Co oznacza asymetria w statystyce?

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


Skośność można określić na podstawie tego, w jaki sposób średnia, mediana i tryb rozkładu są ze sobą powiązane.

W rozkładach unimodalnych, które są symetryczne, to znaczy mają tylko jeden mod, średnia, mediana i mod pokrywają się. Z drugiej strony w rozkładach skośnych symetria jest tracona i zarówno średnia, jak i mediana pojawiają się w różnych pozycjach.

Kiedy poziom symetrii zanika, pojawiają się pozytywne i negatywne asymetrie. Pomiary te pozwalają określić stopień asymetrii rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej losowej. Asymetrię można łatwo zauważyć na wykresie dzwonowym.

Biorąc pod uwagę tryb jako oś odniesienia, typ asymetrii zostanie zdefiniowany zgodnie ze stopniem rozproszenia danych po obu stronach, zwanych także „ogonami”.

Jeśli rozkład jest symetryczny, to po prawej stronie będzie taka sama liczba wartości, jak po lewej stronie średniej.

pozytywna asymetria

Jeśli skośność jest dodatnia, krzywa wykresu zostanie przekrzywiona w prawo, ponieważ po prawej stronie średniej będzie więcej wartości. Tutaj średnia i mediana są większe niż tryb. Nawet w większości przypadków średnia będzie większa niż mediana.

negatywna asymetria

Jeśli skośność jest ujemna, krzywa wykresu będzie pochylona w lewo. Oznacza to, że po lewej stronie średniej będzie więcej wartości.
W ujemnej skośności średnia i mediana są mniejsze niż tryb. Generalnie średnia jest również mniejsza od mediany.

Jak obliczyć skośność rozkładu

Ponieważ określenie skośności na wykresie gołym okiem może być trudne, istnieją miary skośności, które pozwalają nam dokładnie poznać stopień skośności rozkładu.

Do tego służą:

  • Pierwszy współczynnik skośności Pearsona: Jest to miara skośności polegająca na odjęciu średniej od trybu i podzieleniu różnicy przez odchylenie standardowe danych. Stosowany jest głównie w rozkładzie unimodalnym.
  • Drugi współczynnik skośności Pearsona to kolejna średnia używana do określenia skośności zbioru danych. Aby wykonać to obliczenie, tryb należy odjąć od mediany. Następnie mnożymy wynik przez trzy i dzielimy wynik przez odchylenie standardowe.
  • Współczynnik asymetrii Fishera: ta metoda jest nieco bardziej złożona i opiera się na odchyleniach obserwowanych wartości w stosunku do średniej. Oblicza się go, dzieląc trzeci moment przez odchylenie standardowe.
  • Współczynnik skośności Bowleya-Yule’a: to obliczenie jest oparte na medianie i kwartylach. Jeśli rozkład jest symetryczny, pierwszy i trzeci kwartyl będą znajdować się w tej samej odległości od mediany. Spowoduje to, że skośność będzie równa 0. Z drugiej strony, jeśli skośność będzie dodatnia, wynik będzie większy od 0. Jeśli skośność będzie ujemna, wartość ta będzie mniejsza.

Bibliografia

-Reklama-

mm
Cecilia Martinez (B.S.)
Cecilia Martinez (Licenciada en Humanidades) - AUTORA. Redactora. Divulgadora cultural y científica.

Artículos relacionados

zmienne zależne