Carolina Posada Osorio (BEd)
(Licenciada en Educación. Licenciada en Comunicación e Informática educativa) -COLABORADORA. Redactora y divulgadora.

Artículos relacionados

zmienne zależne