Blant kombinasjonen av symboler som involverer aritmetiske beregninger eller algebraiske uttrykk, er det vanlig å finne tre symboler, som ofte forveksles i bruken; parenteser ( ), firkantede parenteser [ ] og klammeparenteser { }. La oss se hva som er den spesifikke anvendelsen av hver enkelt sammen med noen eksempler for å fikse ideer.
Parenteser ( ) brukes til å gruppere tall og variabler, i en beregning eller i en algebraisk ligning. Når vi finner parenteser midt i ulike regneoperasjoner, får vi beskjed om rekkefølgen de skal gjøres i. La oss huske at uten noen annen indikasjon har multiplikasjon og divisjon forrang over addisjon og subtraksjon, og eksponentiering over multiplikasjon og divisjon. Når operasjoner med samme prioritet må utføres, fortsetter beregningen fra venstre til høyre i det matematiske uttrykket. La oss se rollen til parenteser som indikerer rekkefølgen av operasjoner i følgende eksempel.
9 – 5 ÷ (8 – 3) × 2 + 6
Parentesen forteller oss at operasjonen som er foreslått i dens plass først må utføres, uten å ta hensyn til den vanlige prioriteringsrekkefølgen som aritmetiske operasjoner utføres i. I dette eksemplet må multiplikasjons- og divisjonsoperasjonene utføres før subtraksjonen, men siden operasjonen 8 – 3 er satt i parentes, må vi utføre denne beregningen først. Når alle beregningene i parentesen er utført, i dette tilfellet bare 8 – 3, blir de eliminert og vi fortsetter med de andre operasjonene med de vanlige prioriteringene. I dette tilfellet erstattes (8 – 3) med 5, og oppløsningssekvensen for denne beregningen vil være følgende.
9 – 5 ÷ (8 – 3) × 2 + 6 = 9 – 5 ÷ 5 × 2 + 6
9 – 5 ÷ 5 × 2 + 6 = 9 – 1 × 2 + 6
9 – 1 × 2 + 6 = 9 – 2 + 6
9 – 2 + 6 = 7 + 6
7 + 6 = 13
Parentesen indikerer også implisitt at dette er en multiplikasjonsoperasjon. For eksempel, i uttrykket 3(2 + 5) indikerer parentesene at addisjonen først må utføres innenfor parentesens rom, 2 + 5. Men det er ingen eksplisitt operasjon mellom tre og parentesens mellomrom, slik at antas å være en multiplikasjon. Et mer generelt tilfelle, med to parenteser, vil være uttrykket (6 –3)(2 + 3). Igjen, først må vi løse de to beregningene i mellomrommet mellom parentesene, det vil si 6 – 3 og 2 + 3, og så antar vi at vi må gjøre produktet av begge resultatene. For klarhet, la oss utvikle beregningen.
(6 – 3)(2 + 3) = (6 – 3) × (2 + 3)
(6 – 3) × (2 + 3) = (3) × (3)
(3) × (3) = 3 × 3
3 × 3 = 9
Klammer brukes også når det er nødvendig å gruppere tall og variabler i en beregning eller i en algebraisk ligning, men når parenteser allerede er brukt. Det vil si at hvis det er nødvendig å gruppere tall og variabler i rommet som allerede er gruppert, er den indre gruppen angitt med parentes og den ytre med firkantede parenteser. Hvis det er nødvendig med en annen tredje-ordens gruppering på samme plass, vil klammeparenteser bli brukt. Sekvensen, som også er kjent som nestede parenteser, vil følge følgende rekkefølge: { [ ( ) ] }
La oss se på et eksempel på et matematisk uttrykk som kombinerer parenteser og hakeparenteser. Som i tilfellet med parenteser, hvis det ikke er noen eksplisitt operasjon ved siden av parentesene, antas det at det er en multiplikasjon.
4 – 3[4 – 2(6 – 3)] ÷ 3
I dette uttrykket må vi først løse operasjonene inne i mellomrommet til parentesene.
4 – 2(6 – 3)
Dette uttrykket har på sin side en prioriteringsrekkefølge angitt av parentesen; Først må du løse forskjellen 6 – 3. La oss se hele utviklingen av regnesekvensen.
4 – 3[4 – 2(6 – 3)] ÷ 3 = 4 – 3 × [4 – 2 × (6 – 3)] ÷ 3
4 – 3 × [4 – 2 × (6 – 3)] ÷ 3 = 4 – 3 × [4 – 2 × (3)] ÷ 3
4 – 3 × [4 – 2 × (3)] ÷ 3 = 4 – 3 × [4 – 6] ÷ 3
4 – 3 × [4 – 6] ÷ 3 = 4 – 3 × [-2] ÷ 3
4 – 3 × [-2] ÷ 3 = 4 + 6 ÷ 3
4 + 6 ÷ 3 = 4 + 2
4 + 2 = 6
La oss nå se på et eksempel som kombinerer de tre symbolene.
2{1 + [4(2 + 1) + 3]}
Som allerede nevnt, er den generelle regelen å løse nestede parenteser fra innsiden og ut. La oss se beregningssekvensen.
2{1 + [4(2 + 1) + 3]} = 2 × {1 + [4 × (2 + 1) + 3]}
2 × {1 + [4 × (2 + 1) + 3]} = 2 × {1 + [4 × (3) + 3]}
2 × {1 + [4 × (3) + 3]} = 2 × {1 + [12 + 3]}
2 × {1 + [12 + 3]} = 2 × {1 + [15]}
2 × {1 + [15]} = 2 × {16}
2 × {16} = 32
Parenteser, parenteser og klammeparenteser blir også ofte referert til som henholdsvis runde, firkantede og krøllete parenteser. I noen uttrykk brukes bare parenteser selv når det er flere nestede beregningsområder. Dette gjøres spesielt når hekkingen er større enn tre nivåer, i så fall vil det ikke lenger være symboler som skiller hekkenivåene. Når det kun brukes parenteser, må det tas spesielt hensyn til å identifisere det første mellomrommet mellom parentesen i hekket, løse det og deretter gå videre til neste nivå.
Fontene
Samuel Selzer, Algebra og analytisk geometri. Andre utgave. Buenos Aires, 1970.