Helningsavskjæringsformen til den lineære ligningen

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


Helningsavskjæringsformen til en ligning av første grad er en måte å uttrykke den ligningen på i form av ligningen til en rett linje . Med andre ord, det uttrykkes med samme matematiske form som en funksjon som, når den tegnes i et kartesisk koordinatsystem, resulterer i en rett linje. En lineær ligning uttrykt på denne måten har følgende matematiske form:

likning av linje i skrånings-avskjæringsform

Som man kan se, er denne måten å representere lineære ligninger på karakterisert ved å ha variabelen som vi vanligvis anser som den avhengige variabelen (i de fleste tilfeller og , selv om dette kan variere) isolert i ett av medlemmene av ligningen (vanligvis til venstre) med koeffisient 1; mens det andre medlemmet er sammensatt av et ledd som inneholder den uavhengige variabelen (vanligvis x ) og et uavhengig ledd.

Tolkning av den lineære ligningen i helningsavskjæringsform

Når den uttrykkes på denne måten, representerer koeffisienten til den uavhengige variabelen, i dette tilfellet m , helningen til linjen når denne ligningen er tegnet i et kartesisk koordinatsystem.

På den annen side indikerer det uavhengige leddet, i dette tilfellet b , punktet der linjen skjærer eller skjærer ordinataksen eller y-aksen, som vist i følgende graf. Det er nettopp derfor det kalles skråningsavskjæringsform.

form skråningsskjæringspunktet

Helningstolkning

Helningen ( m ) angir hvor mye verdien av y til et punkt på linjen endres ved å øke verdien av x med én enhet , og dermed representerer den helningen til linjen. Denne verdien kan være et hvilket som helst rasjonelt tall, både positivt og negativt. Det er tre mulige verdiområder som tolkes forskjellig:

  • En positiv helning (m>0) indikerer at linjen går opp når vi beveger oss fra venstre til høyre på grafen.
  • Når det uavhengige variabelleddet ikke vises (det vil si når det ikke er x i ligningen) betyr det at helningen er null (m=0). I dette tilfellet er linjen horisontal eller parallell med abscisseaksen (x-aksen).
  • Når helningen er negativ (m<o), går linjen ned når vi beveger oss fra venstre til høyre på grafen.

Tolkning av krysset

Det uavhengige leddet, b , representerer skjæringspunktet for linjen med ordinataksen, det vil si med y-aksen i det kartesiske koordinatsystemet. I de tilfellene der det ikke er noen uavhengig term, er det forstått at verdien er null (b=0), slik at linjen går gjennom origo for koordinatsystemet.

Spesielle tilfeller av ligningen til en linje i form av skråningsavskjæring

Tilfelle 1: y = b

skråningsavskjæringsform med helning 0

Når ligningen har den forrige formen, det vil si når termen til den uavhengige variabelen ikke vises, forstås det at helningen er null og at ligningen derfor representerer en horisontal linje som går gjennom punktet (0;b) ).

Tilfelle 2: y = mx

positiv skråningsskrånings-skjæringsform

Når det ikke er noe uavhengig ledd, betyr det at verdien er null, og derfor skjærer den y-aksen ved 0. Dette betyr at linjen går gjennom origo til koordinatsystemet.

Tilfelle 3: 0 = mx + b

skrånings-skjæringsform med udefinert helning

I dette tilfellet består den av en vertikal linje (parallell med y-aksen) som skjærer abscisse-aksen (eller x-aksen) i punktet x = – b/m, som vist i forrige graf.

Dette er en uvanlig form for ligningen til en linje der koeffisienten m og det uavhengige leddet b mister sin normale betydning. En vertikal linje har en udefinert helning, det vil si at dens helning ikke eksisterer. Dette er ikke det samme som å si at helningen er null.

På den annen side, siden det er en vertikal linje parallelt med y-aksen, skjærer den aldri den aksen. Derfor indikerer den uavhengige termen, b, ikke lenger krysset slik det gjorde i de tidligere tilfellene.

Fordeler med skråningsavskjæringsformen

Sammenlignet med de andre måtene å representere lineære ligninger på, har helningsavskjæringsformen følgende fordeler:

  • Returnerer umiddelbart verdiene til skråningen og y-skjæringspunktet til linjen.
  • Ovennevnte gjør det mulig å visualisere på en veldig enkel og rask måte grafen til en lineær ligning i et kartesisk koordinatsystem.
  • Ved å oppgi verdien av helningen, lar den deg raskt beregne vinkelen som linjen lager med x-aksen ved å bruke tangenten.
  • Den lar deg raskt vite om to linjer er parallelle med hverandre eller ikke, ganske enkelt ved å sammenligne bakkene deres.
  • Den lar deg raskt finne ut om to linjer er vinkelrette på hverandre eller ikke.
  • Bare å se på formen til ligningen lar oss umiddelbart vite om det er en økende, avtagende, horisontal eller vertikal linje.
  • Lar deg beregne y-koordinaten til ethvert punkt på linjen gitt x-verdien i ett trinn.
  • Det letter substitusjonsmetoden for å løse systemer med lineære ligninger av to variabler fordi ligningen allerede er løst for en av dem (y).

Trinn for å transformere standardform til skråningsavskjæringsform

I tillegg til hellingsavskjæringsform, kan ligningen til en linje også representeres på andre måter, den viktigste av disse er standardform:

generell form

I dette tilfellet er koeffisientene A, B og C heltall. Når du har en ligning uttrykt på denne måten og du vil skrive den i skråningsavskjæringsform, trenger du bare å følge følgende trinn:

Trinn 1: Axe trekkes fra begge sider av ligningen.

Trinn 2: alle koeffisientene og det uavhengige leddet er delt med koeffisienten B (inkludert fortegnet).

Trinn 3: Hvis det er mulig, forenkle enhver brøk som oppsto fra delingen.

Eksempler på transformasjon fra standardform til skråningsavskjæringsform

Eksempel 1: 3x + 2y = 4

Trinn 1:

Eksempel på skråningsavskjæringsform

Steg 2:

Eksempel på skråningsavskjæringsform

Trinn 3:

Eksempel på skråningsavskjæringsform

Som du kan se, tilsvarer denne ligningen en synkende linje som skjærer y-aksen ved 2.

Eksempel 2: x – 4y = 6

Trinn 1:

Eksempel på skråningsavskjæringsform

Steg 2:

Eksempel på skråningsavskjæringsform

Trinn 3:

Eksempel på skråningsavskjæringsform

I dette tilfellet er resultatet en synkende linje som skjærer y-aksen ved -1,5.

Referanser

-Annonse-

mm
Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

Artículos relacionados