Tabla de Contenidos
Flytekraften, flytekraften eller flytekraften, er en kraft som peker i motsatt retning av tyngdekraften og som virker på ethvert fast stoff som er helt eller delvis nedsenket i en væske, enten det er en væske eller en gass. Denne kraften ble først oppdaget og karakterisert av den greske matematikeren, fysikeren og ingeniøren Archimedes på 300-tallet f.Kr., og som historien sier, var årsaken til det berømte ropet til Eureka ! som så karakteriserer den nevnte hellenske lærde.
Selv om de ikke har samme opprinnelse, kan vi tenke på flytekraften som den normale kraften som utøves av væsker og andre væsker på kroppene de kommer i kontakt med.
Eureka! og Arkimedes prinsipp
I følge beretningen til den romerske arkitekten Vitruvius ble den flytende kraften oppdaget av Arkimedes mens han var i badekaret. Arkimedes hadde fått i oppdrag av kong Hieron av Syracuse å avgjøre om kronen han hadde bestilt fra gullsmedene sine var laget av rent gull, eller om han tvert imot hadde blitt lurt ved å kombinere gull med sølv eller et annet mindre verdifullt metall.
Tilsynelatende tenkte Arkimedes mye på hvordan han skulle løse dette problemet uten å kunne finne løsningen, inntil han en dag, mens han gikk inn i et badekar, la merke til at når han senket seg i vannet, forskjøv kroppen hans en del av væske, som får den til å falle ned i avløpskanten. Så kom han opp med det vi i dag kjenner som Arkimedes prinsipp: når en kropp senkes ned i vann (eller annen væske), vil den føle en skyvekraft som vil redusere vekten med en mengde tilsvarende volumet av vann som fortrenges.
Forskjellen mellom kroppens opprinnelige vekt og vekten av kroppen nedsenket i vann tilsvarer flytekraften eller flytekraften. I ligningsform kan Archimedes prinsipp skrives som:
Hvor B representerer flytekraften (i noen tekster er den representert som F B ) og W f tilsvarer vekten av væsken som fortrenges av det nedsenkede legemet.
Arkimedes visste at gull var et tyngre (tettere) metall enn noe annet metall som gullsmeder kunne bruke til å lage kronen, så hvis kronen var laget av solid rent gull, ville den måtte fortrenge den samme vannmassen som alt annet solid gull gjenstand med lik masse, så den tilsynelatende vekten eller vekten redusert med flytekraft bør være den samme for kronen og kontrollobjektet.
På den annen side, hvis gull ble blandet med sølv eller et annet metall, skulle det, fordi det er mindre tett, fortrenge et større volum (og derfor en vekt) vann, og dermed oppnå en lavere tilsynelatende vekt enn kontrollobjektet (siden flytekraften vil være større).
I følge Vitruvius sin beretning var Arkimedes så begeistret over løsningen på problemet at han løp ut av badet sitt gjennom gatene i Syracuse mot kongens palass og ropte Eureka! Eureka! (som oversettes til «Got it! Got it!») uten engang å innse at han var helt naken.
Forklaring av Arkimedes prinsipp
Arkimedes prinsipp kan lett forklares ut fra Newtons lover. Formen til den arkimedeske prinsipp-ligningen vist ovenfor beviser at flytekraften er uavhengig av egenskapene til den nedsenkede gjenstanden siden den bare avhenger av massen til væsken (ikke gjenstanden) som forskyves. Det vil si at det ikke avhenger av sammensetningen, tettheten eller formen på kroppen.
Så flytekraften som føles av for eksempel en trekube, må være den samme som føltes av en terning laget av samme væske. Nå, hvis vi forestiller oss en terning laget av samme væske og som er nedsenket, som den som vises i følgende figur, er det tydelig at den vil være i mekanisk likevekt med væsken som omgir den (ellers ville vi se vannstrømmer dannes spontant i ethvert glass vann). I følge Newtons første lov er den eneste måten for et legeme å være i mekanisk likevekt (det vil si i hvile eller bevege seg med konstant hastighet) hvis ingen netto kraft virker på den. Dette kan bare skje hvis det ikke er noen kraft som virker på kroppen eller hvis alle kreftene som virker på den opphever hverandre (deres vektorsum er null).
Siden vi vet at væskeblokken har masse, må den da føle tyngdekraften, så den eneste måten for den å være i likevekt er hvis en annen kraft virker på blokken som skyver den i motsatt retning. Denne kraften må være den flytende kraften som Arkimedes foreslo.
Så siden de eneste to kreftene som virker på vår imaginære væskeblokk er vekten og flytekraften, må disse ha samme størrelse og rettes i motsatte retninger, så flytekraften på væskeblokken er lik dens vekt og peker opp. Nå, siden denne kraften er uavhengig av egenskapene til objektet, hvis vi erstatter væskeblokken med en blokk med samme form og størrelse som et annet materiale, må flytekraften som føles av den nye blokken være nøyaktig den samme som den kjent av væskeblokken som vi måtte fjerne for å gi plass til at den andre blokken kunne settes på plass, og denne kraften er lik vekten av denne fortrengte væsken.
Opprinnelsen til den flytende kraften
Flytekraften genereres på grunn av økningen i hydrostatisk trykk når vi er nedsenket i en væske. Dette er fordi å bevege seg nedover i en væske øker høyden (og dermed massen) til væskesøylen over oss, slik at trykket øker omtrent lineært med dybden (i det minste når det gjelder ikke-komprimerbare væsker).
Trykket er kraften per arealenhet og det påføres vinkelrett på kontaktflaten mellom kroppen og væsken. Dette betyr at hver del av overflaten til en nedsenket kropp føler et trykk som prøver å knuse den fra alle retninger. Som vi skal se nedenfor, er denne knusekraften større i bunnen av et nedsenket legeme enn ved delen nærmest overflaten.
For å se hvordan dette genererer flytekraften, se på følgende figur som viser en kubikkformet blokk nedsenket i hvilken som helst væske. For å forenkle analysen vil vi anta at topp- og bunnhettene er parallelle med vannoverflaten (det vil si at de er vinkelrette på vertikalen) og at de fire sidehettene er vinkelrette på den første.
Siden trykket utøver en kraft vinkelrett på overflaten, vil det være seks forskjellige resulterende krefter som skyver en på hver av de seks flatene til kuben. Siden sideflatene er vertikale, vil kreftene som følger av trykket på dem være parallelle med væskeoverflaten og derfor ikke bidra til oppdriftskraften som må være vertikal (som vi så ovenfor). Så vi trenger bare å vurdere kreftene på topp- og bunnhetten. Trykket på det øvre ansiktet presser kroppen ned, mens trykket på det nedre ansiktet presser opp.
Nå, når vi sammenligner trykket på overflaten, kan vi bekrefte at det er på en lavere dybde enn undersiden. Siden trykket er proporsjonalt med dybden, må trykket på toppflaten være mindre enn trykket som undersiden føles. Til slutt, siden begge ansiktene har samme areal, vil den relative kraften som utøves av trykket på begge ansiktene kun avhenge av trykket og vi konkluderer med at kroppen føler en større skyvekraft nedenfra enn ovenfra. Vektorsummen av disse to kreftene gir en resultant som peker oppover og som tilsvarer flytekraften.
Til tross for at vi gjorde analysen på en kropp med en veldig enkel form, kan dette samme resonnementet ekstrapoleres til enhver kropp med hvilken som helst form.
Hvor virker flytekraften?
Som vi nettopp har sett, er flytekraften faktisk et resultat av trykket som utøves på overflaten av et nedsenket legeme. Imidlertid, akkurat som vekt er summen av tiltrekningskraften som føles av hver partikkel som utgjør et legeme, og likevel kan vi representere vekt ved hjelp av en enkelt vektor som virker på tyngdepunktet, det samme vi kan gjøre med den flytende kraften.
Men hvor plasserer vi denne kraften?
Svaret finnes igjen fra Newtons lover. Den mekaniske likevekten til et legeme som flyter i hvile på en væske, innebærer ikke bare at nettokraften er null, men også at det ikke er noe dreiemoment eller vridningskraft, siden kroppen ikke roterer. Som en konsekvens må flytekraften ikke bare motvirke vekten slik at kroppen ikke akselererer opp eller ned, men den må også virke på samme handlingslinje til vekten. Av denne grunn kan vi anta at flytekraften også virker på massesenteret.
Formler for flytekraft
Selv om den grunnleggende ligningen for flytekraften er den foreslått av Archimedes, kan den manipuleres på forskjellige måter for å få andre mer nyttige uttrykk.
Først av alt, ved Newtons andre lov, vet vi at vekten av det fortrengte væsken er lik massen ganger akselerasjonen på grunn av tyngdekraften (W=mg). Videre vet vi også at masse er relatert til volum gjennom tetthet. Kombinasjonen av disse formlene med den forrige gir følgende resultater:
Der m f representerer massen til det fortrengte fluidet, g er akselerasjonen på grunn av tyngdekraften, ρ f er tettheten til fluidet, og V f er volumet til det fortrengte fluidet.
I tillegg kan vi også uttrykke flytekraften som en funksjon av den tilsynelatende vekten til en kropp nedsenket i en væske:
Der W reell er den reelle vekten til den nedsenkede kroppen som er omtrent lik dens vekt i luft, mens W tilsynelatende er den reduserte vekten som vi ville følt når vi prøver å løfte kroppen når den er nedsenket.
På den annen side kan ligning 3 også uttrykkes som en funksjon av volumet til det nedsenkede legemet, siden det fortrengte volumet av væsken må være lik volumet til den delen av legemet som er nedsenket. Dette gir opphav til to forskjellige saker:
Flytende kraft på totalt nedsenkede kropper
Hvis et legeme med volum V o er helt nedsenket, vil det fortrengte volumet av væsken være lik volumet av kroppen. Dermed gjenstår ligning 3:
Oppdrift på delvis nedsenkede kropper
Hvis tvert imot bare en brøkdel av legemet er nedsenket, vil volumet av væske som fortrenges være lik den delen av legemets volum som er nedsenket ( V s ):
Formel for flytende kropper
Til slutt har vi det spesielle tilfellet der et legeme flyter på overflaten av en væske, kun støttet av flytekraften. I dette tilfellet kan vi si at kroppens tilsynelatende vekt er null og at derfor er flytekraften nøyaktig lik kroppens faktiske vekt (en konklusjon som vi også kunne ha kommet til ved en enkel analyse av krefter på et diagram fri kropp). I dette tilfellet er bare en del av kroppens volum nedsenket, så ligning 5 gjelder også.
Så, ved å kombinere dette med formlene for kroppsvekt, kan vi komme frem til følgende ligning:
hvor ρ c er tettheten til kroppen og de andre variablene er de samme som før. Denne ligningen gjør det mulig å enkelt finne den nedsenkede brøkdelen av ethvert flytende legeme fra forholdet mellom dets tetthet og den til væsken det flyter i.
Eksempler på beregninger med flytekraften
Eksempel 1: Isfjell eller isflak
Uttrykket «bare toppen av isfjellet» refererer til det faktum at den delen av et isfjell som vi kan se over vannoverflaten, bare er en liten brøkdel av den totale massen til isfjellet. Men hvor mye er egentlig denne brøkdelen? Vi kan beregne dette fra ligning 6. Den tilleggsinformasjonen vi trenger er at tettheten til is ved 0 °C er 0,920 g/mL og sjøvannet er omtrent 1,025 g/mL siden det dreier seg om salt, kaldt vann som er tettere enn rent vann.
Data:
ρ c = 0,920 g/ml
ρ f = 1,025 g/ml
Fraksjon av is som stikker ut = ?
Løsning:
Fra ligning 7 har vi at:
Husk at dette er brøkdelen av volumet til et flytende legeme som er nedsenket, så dette resultatet indikerer at 89,76 % av volumet til isfjellet er under vann. Samtidig innebærer det at bare 10,24 % er det vi ser på overflaten.
Eksempel 2: Hierons krone
Anta at Arkimedes tar kong Hierons krone og veier den i luften, og dermed oppnår en vekt på 7,45 N. Deretter binder han kronen til en tynn tråd og senker den i vann (tetthet 1,00 g/ml) mens han registrerer vekten med en skala som står nå 6,86 N. Vel vitende om at tettheten til gull er 19,30 g/mL og sølv er 10,49 g/mL, vil gullsmeden ha lurt kong Hieron?
Data:
Wactual = 7,45 N
Wapparent = 6,86 N
ρ f = 1,00 g/ml
ρ gull = 19,30 g/ml
ρ sølv = 10,49 g/ml
ρ krone = ?
Løsning:
Tetthet er en intensiv og karakteristisk egenskap til et stoff, så for å svare på spørsmålet må vi bestemme tettheten til koronaen. Hvis kronen er laget av solid gull, bør den ha samme tetthet av gull. Ellers, og hvis materialet er blandet med sølv, vil kronen ha en mye lavere tetthet.
På den annen side har vi den virkelige vekten og den tilsynelatende vekten. Videre vet vi at kronen er helt nedsenket i vannet når den tilsynelatende vekten bestemmes, så vi kan bruke ligning 4 og 5. Disse kan også kombineres med ligningene for den faktiske vekten som funksjon av kroppens volum og dens tetthet..
La oss starte med å bestemme flytekraften:
Siden kronen er helt nedsenket, har vi at flytekraften er lik:
Denne ligningen kan kombineres med kronetetthetsligningen og vektligningen hentet fra Newtons andre lov:
For å få følgende ligning:
Når vi så løser ligningen for å finne tettheten til kronen, har vi:
Tatt i betraktning at tettheten til gull er 19,30 g/ml, er det tydelig at kongen har blitt lurt. Enten er kronen hul, eller så er den ikke laget av rent gull.
Eksempel 3: En delvis nedsenket kube
En kube med et volum på 2,0 cm 3 senkes halvveis i vann. Hva er flytekraften som oppleves av kuben?
Data
V 0 = 2,0 cm 3
V s = ½ V 0
ρ f = 1,00 g/ml
B = ?
Løsning:
Vi har tettheten til væsken fordi vi vet at det er vann og at vanntettheten er 1,00 g/cm 3 . I tillegg gir de oss volumet av kuben, samt brøkdelen av den som er nedsenket, slik at vi kan bruke ligning 5 direkte. Imidlertid må vi vurdere at, siden vi beregner en kraft, hvis vi vil ha resultatet av i N, må vi utføre noen enhetsomregninger:
Derfor vil flytekraften være 0,0098 N.
Eksempel 4: En ukjent kube
En terning med et volum på 2,0 cm3 flyter på vann, og etterlater en fjerdedel av volumet over overflaten. Hva er tettheten til kuben?
Data:
V 0 = 2,0 cm 3
V over overflaten = ¼ V 0
ρ f = 1,00 g/ml
ρ kube = ?
Løsning:
Igjen har vi tettheten til væsken fordi vi vet at det er vann. I dette tilfellet gir de oss brøkdelen av volumet som stikker ut, men den vi trenger er den som er nedsenket, som derfor er ¾ av V 0 . Til slutt forteller de oss at kuben flyter fritt, så vi kan bruke ligning 6 direkte:
Dermed vet vi da at kuben har en tetthet på 0,750 g/cm 3 .
Referanser
Franco Garcia, A. (sf). Arkimedes prinsipp . Fysikk med datamaskin. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/estatica/arquimedes/arquimedes.htm
González Sánchez, JA (sf). Oppdrift og Arkimedes prinsipp . FysikkPR. https://physicspr.com/buyont.html
Jewett, JW, & Serway, RA (2006). Fysikk for vitenskaper og ingeniørfag – bind I. Thomson International.
Khan Academy. (nd). Hva er flytekraften? https://en.khanacademy.org/science/physics/fluids/buoyant-force-and-archimedes-principle/a/buoyant-force-and-archimedes-principle-article
Organer fra Palencia. (2021, 23. desember). Hvordan bestemme flytekraften? https://organosdepalencia.com/biblioteca/articulo/read/16377-como-determinar-la-fuerza-boyante
Ross, R. (2017, 26. april). Eureka! Det arkimedeiske prinsippet . Livescience. Com. https://www.livescience.com/58839-archimedes-principle.html
Zaragoza Palacios, BG (nd). GENERELL FYSIKK . Universitetet i Sonora. http://paginas.fisica.uson.mx/beatriz.zaragoza/archivos/05a-fisicageneral.pdf
