Henderson-Hasselbalch 방정식이란 무엇입니까?

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Henderson-Hasselbalch 방정식은 버퍼, 버퍼 또는 pH 버퍼 용액의 대략적인 pH를 매우 빠르고 쉽게 계산하는 데 사용되는 수학 공식입니다 . 이 방정식은 짝 산-염기 쌍에 의해 형성된 용액에서 산-염기 평형의 정확한 해에 대한 근사치를 나타냅니다. 따라서 두 가지 다른 형태로 존재하는데, 하나는 약산과 그 짝염기의 염에 의해 형성된 완충 시스템용이고 다른 하나는 약염기와 그 짝산 염에 대한 것입니다.

약산/짝염기 완충 시스템에 대한 Henderson-Hasselbalch 방정식

약산과 그 짝염기의 경우 Henderson-Hasselbalch 방정식은 다음과 같습니다.

Henderson–Hasselbalch 방정식

여기서 pK a는 약산의 산도 상수의 음의 밑이 10인 로그를 나타내고, C 은 염의 분석 농도이고, C 산은 산의 분석 농도입니다. 분석 농도는 용액이 제조된 초기 농도를 의미합니다.

약염기/짝산 완충액 시스템에 대한 Henderson-Hasselbalch 방정식

약염기와 그 짝산의 염으로 형성된 완충 시스템의 경우 Henderson-Hasselbalch 방정식은 다음과 같이 주어진다.

Henderson–Hasselbalch 방정식

여기서 pK b , C 염기 및 C 염은 각각 약염기의 염기도 상수의 십진법 로그, 분석 농도 및 짝산 염의 분석 농도를 나타냅니다.

버퍼란 무엇입니까?

완충액은 약산과 약염기의 혼합물에 의해 형성된 용액입니다. 이러한 용액은 강산 또는 강염기를 추가하여 용액에서 발생하는 pH 변화를 완충할 수 있습니다. 이것은 약산이 강염기를 중화할 수 있는 반면 약염기는 산을 중화할 수 있기 때문에 달성됩니다.

약산과 약염기의 혼합물이 이러한 방식으로 pH를 조절할 수 있지만 계산을 크게 용이하게 하는 하나의 이온 균형만 있기 때문에 짝산-염기 또는 짝염기/산 쌍을 사용하여 완충액을 준비하는 경우가 많습니다.

Henderson-Hasselbalch 방정식의 유도

다음으로, 약산/짝염기 완충 시스템에 대한 Henderson-Hasselbalch 방정식의 유도가 제시됩니다. 두 번째 경우(약염기/짝산)의 방정식은 약산을 약염기로, 양성자를 수산화물 이온으로, 짝염기를 짝산으로, 산도 상수를 염기도 상수로, pH를 pOH.

일반적인 약산성 HA를 고려하십시오. 이 산은 다음 화학 평형에 따라 해리됩니다.

Henderson-Hasselbalch 방정식 - 화학 평형

방정식에서 볼 수 있듯이 HA 산의 짝염기는 음이온 A 입니다 . 이들 종의 평형 농도 사이의 관계는 질량 작용의 법칙에 의해 주어지며, 이 특별한 경우에는 다음 수학 방정식으로 표현됩니다.

산도 상수

여기서 괄호 안의 모든 종은 평형 상태의 각 몰 농도를 나타냅니다. 이 방정식을 재정리하면 다음 식을 얻습니다.

Henderson–Hasselbalch 방정식

이제 방정식의 양변에 밑이 10인 로그를 적용한 다음 로그의 특성을 적용하면 이 방정식은 다음과 같이 됩니다.

Henderson–Hasselbalch 방정식

여기서 log(1/a) = – log(a) 및 log(ab) = log(a) + log(b) 관계를 사용합니다. 왼쪽에 있는 항은 pH에 불과한 반면 방정식의 오른쪽에 있는 첫 번째 항은 pKa를 나타내므로 다음 을 얻습니다.

Henderson–Hasselbalch 방정식

이것은 Henderson-Hasselbalch 방정식과 매우 유사해 보이지만 이 방정식의 농도는 해리되지 않은 산과 짝염기의 평형 농도이고 최종 방정식은 각각의 분석 농도를 보여주기 때문에 여전히 동일하지 않습니다.

이제 짝염기의 나트륨염이나 칼륨염을 생각해 봅시다. MA로 표시할 것입니다. 여기서 M은 금속 양이온입니다. 이 염은 다음 방정식에 따라 물에서 완전히 해리되는 강한 전해질입니다.

Henderson–Hasselbalch 방정식

보시다시피 염 C 염의 분석 농도를 용해하면 강한 전해질이고 모든 것이 해리되기 때문에 동일한 양의 음이온 A 가 생성됩니다 . 이 음이온은 약산의 평형에 존재하는 것과 동일하므로 염에 존재하면 공통 이온의 효과가 있습니다. 이 효과는 염이 있는 상태에서 약산의 해리를 분석할 때 관찰할 수 있습니다.

Henderson–Hasselbalch 방정식

공통 이온의 효과로 인해 산의 평형이 생성물 쪽으로 진행되지 않거나 반응물 쪽으로 이동하지 않습니다(약산이라는 것을 기억하십시오. 이는 자체적으로 해리되는 경향이 거의 없음을 의미함). 이러한 조건에서 우리는 해리되는 HA의 양이 초기 HA 및 A의 농도에 비해 매우 적다고 가정할 수 있습니다 . 이러한 이유로 우리는 이 두 종의 평형 농도를 산과 염의 분석 농도, 즉 다음과 같이 근사할 수 있습니다.

Henderson–Hasselbalch 방정식

두 근사값을 pH 공식에 대입하면 Henderson-Hasselbalch 방정식이 얻어집니다.

Henderson-Hasselbalch 방정식 사용의 예

예 1: 아세트산의 산도 상수가 1.75.10 -5 임을 알고 아세트산과 아세트산 나트륨의 등몰 혼합물을 포함하는 완충 용액의 pH를 결정합니다 .

이 시스템은 짝염기의 염을 가진 약산 버퍼에 해당하므로 이 경우 Henderson-Hasselbalch 방정식의 첫 번째 형식을 사용하여 pH를 계산합니다. 이 경우의 균형은 다음과 같습니다.

Henderson-Hasselbalch 방정식 적용 예

우리는 또한 C acid = C salt = C라는 것을 압니다. 이는 등몰 혼합물임을 나타내기 때문입니다. 따라서:

Henderson-Hasselbalch 방정식 적용 예

Henderson-Hasselbalch 방정식 적용 예

실시예 2: 암모니아의 염기도 상수가 1.8.10-5 임을 알고 0.3M 암모니아와 0.5M 염화암모늄을 포함하는 완충 용액의 pH를 결정합니다 .

이것은 이전의 경우와 반대의 경우입니다. 이 완충액은 평형 방정식이 다음과 같은 짝산의 염을 가진 약염기에 해당합니다.

Henderson-Hasselbalch 방정식 적용 예

Henderson-Hasselbalch 방정식의 두 번째 형식을 사용하여 pOH를 결정한 다음 pH를 계산할 수 있습니다.

Henderson-Hasselbalch 방정식 적용 예

Henderson-Hasselbalch 방정식 적용 예

Henderson-Hasselbalch 방정식 적용 예

Henderson-Hasselbalch 방정식의 한계

Henderson-Hasselbalch 방정식은 매우 실용적인 방정식으로 두 예에서 볼 수 있듯이 사용하기 매우 쉽지만 근사 방정식이므로 한계가 있습니다. 우선, 이 방정식은 공액 산/염기 쌍의 총 농도가 매우 낮지 않은 경우에만 적용됩니다.

버퍼 농도가 10 -6 또는 10 -7 에 가까우면 물의 이온 균형을 고려해야 하며 Henderson-Hasselbalch 방정식은 더 이상 유효하지 않습니다.

다른 필요한 조건은 산의 해리 정도 또는 염기의 양성자화 정도가 최소라는 것입니다(이전 방정식에서 x를 무시하기 위해). 산이나 염기의 농도가 짝수 쌍의 농도보다 훨씬 낮거나 그 반대인 경우 이 조건이 충족되지 않으며 방정식이 다시 한 번 유효하지 않습니다.

일반적인 지침으로, 가장 정확한 계산을 위해 산 또는 염기와 그 염의 농도는 한 자릿수 이상 차이가 나지 않아야 합니다.

참조

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Fores-Novales, B., Diez-Fores, P., & Aguilera-Celorrio, L. (2016). 산-염기 균형 평가. 스튜어트 방법의 기여. 마취 및 소생술의 스페인어 저널 , 63 (4), 212–219. https://www.elsevier.es

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Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

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