¿Cuál es el sistema de numeración en base 10?

También conocido como el sistema de numeración decimal, se llama sistema de numeración en base 10 al sistema de numeración posicional en el que cada cifra incrementa en un orden de magnitud de 10 al pasar de una posición a otra que se encuentra a su izquierda. En los sistemas de numeración, a esta cantidad se le conoce como la base del sistema, y es la razón por la que se denomina sistema en base 10.

El sistema decimal es el sistema de numeración más comúnmente utilizado en todo el mundo y, además, el más utilizado a lo largo de toda la historia. Esto probablemente se daba a que acostumbramos a contar cosas con nuestros dedos, y tenemos diez dedos en nuestras manos.

Características del sistema decimal

Incluye el cero

A pesar de que parezca algo obvio, no todos los sistemas de numeración poseen el número cero. De hecho, el sistema de números romanos, el cual representa los números con letras como I, V, C, M, etcétera, no posee el cero.

Tiene base 10

Como se explicó hace un momento, la base de este sistema, es decir, la magnitud por la que aumenta en valor cada cifra al pasar de una posición a otra a su izquierda es de 10.

Utiliza diez símbolos para representar las cifras

En el sistema decimal o sistema de numeración base 10, existen diez cifras que van desde el cero hasta el nueve. Estos se representan mediante los diez símbolos de los números arábigos:

CifraSímboloCifraSímbolo
Cero0Cinco5
Uno1Seis6
Dos2Siete7
Tres3Ocho8
Cuatro4Nueve9

Es un sistema posicional

Esto significa que el valor de cada dígito en un número depende de la posición relativa que este tiene en relación a los demás dígitos y en relación al punto o la coma decimal.

En el caso de los números enteros, este valor se determina multiplicando el dígito o la cifra respectiva por una potencia de base 10 cuyo exponente incrementa en 1 según la posición en la que se encuentre, comenzando a contar desde cero para la primera posición.

Para el caso de los números decimales, es decir, las fracciones de la unidad, estos se escriben a la derecha del punto o la coma decimal, y su valor se determina multiplicando también por una potencia de base 10, pero con exponente negativo.

Cada posición en el sistema decimal tiene un nombre particular. Las primeras tres, comenzando por la derecha, se denominan unidades, decenas y centenas. Luego de la tercera posición, comienza lo que se conocen como períodos, que consisten en grupos de tres cifras cada uno y que reciben también nombres únicos como por ejemplo miles, millones, millardos y billones. Cada período está a su vez formado por unidades, decenas y centenas. Así, podemos tener decenas de miles, centenas de millones, unidades de millardos, etcétera.

Ejemplo

En el número 123 456,789 los nombres de cada posición ocupada por un dígito diferente en la parte entera, contando desde la coma hacia la izquierda son:

CifraPosiciónNombreCifraPosiciónNombreCifraPosiciónNombre
6unidades5decenas4centenas
3miles2decenas de miles1centenas de miles

Para la parte decimal, contando desde la coma hacia la derecha, los nombres de cada posición son:

CifraPosiciónNombreCifraPosiciónNombreCifraPosiciónNombre
7décimas8centésimas4milésimas

Todos los números se pueden expresar como una suma de potencias de base 10

Esta es una consecuencia del sistema posicional. Todos los números expresados en un sistema posicional siempre pueden expresarse como la suma del producto de cada dígito y la base del sistema elevada a un exponente que depende de la posición.

Ejemplo

Tomando nuevamente como ejemplo el número 123 456,789, este puede expresarse como la suma de las siguientes potencias:

1×105=100 000   
2×104=20 000
3×103=3 000
4×102=400
5×101=50
6×100=6
7×10-1=0,7
8×10-2=0,08
9×10-3=0,009
  123 456,789

Sistemas de numeración con otras bases

Existen múltiples sistemas de numeración que utilizan bases diferentes a 10. Algunas de las más comunes son el sistema binario (en base a 2) y el sistema sexagesimal (en base a 60).

El sistema binario es el sistema de numeración por excelencia utilizado en las ciencias de la computación, debido a que las computadoras no son más que un conjunto de circuitos integrados que reciben como entrada y producen como salida solo una de dos posibles respuestas: apagado o encendido. Estas condiciones se suelen representar por medio de los números 0 y 1.

El sistema sexagesimal, por otro lado, es de uso común al medir ángulos y el tiempo. Una lista reducida de sistemas de numeración comunes con distintas aplicaciones se presenta a continuación:

SistemaBase
Binario2
Sistema de numeración octal8
Sistema de numeración decimal10
Sistema duodecimal12
Sistema hexadecimal16
Sistema alfanumérico36
Sistema base 6464

¿Cómo distinguir números en otros sistemas de números en el sistema base 10?

Como se pudo observar en los párrafos anteriores, hay otros sistemas de numeración que también utilizan como símbolos para sus cifras los números arábigos. Esto plantea el problema de cómo saber, por ejemplo, si el número 100 representa el cien del sistema decimal, el cuatro del sistema binario o el doscientos cincuenta y seis del sistema hexadecimal.

Para distinguir entre un sistema y otro, se suele encerrar el número entre paréntesis e incluir como subíndice la base del sistema numérico del que se trate. Así, por ejemplo, (100)2 representa el número 100 en el sistema binario, el cual equivale a 4 en el decimal. (100)8 es el número 100 en el sistema octal y representa 64 en el sistema decimal.

En vista de que el sistema base 10 es el más común, siempre que se escribe un número sin indicar explícitamente su base, se sobreentiende que está escrito en el sistema decimal.

Referencias

Cibanal, C., Llull, M. A., & ÁLvarez, K. (2017). Sistema de numeración decimal. Recuperado de https://servicios.uns.edu.ar/institucion/files/132_AP_10_431.pdf

Electrónica – Unicorn. (2020, 30 julio). Sistema de Numeración Decimal – Sistema Decimal (base 10). Recuperado de https://unicrom.com/sistema-de-numeracion-decimal/

Lippman, D. (s. f.). The Positional System and Base 10. Recuperado de https://courses.lumenlearning.com/waymakermath4libarts/chapter/the-positional-system-and-base-10/

Matemáticas para ti, Charito. (2015, 14 marzo). Base 10. Recuperado de https://matematicasparaticharito.wordpress.com/tag/base-10/