Jak obliczyć margines błędu

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


W badaniach wykorzystujących narzędzia statystyczne wyniki prezentowane są z uwzględnieniem marginesu błędu, który jest również nazywany przedziałem ufności. Niezależnie od tego, czy badana jest opinia o produktach, czy o kwestiach politycznych, badania, które zbierały dane na próbie określonej populacji, pokazują w rezultacie pewną wartość, zazwyczaj wyrażoną w procentach, której towarzyszy inna wartość poprzedzona symbolem +/- . Ta druga wartość jest błędem i określa, wraz z wartością zmierzoną w próbie, zakres wartości, w których szacuje się, że rzeczywista wartość badana w populacji jest zmienna; dolna wartość tego zakresu to wartość mierzona minus błąd, natomiast górna wartość to wartość mierzona plus błąd.

Przyjrzyjmy się ogólnemu przypadkowi prostej próby wylosowanej z dostatecznie dużej populacji. Przykładem może być badanie odsetka ludności miasta, która konsumuje określony produkt; W tym celu przeprowadza się konsultacje z grupą złożoną z wielu losowo wybranych osób z tego miasta, jeśli spożywają oni wspomniany produkt.

Pierwszą decyzją, którą należy podjąć, jest poziom pewności, z jakim należy określić margines błędu. Poziom ufności jest określany jako procent, który chcemy uwzględnić w obszarze standardowego rozkładu normalnego, czyli rozkładu prawdopodobieństwa, jakie zachodzą zdarzenia w wymienionych warunkach. Jak pokazano na poniższym rysunku, powierzchnia określa wartość z α/2 ; im większy obszar, tym wyższy poziom ufności w rozważanym marginesie błędu.

Normalny rozkład prawdopodobieństwa.
Normalny rozkład prawdopodobieństwa.

Poniższa tabela przedstawia wartości parametru z α/2 dla różnych wartości poziomu ufności, które wyrażają obszar rozkładu normalnego do pokrycia, wyrażony jako procent całkowitej powierzchni.

wartości zα/2 dla trzech typowych poziomów ufności.
wartości zα/2 dla trzech typowych poziomów ufności.

Po zdefiniowaniu poziomu ufności margines błędu oblicza się jako

mi = z α/2 /( 2√n )

gdzie n to liczba przypadków składających się na analizowaną próbkę. Przy stosowaniu tego wzoru jasne jest, że im większy rozmiar badanej próby, tym mniejszy margines błędu.

W poprzednim przykładzie, jeśli grupa konsultowanych osób składa się z 900 osób i pożądany jest margines błędu przy poziomie ufności 95%, to wartość z α/ 2 wynosi 1,96; Z zastosowania wzoru otrzymuje się, że e = 0,0327, co wyrażone w procentach wynosi 3,27%. Gdyby wynikiem ankiety było, że połowa konsultowanych osób spożywa produkt, czyli wartość v = 50%, to wynikiem ankiety byłoby V = 50 +/- 3%, przybliżając margines 3%. błąd. Wyrażone w inny sposób, dane do uzyskania będą mieścić się w przedziale od 47 do 53%, przy poziomie ufności 95%.

Źródła

Nastrój, Aleksander; Graybill, Franklin A.; Boes, Duane C. Wprowadzenie do teorii statystyki . Wydanie trzecie, McGraw-Hill, 1974.

Test hipotezy . Wnioskowanie statystyczne. Narodowy Autonomiczny Uniwersytet Meksyku. Dostęp w październiku 2021 r.

Westfall, Peter H. Zrozumienie zaawansowanych metod statystycznych . Boca Raton, Floryda: CRC Press, 2013.

-Reklama-

mm
Sergio Ribeiro Guevara (Ph.D.)
(Doctor en Ingeniería) - COLABORADOR. Divulgador científico. Ingeniero físico nuclear.

Artículos relacionados

zmienne zależne