Lær å beregne standardavviket

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


Standardavviket, representert enten ved den greske bokstaven σ (sigma) eller med bokstaven S , er et mål på variabiliteten til en dataserie. Mer presist representerer det et mål på gjennomsnittlige avvik fra dataene til et utvalg eller en populasjon i forhold til populasjonsgjennomsnittet, og indikerer dermed hvor spredt dataene er rundt den sentrale tendensverdien.

Et høyt standardavvik indikerer at dataene i gjennomsnitt er langt fra gjennomsnittet i begge retninger (dataene er svært spredt), mens et lite standardavvik indikerer det motsatte.

Standardavviket beregnes alltid som kvadratroten av et annet mål for variasjon, kalt variansen. Det er flere måter å beregne variansen på avhengig av hvilken type data som er tilgjengelig (utvalg eller populasjon), noe som resulterer i mer enn én måte å beregne standardavviket på.

I begge tilfeller brukes litt forskjellige formler, som er beskrevet i neste avsnitt. Nedenfor er det beskrevet hvordan du beregner hver av dem trinn for trinn og «for hånd». Den beskriver også hvordan du bruker kalkulatorer med statistiske funksjoner og regneark som Excel eller Google Sheets for å beregne denne viktige statistiske variabelen.

Det finnes to typer standardavvik

I statistikk er det to typer beskrivende mål for en dataserie, avhengig av om alle dataene til en populasjon eller bare de fra et utvalg er tilgjengelige. De målene som brukes for å beskrive befolkningen kalles populasjonsparametere og er vanligvis representert med greske bokstaver. I mellomtiden kalles parameterne som beskriver et utvalg statistikk og er vanligvis representert med små bokstaver.

I lys av dette er det to typer standardavvik:

  • Populasjonsstandardavviket , som er en populasjonsparameter representert av den greske bokstaven σ ( små bokstaver).
  • Prøvestandardavviket , som er en statistisk parameter som er representert med bokstaven S.

Nedenfor er formlene for å beregne begge typer standardavvik.

Formler for å beregne populasjonsstandardavviket σ

Formel for å beregne populasjonsstandardavviket

I disse ligningene representerer x i verdien av hvert enkelt dataelement, μ er populasjonsgjennomsnittet, og n er det totale antallet dataelementer i populasjonen.

Formler for å beregne prøvestandardavviket S

Formel for å beregne prøvens standardavvik

I disse ligningene representerer x i verdien av hvert enkelt dataelement i utvalget, ¯x er utvalgets gjennomsnitt, og n er det totale antallet dataelementer i utvalget.

Den eneste reelle forskjellen i måten de to standardavvikene beregnes på er at det i det ene tilfellet deles på n, mens det i det andre deles på n – 1 . Det siste er å korrigere forskjellen mellom utvalgsgjennomsnittet og populasjonsgjennomsnittet, som vanligvis ikke er det samme.

Hvilken formel bør brukes?

Det eneste du bør vurdere når du bestemmer hvilken av formlene som skal brukes, er om dataene som standardavviket skal beregnes for representerer alle dataene i en populasjon eller bare representerer et utvalg. Dette er vanligvis tydelig fra uttalelsen (i tilfelle et statistisk problem løses) eller fra måten dataene ble innhentet på.

TIPS: Når du er i tvil, er det tryggest å anta at dette er et utvalg, siden du sjelden har alle data for en populasjon.

Når det gjelder å bruke den første (den til venstre) eller den andre (den til høyre) formelen for σ eller for S, gir i begge tilfeller de to likningene som vises, det samme resultatet. Det er imidlertid mer praktisk å bruke formelen til høyre, selv om det kan virke mer komplisert. Årsaken er veldig enkel: Det kreves færre trinn for å beregne standardavviket med formlene til høyre enn med de til venstre.

Hvordan beregne standardavviket «for hånd»

Nedenfor presenterer vi trinnene som må utføres for å beregne standardavviket, ved å bruke et eksempel for å illustrere prosessen.

Problem

Tiden det tok en prøve på 15 biler å fylle drivstofftanken på en bensinstasjon, ble bestemt. Dataene, målt i sekunder, presenteres nedenfor:

71 65 48 76 80
64 42 55 80 66
53 49 70 67 42

Bestem standardavviket.

Løsning: i dette tilfellet spesifiserer setningen at dataene tilsvarer en prøve, så ligningen vi vil bruke for å bestemme standardavviket (prøven) vil være:

Eksempel på formel en for å beregne prøvestandardavviket

For å bruke denne formelen trenger vi bare å beregne summen av dataene (∑X i ), summen av kvadratene til dataene (∑X i 2 ) og det totale antallet data (n). Dette oppnås enkelt gjennom følgende trinn:

Trinn 1: Organiser dataene vertikalt

Å beregne standardavviket er enklere hvis du har dataene dine ordnet i en vertikal liste, da det gjør de neste trinnene enklere. Det er ikke strengt tatt nødvendig, men det hjelper også å ha hvert dataelement identifisert med et nummer, da det enkelt gir det totale antallet dataelementer (n) som er nødvendig for at formelen skal kunne bruke. Dataene trenger ikke bestilles på noen måte.

# Xi _ x i 2
1 71  
2 65  
3 48  
4 76  
5 80  
6 64  
7 42  
8 55  
9 80  
10 66  
elleve 53  
12 49  
1. 3 70  
14 67  
femten 42  

Trinn 2: beregn kvadratet av hver data

Det neste trinnet er å kvadrere hvert enkelt dataelement og deretter skrive resultatet i en kolonne ved siden av.

# Xi _ x i 2
1 71 5041
2 65 4225
3 48 2304
4 76 5776
5 80 6400
6 64 4096
7 42 1764
8 55 3025
9 80 6400
10 66 4356
elleve 53 2809
12 49 2401
1. 3 70 4900
14 67 4489
femten 42 1764

Trinn 3: Sum alle de originale dataene

Vi legger til alle verdiene som vises i kolonnen som vi identifiserer som X i og skriver ned resultatet på slutten av den kolonnen.

Trinn 4: Legg til alle rutene til dataene og skriv resultatet nederst i kolonnen

Vi legger til alle verdiene som vises i kolonnen som vi identifiserer som X i 2 og skriver ned resultatet på slutten av den kolonnen. Etter å ha utført trinn 3 og 4, vil tabellen se slik ut:

# Xi _ x i 2
1 71 5041
2 65 4225
3 48 2304
4 76 5776
5 80 6400
6 64 4096
7 42 1764
8 55 3025
9 80 6400
10 66 4356
elleve 53 2809
12 49 2401
1. 3 70 4900
14 67 4489
femten 42 1764
Antall data (n) Sum av data ( ∑X i ) Summen av kvadrater ( ∑X i 2 )
femten 928 59750

Trinn 5: Bruk standardavviksformelen

Det siste trinnet er ganske enkelt å erstatte verdiene på slutten av tabellen i den respektive formelen:

Erstatt verdier i formelen for å beregne standardavviket

Resultat av beregning av standardavviket for hånd

Hvordan beregne standardavvik med statistisk kalkulator

De fleste vitenskapelige og økonomiske kalkulatorer har spesielle funksjoner for å lette beregningen av alle mål på sentral tendens og spredning som brukes i statistikk. Fremgangsmåten, uavhengig av modellen til kalkulatoren, er alltid den samme:

Trinn 1 – Gå inn i statistikkmodus

Kalkulatorer har vanligvis en spesiell modus for statistiske funksjoner. Den er vanligvis tilgjengelig ved å trykke på MODE- knappen etterfulgt av et tall som vanligvis vises på skjermen ved siden av STAT , SD (for standardavvik ) eller noe lignende.

Trinn 2 – Rydd opp i minnet

På eldre kalkulatorer vises det ikke om det allerede er data lagret i kalkulatorens minne eller ikke, så det er alltid en god idé å tømme minnet før du begynner. For å gjøre dette, trykk på CLR- eller MCL- tasten og velg deretter MODUS- alternativet (dette vil bare slette dataene som er lagret i statistikkmodus). I mange tilfeller er det nødvendig å gå inn i statistikkmodus igjen etter dette trinnet.

Trinn 3: skriv inn alle dataene

Alle dataene legges inn sekvensielt, én etter én, ved å trykke på DT , DATA- tasten eller lignende i mellom.

Trinn 4: få resultatet

Det siste trinnet er ganske enkelt å spørre kalkulatoren om standardavviket. Hvor resultatene befinner seg varierer sterkt mellom modeller og merker av kalkulatorer. I noen må du trykke på SHIFT- tasten etterfulgt av tasten som sier S-VAR ovenfor , i andre er det annerledes. Det anbefales å se håndboken til kalkulatoren.

Når vi har fått riktig meny, må vi velge hvilket av de to standardavvikene vi trenger. Hvis det er populasjonsdata, velger vi alternativet som sier σ eller σ(n). Hvis det er eksempeldata, velger vi alternativet som sier σ(n-1) eller S.

Hvordan beregne standardavvik i Microsoft® Excel™

Den enkleste måten å beregne standardavviket på er gjennom regneark som Excel eller Google Sheets. Disse programmene har allerede alle protokollene for å beregne de forskjellige statistiske variablene som vi kan trenge. Dette gjøres i to enkle trinn:

Trinn 1: lim inn eller legg til dataene

Dette er så enkelt som å kopiere dataene direkte, én etter én til separate celler (i form av kolonner, rader eller matriser, det spiller ingen rolle hva). Når det gjelder vårt eksempel:

Hvordan beregne standardavviket i regneark som Excel

TRINN 2: Skriv formelen for standardavviket vi trenger

Dette avhenger av regnearket som brukes og språket det er satt til. For Microsoft® Excel™, spansk versjon, er formlene for standardavviket:

Eksempel på standardavvik (S): =STDEV.M(data 1; data 2;…;data n)
Populasjonsstandardavvik (σ): =STDEV.P(data 1; data 2;…;data n)

Du trenger ikke å legge inn individuelle data, bare velg cellene som dataene allerede er limt inn i. I vårt eksempel er dataene i området fra celle B1 til celle F3, som er skrevet som B2:F3.

Hvordan beregne standardavviket i regneark som Excel - Trinn 2

Til slutt trykkes ENTER- tasten og KLAR! Standardavviket oppnås.

Referanser

  • Espinoza, CI, & Echecopar, AL (2020). Statistiske applikasjoner som bruker MS Excel med trinnvise eksempler (spansk utgave) (1. utg .). Lima, Peru: Luis Felipe Arizmendi Echecopar og Duo Negocios SAC.
-Annonse-

mm
Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

Artículos relacionados

Flammefargetesten