Gjennomsnittlig absolutt avvik og standardavvik

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


I et stort sett med data, for å finne ut i hvilken grad det er variasjoner i forhold til en gjennomsnittsskåre, er det best å bruke gjennomsnittlig absolutt avvik og standardavvik . Standardavviket er et mål på spredningen av resultatene i et datasett. For å finne den totale variasjonen til datasettet vårt legger vi ganske enkelt til avviket for hver poengsum fra gjennomsnittet.

Gjennomsnittlig avvik for en skåre kan beregnes ved å dele totalen (total variabilitet av datasettet) med antall skårer . Det absolutte avviket og standardavviket er spredningsmål som gjør det mulig å utlede, avhengig av hvilket mål som brukes, variasjonen av en skåre i forhold til gjennomsnittet.

Absolutt avvik og betyr absolutt avvik

Den enkleste måten å beregne avviket til en poengsum fra gjennomsnittet er å ta hver av poengsummene og finne gjennomsnittet. Som et eksempel skal vi jobbe med gjennomsnittsskåren til en gruppe på 100 elever som vises i følgende tabell.

Eksempeldata
Data fra 100 studenter

Gjennomsnittsskåren til denne gruppen på 100 elever er 58,75 av 100. Ved å bruke eksemplet med eleven med 60 av 100 poeng, er avviket til denne skåren fra gjennomsnittet 1,25. Denne verdien er et resultat av å trekke studentens poengsum, som er 60, fra gjennomsnittet, som er 58,78. Det er viktig å merke seg at skårer over gjennomsnittet har positive avvik, mens skårer under gjennomsnittet vil ha negative avvik.

På den annen side, hvis vi ender opp med å ha positive og negative tegn, ved å legge til alle disse avvikene vil de oppheve, og gi oss et totalt avvik på null. Hvis for eksempel vår interesse er fokusert på å vite hva avviket til en poengsum er, men ikke i hvilket område gjennomsnittet er, så kan vi ganske enkelt unnlate minustegnet og fokusere vår oppmerksomhet på verdien som vil gi oss absolutt avvik.

Hvis vi legger til alle disse absolutte avvikene og deler dem med det totale antallet poeng, får vi det gjennomsnittlige absolutte avviket . Derfor, for våre 100 elever i dette eksemplet, er den gjennomsnittlige absolutte forskjellen 12,81. Formelen for å oppnå det er følgende:

formel for absolutt avvik
formel for absolutt avvik

Hvor:

  • MAD = gjennomsnittlig absolutt avvik
  • ∑ = summen av.
  • X= eksempel (poengsummen for dette eksemplet).
  • µ= gjennomsnitt
  • N = antall verdier.

Så:

  • DMA = 1281/100
  • DMA = 12,81

Standardavvik

Standardavviket er et mål på spredningen av resultater i et datasett. Generelt brukes dette målet for å finne ut variasjonen til populasjonen for dataene som måles. Men fordi vi ofte bare blir presentert med data fra et utvalg, kan vi estimere populasjonsstandardavviket fra utvalgets standardavvik. Disse to standardavvikene, det vil si utvalgets standardavvik og populasjonsstandardavviket, beregnes forskjellig.

Prøve eller populasjonsstandardavvik når skal man bruke hver?

Normalt er vi interessert i å vite standardavviket til befolkningen fordi vår populasjon inneholder alle verdiene vi trenger. Derfor vil vi beregne populasjonsstandardavviket hvis vi har hele populasjonen, eller hvis vi har et utvalg fra en større populasjon, men bare er interessert i det utvalget og ikke ønsker å generalisere resultatene våre til hele populasjonen.

Standardavviket er imidlertid ikke unntatt fra å kunne gi prøver som vi kan generalisere en populasjon med. Derfor, hvis du bare har et utvalg, men ønsker å uttale deg om standardavviket til populasjonen det ble trukket fra, bør du bruke utvalgets standardavvik. Forvirring om hvilket standardavvik som skal brukes, kan ofte oppstå, siden navnet «utvalg»-standardavvik feilaktig tolkes som standardavviket til selve utvalget i stedet for som et estimat av standardavviket til en populasjon som tar som prøvegrunnlag.

Formelen for prøvestandardavviket er som følger:

Eksempel på standardavviksformel
Eksempel på standardavviksformel

Hvor:

  • s = standardavvik for prøven.
  • ∑ = summen av.
  • X= eksempel.
  • x¯ = prøvegjennomsnitt.
  • n = antall skårer i utvalget.

Hva du bør vurdere når du beregner standardavviket

Til å begynne med er det viktig å huske på at standardavviket er et mål på spredning som brukes, sammen med gjennomsnittet, for å redusere kontinuerlige data, men ikke kategoriske data. På samme måte er det kun hensiktsmessig å bruke disse formene for datakvantifisering når det er sikkerhet for at de kontinuerlige dataene verken har verdier utenfor det typiske eller skjevheter i en høyere prosentandel.

Avslutningsvis beregnes gjennomsnittsavviket eller gjennomsnittlig absolutt avvik på lignende måte som standardavviket, men bruker absolutte verdier. Dette gjøres for å unngå problemet med negative forskjeller mellom datapunkter og deres midler. I praksis betyr absolutt verdi at vi må fjerne eventuelle negative fortegn foran et tall og behandle alle tall som positive (eller null).

Kilder

-Annonse-

mm
Carolina Posada Osorio (BEd)
(Licenciada en Educación. Licenciada en Comunicación e Informática educativa) -COLABORADORA. Redactora y divulgadora.

Artículos relacionados