Tabla de Contenidos
«Maksimum» og «minimum» kan brukes enten til å beregne rekkevidden til et datasett i beskrivende statistikk, eller for å beregne ekstremverdiene til en funksjon i differensialregning. Her snakker vi om begge bruksområdene.
Maksimum og minimum i statistikk
I statistikk er utvalgets maksimum og minimum, også kalt de største og minste observasjonene, verdiene til de største og minste elementene i et datasett (dvs. utvalget).
Hvis det er uteliggere i utvalget, inkluderer de nødvendigvis utvalgets maksimum eller minimum, eller begge deler, avhengig av om de er ekstremt høye eller lave. Men hvis de ikke er unormalt langt fra de andre observasjonene, er ikke utvalgets maksimum og minimum nødvendigvis uteliggere.
Dermed er minimums- og maksimumsverdier også nyttige for å forstå et gitt sett med data. La oss ta dette eksemplet med vekten til 12 barn.
38 50 13 110 26 42 81 22 36 49 77 98
Ved å bruke ovennevnte datasett med barnevekter kan vi finne minimum og maksimum. Minimum er ganske enkelt den laveste observasjonen, mens maksimum er den høyeste observasjonen. Den enkleste måten å vite hva som er minimum og maksimum av et datasett er å organisere dem fra minste til største:
13 22 26 36 38 42 49 50 77 81 98 110
Så for våre data er minimum 13 og maksimum er 110.
Maksimum og minimum i beregningen
I kalkulus refererer begrepene maksimum og minimum til ekstremverdiene til en funksjon, det vil si de største og minste verdiene som funksjonen når.
Maksimum betyr øvre grense eller størst mulig beløp. Det absolutte maksimum for en funksjon er det største tallet i funksjonens intervall. Med andre ord, hvis f(a) er større enn eller lik f(x) , for alle x i domenet til funksjonen, så er f(a) det absolutte maksimum.
For eksempel har funksjonen f(x) = -16×2 + 32x + 6 en maksimal verdi på 22 for x = 1 . Hver verdi av x produserer en verdi av funksjonen som er mindre enn eller lik 22, så 22 er et absolutt maksimum. I grafiske termer er det absolutte maksimum for en funksjon verdien av funksjonen som tilsvarer det høyeste punktet på grafen.
Tvert imot betyr minimum den nedre grensen eller den minste mengden mulig. Det absolutte minimum av en funksjon er det minste tallet i området og tilsvarer verdien av funksjonen på det laveste punktet på grafen.
Teorien for å finne maksimums- og minimumsverdiene til en funksjon er basert på det faktum at den deriverte av en funksjon er lik stigningstallet til tangenten. Når verdiene til en funksjon øker når verdien til den uavhengige variabelen øker, har tangentlinjene til grafen til funksjonen en positiv helning, og funksjonen sies å være økende.
Motsatt, når verdiene til funksjonen synker når verdien av den uavhengige variabelen øker, har tangentlinjene en negativ helning og funksjonen sies å være synkende. På det nøyaktige punktet hvor funksjonen går fra økende til avtagende eller fra avtagende til økende, er tangentlinjen horisontal (helling 0) og den deriverte er null.
Kilder
- Becerril, E. (sf). Økende og redusere funksjoner .
- Franco, A. (2016). Statistikk: maksimums- og minimumsverdier.
- Requena, B. (2014). Maksima og minimum for en funksjon .
- Santiago , R., Gomez, J. & Parra, B. (2003). Teori om maksimum og minimum .