Hvordan bruke Boyles lovformel for ideelle gasser

Boyles lov er en proporsjonalitetslov som beskriver forholdet mellom trykk og volum når en fast mengde av en ideell gass utsettes for tilstandsendringer samtidig som den opprettholder en konstant temperatur. I henhold til denne loven, når temperaturen og mengden av gassen holdes konstant, er trykket og volumet omvendt proporsjonale. Dette betyr at når en av de to variablene øker, reduseres den andre, og omvendt.

Boyles lovformel

Matematisk uttrykkes Boyles lov som et proporsjonalitetsforhold som en rekke svært nyttige formler utledes fra for å forutsi effekten av trykkendringer på volum eller volumendringer på trykk.

I følge Boyles lov, når temperaturen holdes konstant, er trykket omvendt proporsjonalt med volumet eller, det som er det samme, er proporsjonalt med det omvendte av volumet. Dette kommer til uttrykk på følgende måte:

Dette proporsjonalitetsforholdet kan skrives om i form av en ligning ved å legge til en proporsjonalitetskonstant, k :

Her fremhever underskriftene n og T det faktum at konstanten k bare er konstant så lenge gassmengden (antall mol) og temperaturen holder seg konstant. Dette forholdet har en veldig enkel implikasjon: hvis produktet av PV forblir konstant så lenge n og T også forblir konstant, vil start- og slutttilstanden til en transformasjon som skjer ved konstant temperatur være relatert med følgende ligning:

Hvorfra det følger at:

Dette er den generelle formelen for Boyles lov. En slik formel kan brukes til å bestemme hvilken som helst av de fire gasstilstandsvariablene , forutsatt at de tre andre er kjent. Med andre ord tillater Boyles lov oss å bestemme trykket eller volumet, enten i start- eller slutttilstand, til en ideell gass som gjennomgår en tilstandsendring ved alle T-konstanter, forutsatt at de tre andre variablene er kjent.

La oss nå se på noen eksempler på hvordan denne ligningen brukes til å løse ideelle gassproblemer.

Eksempler på bruk av Boyles formel for ideelle gasser

Eksempel 1

Det er to ballonger, en på 2,00 L og den andre på 6,00 L koblet sammen ved hjelp av en kobling med stoppekran. Karbondioksid innføres i 2,00 L-kolben ved et starttrykk på 5,00 atm, mens 6 L-kolben evakueres (den er nå tom). Hva blir det endelige karbondioksidtrykket i systemet når stoppekranen er åpnet?

Løsning

I problemer som disse er det veldig nyttig for det første å tegne en oversikt over problemformuleringen og for det andre å skrive ned alle data og ukjente som utsagnet gir.

Som du kan se, er all karbondioksid (CO ₂ ) i utgangspunktet begrenset til den første ballongen til venstre, så dets begynnelsesvolum er 2,00 L og starttrykket er 5,00 atm. Deretter, når du åpner stoppekranen, vil gassen utvide seg til den fyller begge ballongene, slik at det endelige volumet blir 2,00 L + 6,00 L= 8,00 L, men det endelige trykket er ukjent. Så:

Nå er neste trinn å bruke Boyles formel for å bestemme det endelige trykket. Siden vi allerede kjenner alle de andre variablene, er alt vi trenger å gjøre å løse ligningen for P _f :

Derfor vil slutttrykket, etter åpning av stoppekranen, reduseres til 1,25 atm.

Eksempel 2

Med hvilken hastighet vil volumet av en liten luftboble som dannes i bunnen av et 20,0 m dypt basseng øke hvis det stiger til overflaten, der atmosfærisk trykk er 1,00 atm? Anta at luftmengden ikke endres og at temperaturen nær overflaten er den samme som i bunnen av bassenget. Til slutt utøver rent vann et hydrostatisk trykk på omtrent 1 atm for hver 10 meter dyp.

Løsning

I dette tilfellet har vi igjen en gass som kommer til å gjennomgå en tilstandsendring når den passerer fra bunnen av bassenget til overflaten. Denne endringen vil også skje ved konstant temperatur og konstant mengde gass, basert på utsagnet. Under disse forholdene kan Boyle’s Law-formelen brukes

Problemet i dette tilfellet er at verken starttrykket eller noen av de to volumene er kjent. Slutttrykket er 1,00 atm siden boblen når overflaten av vannet, hvor det eneste trykket er atmosfærisk.

For å bestemme starttrykket (når boblen er i bunnen av bassenget), er det nok å legge til bidraget fra atmosfæren, med bidraget fra det hydrostatiske trykket til vannsøylen over den. Siden dybden er 20 m, og for hver 10 m øker trykket med 1 atm, så er det nye totale trykket når boblen når overflaten:

Siden det du vil bestemme er hastigheten volumet øker med og ikke volumet til selve boblen, så ser du etter forholdet V f / _V i _, som kan finnes fra Boyles formel:

Som man kan se, selv om vi ikke kjenner noen av de to volumene, kan det fastslås at det endelige volumet av boblen er tre ganger større enn det opprinnelige.

Referanser

Chang, R., & Goldsby, KA (2012). Chemistry, 11. utgave (11. utgave). New York City, New York: McGraw-Hill Education.