Beregning av trykket til en gass. Van der Waals ligning

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


En ideell gass er definert som en som overholder den ideelle gassloven under ethvert sett av forhold . Med andre ord er det en gass hvis forhold mellom de fire tilstandsvariablene trykk (P), volum (V), absolutt temperatur (T) og antall mol er gitt av:

Ideelt versus ikke-ideelt gassproblem

Dette skjer ved ethvert trykk og temperatur, uansett hvilket volum partiklene er begrenset til og uansett hvor mange partikler som er tilstede. For at oppførselen til en gass skal samsvare med denne matematiske oppførselen, må den oppfylle visse betingelser som er beskrevet i det som kalles den ideelle gassmodellen. I denne modellen er en ideell gass forstått å være en som oppfyller følgende betingelser:

  • Den er bygd opp av punktpartikler, det vil si at de har masse, men ikke noe volum.
  • Det danner et system der partiklene ikke interagerer med hverandre på noen måte, uansett hvor langt fra hverandre de er. Det vil si at gasspartiklene verken tiltrekker eller frastøter hverandre.
  • Kollisjoner mellom gasspartikler og mellom disse og veggene i beholderen er perfekt elastiske.

En rask analyse av denne modellen avslører hvorfor den ikke er en ekte modell, men en ekstremt forenklet idealisering av oppførselen til gasser. For det første, som er laget av materie, har partiklene til en gass (det vil si atomer eller molekyler) nødvendigvis et volum, noe som betyr at de egentlig ikke er punktpartikler. I tillegg er atomene som utgjør gasspartiklene bygd opp av protoner og elektroner som har elektriske ladninger, og det er derfor det alltid vil være elektrostatiske attraksjoner og frastøtninger mellom en partikkel og en annen, spesielt på korte avstander.

Hva er en ekte gass?

Den ideelle gassmodellen fungerer veldig bra for å beskrive situasjoner der størrelsen på partiklene er ubetydelig, og det samme er noen av interaksjonene mellom partiklene deres. Dette skjer når gassen er monoatomisk (i så fall er interaksjonene mellom partiklene ekstremt svake), trykket er veldig lavt (det er få partikler), temperaturen er høy (partiklene beveger seg så raskt og interaksjonene er så korte at det er ikke noe vesentlig bidrag til gassens egenskaper) og volumet er veldig stort sammenlignet med partiklenes størrelse.

Men når disse forholdene ikke holder, er den ideelle gassloven utilstrekkelig, siden den ikke tar hensyn til egenskapene til en ekte gass. Det er andre matematiske modeller som tar hensyn til aspekter som størrelsen på partiklene og tiltrekningskreftene som kan oppstå mellom partiklene. Enhver modell av en gass som prøver å rette opp feilene til den ideelle gassmodellen kalles generisk en ekte gass . Det finnes mange modeller av ekte gasser, noen relativt enkle, andre ekstremt kompliserte matematisk. Den enkleste av alt er van der Waals -modellen av ekte gasser .

van der Waals gasser

En van der Waals-gass er en ekte gass som tilfredsstiller van der Waals-tilstandsligningen. Denne ligningen er basert på den ideelle gassloven og inkluderer et sett med termer som søker å korrigere bidraget til størrelsen på gasspartiklene til volumet det opptar, og av interaksjonene mellom partiklene ved det effektive trykket som utøves av gassen. på overflaten av beholderen som inneholder den.

Van der Waals tilstandsligning for gasser er gitt av:

Ideelt versus ikke-ideelt gassproblem

hvor P, V, n, R og T er de samme variablene som i den ideelle gassloven, mens konstantene a og b er korrigerende for å modellere den faktiske oppførselen som kun avhenger av gasssammensetningen.

Konstanten a måler tiltrekningskraften mellom gasspartiklene. Tiltrekningen har som effekt å bremse partiklene før de kolliderer med overflaten, og dermed redusere det effektive trykket til gassen. Av denne grunn legges dette begrepet til trykket, som også er proporsjonalt med kvadratet av partikkelkonsentrasjonen (gitt av n/V-forholdet).

På den annen side tilsvarer konstanten b molvolumet til partiklene som utgjør gassen, det vil si det totale volumet som et mol gasspartikler ville okkupert hvis den var perfekt pakket. Som ligningen viser, er det reelle volumet som gasspartiklene må bevege seg inne i beholderen gitt av volumet til nevnte beholder ( V ), minus volumet som partiklene opptar ( n b ).

Ideelt versus ikke-ideelt (eller ekte) gassproblem

Følgende oppgave illustrerer beregningen av trykket til to prøver av forskjellige gasser under samme betingelser for temperatur, volum og antall mol ved bruk av den ideelle gassligningen, samt van der Waals-ligningen. Deretter beregnes trykkene igjen under forskjellige forhold, og til slutt sammenlignes både faktiske resultater med de respektive ideelle resultatene, og de faktiske resultatene med hverandre.

uttalelse

a) Bestem trykket til en prøve av heliumgass som inneholder 0,300 mol av gassen ved 200°C i en 5,00 L beholder ved å bruke den ideelle gassloven. Gjenta beregningen ved å bruke van der Waals-ligningen vel vitende om at konstantene a og b for helium er henholdsvis 0,03457 L 2 .atm/mol 2 og 0,0237 L/mol.

b) Gjenta beregningen for samme mengde av samme gass, men etter å ha redusert volumet til 0,500 L og temperaturen til – 100°C.

b) Gjenta beregningene gjort i a) og b) for en ekvivalent prøve av gassformig karbonmonoksid (CO) vel vitende om at konstantene a og b for denne gassen er henholdsvis 0,151 L 2 .atm/mol 2 og 0,03985 L/mol.

Problemløsning

Del A)

Trinn 1: Trekk ut dataene og det ukjente

Det første trinnet i å løse et slikt problem er å trekke ut dataene gitt i erklæringen og utføre eventuelle relevante enhetskonverteringer. I dette tilfellet har vi antall mol, temperaturen, volumet og de to parameterne i van der Waals-ligningen for helium, og vi ønsker å beregne både det ideelle trykket (som vi vil kalle P ideal ) og trykk fra van der Waals (PvdW ) . Temperaturen må omregnes til kelvin, siden det som trengs er den absolutte temperaturen.

n = 0,300 mol T 1 = 200 °C + 273,15 = 573,15 K V1 = 5,00 L
a = 0,03457 L2.atm / mol2 b = 0,0237 l/mol  
ideell P = ? PvdW = ?  

Trinn 2: Løs ligningen for å finne trykket

Nå som vi har dataene i de riktige enhetene og vi også har identifisert det ukjente som er trykket, er neste trinn å fjerne dette ukjente fra den ideelle gassloven. Dette er så enkelt som å dele begge sider av ligningen med volumet:

Ideelt versus ikke-ideelt gassproblem

Ideelt versus ikke-ideelt gassproblem

Trinn 3: Bytt ut dataene og beregn trykket

Det siste trinnet er ganske enkelt å koble verdiene til hver variabel inn i ligningen og deretter beregne verdien av det ukjente. Verdien vi bruker for R bestemmer de endelige trykkenhetene. I dette tilfellet vil vi bruke R i enheter av atm.L/mol.K som antyder at den vil ha en verdi på 0,08206:

Ideelt versus ikke-ideelt gassproblem

Ideelt versus ikke-ideelt gassproblem

Vi gjentar trinn 2 og 3 for å finne van der Waals-trykket. I tilfelle, for å løse ligningen, må begge medlemmene først deles på (Vn ​​b ) og deretter må leddet n 2 a /V 2 trekkes fra begge medlemmene :

Ideelt versus ikke-ideelt gassproblem

Ideelt versus ikke-ideelt gassproblem

Ideelt versus ikke-ideelt gassproblem

Ideelt versus ikke-ideelt gassproblem

Del b)

Denne delen løses ved å følge de samme trinnene som ble vist for de foregående delene. I dette tilfellet endres temperaturen og volumet til gassen, men alt annet forblir det samme. Dataene er:

n = 0,300 mol T 2 = – 100 °C + 273,15 = 173,15 K V 2 = 0,500 L
a = 0,03457 L2.atm / mol2 b = 0,0237 l/mol  
ideell P = ? PvdW = ?  

Det ideelle trykket vil da være:

Ideelt versus ikke-ideelt gassproblem

Ideelt versus ikke-ideelt gassproblem

På den annen side vil van der Waals-trykket være:

Ideelt versus ikke-ideelt gassproblem

Ideelt versus ikke-ideelt gassproblem

Del c)

Som del b løses denne delen ved å følge nøyaktig de samme trinnene som vist for del a og b, men med unntak av at det er karbonmonoksid i stedet for helium, så parameterverdiene til go der Waals er forskjellige. Det vil si at dataene for denne delen av problemet er:

n = 0,300 mol T 1 = 200 °C + 273,15 = 573,15 K V1 = 5,00 L
T 2 = – 100 °C + 273,15 = 173,15 K V 2 = 0,500 L a = 0,151 L2.atm / mol2
b = 0,03985 l/mol ideell P = ? PvdW = ?

Når det gjelder de ideelle trykkene, siden det er samme antall mol, samme volum og samme temperatur, vil resultatet av begge ideelle trykk være det samme, det vil si 2.822 atm og 8.525 atm.

På den annen side vil trykkene beregnet med van der Waals-ligningen være forskjellige, siden denne modellen av ekte gasser tar hensyn til forskjellene mellom en gass og en annen. Imidlertid vil ligningen forbli den samme.

Van der Waals-trykket for 0,300 mol karbonmonoksid ved 200°C i et 5,00 L volum viser seg å være 2,828 atm. I stedet er trykket for samme mengde av denne gassen ved –100°C i et volum på 0,500 L 8,680 atm.

Analyse av resultatet

Følgende tabell oppsummerer resultatene av å beregne det ideelle og ikke-ideelle trykket for helium og karbonmonoksid ved 200 °C og med et volum på 5L.

  Helium (han) karbonmonoksid (CO)
Ideell P (atm) 2.822 2.822
PvdW ( atm) 2.826 2.828

Følgende tabell oppsummerer de samme resultatene, men ved –100°C og med et volum på 0,5L.

  Helium (han) karbonmonoksid (CO)
Ideell P (atm) 8.525 8.525
PvdW ( atm) 8.636 8.680

Disse resultatene lar oss tydelig observere effekten av den virkelige oppførselen til disse to gassene. På den ene siden, når vi sammenligner de ideelle trykkene med van der Waals-trykkene ved høy temperatur og med et stort volum sammenlignet med volumet okkupert av gasspartiklene, kan vi legge merke til at forskjellen er veldig liten (2822 mot 2826 for He og 2.822 mot 2.828 for CO). Dette var å forvente, siden disse forholdene (høy temperatur og lavt trykk) er nettopp forholdene der ekte gasser oppfører seg ideelt. Følgelig er det logisk at den ideelle gassloven lar oss beregne med nok nøyaktighet trykket til begge virkelige gasser.

Vi kan også merke at forskjellen er større for karbonmonoksid enn for helium. Dette var også å forvente, siden helium er det minste atomet i det periodiske system og er en monoatomisk gass, som er så nært vi kan komme, i den virkelige verden, til ikke-interagerende punktpartikler. Derimot består karbonmonoksid ikke bare av partikler som er mye større i sammenligning, men er også polare molekyler som viser dipol-dipol-interaksjoner som er mye sterkere enn London-spredningskreftene som oppstår i helium.

Dette betyr at egenskapene til karbonmonoksid flytter det mye lenger bort fra den ideelle oppførselen enn hva som skjer i tilfellet med helium. Av denne grunn skiller det virkelige presset fra de førstnevnte seg fra de ideelle i større grad enn de sistnevnte.

Til slutt, når vi analyserer resultatene ved en lavere temperatur og et 10 ganger mindre volum, kan vi se at divergensen mellom den faktiske oppførselen fra idealet blir mye mer merkbar, spesielt for CO.

Referanser

Atkins, P., & dePaula, J. (2010). Atkins. Fysisk kjemi (8. utg .). Panamerican Medical Editorial.

Chang, R. (2002). Fysisk kjemi (1. utg .). MCGRAW HILL UTDANNING.

Franco G., A. (2016). Van der Waals-ligningen . sc.ehu.es. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/calor/waals/waals.html

Ideell gasslov . (nd). Fysikk på grunnleggende nivå, ikke noe komplekst.. https://www.fisic.ch/contenidos/termodin%C3%A1mica/ley-de-los-gases-ideales/

Olmo, M., & Nave, R. (sf). van der Waals Statsligning . Hyperfysikk. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/Kinetic/waal.html

Vega, PDR (2015). Van der Waals, snarere enn en kubisk ligning av staten . kjemisk utdanning. 26(3). http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0187-893X2015000300187

-Annonse-

mm
Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

Artículos relacionados

Flammefargetesten