En vanlig kube eller heksaeder er en volumetrisk geometrisk figur, en solid kropp som har seks like kvadratiske flater. Det er et rett rektangulært parallellepiped, og det er også et rett rektangulært prisme med høyden og sidene av basen like lange. På en enklere og mer kjent måte kan en kube betraktes som en pappeske som består av seks like store firkanter. La oss se hvordan du kan bestemme arealet til en kube.
Formelen for å bestemme arealet eller volumet til et rett prisme innebærer å vite lengden på sidene av basen og høyden, som i den generelle definisjonen av et rektangulært prisme er forskjellige. Men når det gjelder en kube, forenkles formelen ved å være lik de tre lengdene. Uansett , la oss først se hvordan du beregner arealet til et rett rektangulært prisme.
Et prisme er et polyeder, et solid legeme dannet av flate flater, som har to like og parallelle flater kalt baser, mens sideflatene er parallellogrammer, firesidige flate figurer hvis motsatte sider er like og parallelle. Et trekantet prisme er et som har en trekant som base, mens et rektangulært eller firkantet prisme er et som har et rektangel som base, et femkantet prisme har en femkant som base, og så videre. Et høyre prisme er et der linjene som forbinder sideflatene så vel som planene som inneholder dem er vinkelrett på basene. Følgende figur viser høyre prismer med forskjellige baser.
Et rett rektangulært prisme har rektangler for baser og sideflater, som vist i figuren nedenfor. Dermed vil arealet til et rett rektangulært prisme være summen av arealet av de fire rektanglene som danner sideflatene lagt til arealet til rektanglene som danner basene.
Hvis basene er rektangler med bredde a og lengde l , som vist på figuren, vil arealet til hver av disse rektanglene være en × l . Sideflatene er rektangler hvis sider er h og a på to flater, og h og l på de to andre. Arealene til disse rektanglene vil være a × h og l × h . Å legge til arealet av de seks rektanglene gir arealet A p av det høyre rektangulære prismet.
A p = 2 × a × l + 2 × a × h + 2 × l × h
Volumet V p av et rett rektangulært prisme beregnes som:
V p = a × l × h
Hvis vi nå har en terning som, som sagt, er et rett rektangulært primtall med sidene av basen og høyden like lange c , c = a = l = h , vil arealet A c av en terning på siden c være :
A c = 6 × c × c eller A c = 6 × c 2
Og volumet V c av en terning på siden c vil være
V c = c × c × c eller V c = c 3
I det spesifikke tilfellet med en terning som har en side på 5 centimeter, kan vi beregne arealet ved å erstatte verdien 5 i forrige formel for A c og vi vil få
A c = 6 × 5 × 5
A c = 150
Arealet til en kube med en side på 5 centimeter er 150 kvadratcentimeter (150 cm 2 ).
På samme måte, for å beregne volumet til denne kuben, erstatter vi verdien 5 i formelen til V c , og vi får
V c = 5 × 5 × 5
Vc = 125
Volumet til en kube med en side på 5 centimeter er 125 kubikkcentimeter (125 cm 3 ) .
Fontene
Alexei V Pogorelov. Elementær geometri . Mir forlag, Moskva.
