결합된 이상 기체 법칙의 정의 및 예

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결합된 이상 기체 법칙은 상태 변화를 겪을 때 이상 기체 의 압력, 온도, 부피 및 몰수를 관련시키는 수학 방정식입니다 . 이것이 결합법칙이라고 불리는 이유는 이 관계가 보일의 법칙, 샤를의 법칙, 게이뤼삭의 법칙, 아보가드로의 법칙을 포함한 다른 모든 기체 법칙의 조합에서 비롯되기 때문 입니다 .

결합된 기체 법칙 공식은 다음과 같습니다.

결합된 이상 기체 법칙

여기서 P, V, n 및 T는 각각 압력, 부피, 몰수 및 절대 온도를 나타내고 아래첨자 i 및 f는 초기 및 최종 상태를 나타냅니다. 다시 말해서:

파이 _ = 초기 압력 pf_ _ = 궁극의 압력
나는 보았다 = 초기 볼륨 브이 에프 = 최종 볼륨
아니 = 초기 몰 수 에프 = 최종 몰 수
_ = 초기 절대 온도 Tf _ = 최종 절대 온도

이 법칙은 기체가 상태 변화를 겪을 때 그것이 무엇이든 간에 압력과 부피의 곱과 온도와 몰수의 곱 사이의 비율이 일정하게 유지된다는 것을 확립합니다.

결합 기체 법칙에 아보가드로의 법칙이 포함되어 있습니까?

어떤 관점에서 보면 결합 기체 법칙은 동일한 이상 기체 법칙으로 밝혀졌지만 약간 다른 방식으로 작성되었습니다. 이러한 이유로, 그리고 이 둘을 구별하기 위해 일부 사람들은 결합 법칙을 아보가드로의 법칙을 포함하지 않고 보일의 법칙 , 샤를의 법칙, 게이뤼삭의 법칙 만 결합한 것으로 간주합니다 . 이 경우 몰수가 일정하게 유지되는 경우로 법을 제한할 필요가 있는데 , 이는 언급된 세 가지 법칙에 공통적인 조건이기 때문입니다. 결합법의 이 버전은 다음과 같이 유지됩니다.

보일의 법칙이 없는 결합 기체 법칙

여기서 변수는 위에서 언급한 것과 동일합니다.

결합된 이상 기체 법칙 얻기

어떤 경우이든 결합법률이 얻어지는 방식은 기본적으로 동일하다. 다음과 같은 개별 법률의 일부가 되십시오.

보일의 법칙

온도와 몰수가 일정하게 유지되면 부피는 압력에 반비례합니다. 이것은 수학적으로 다음과 같이 표현됩니다.

보일의 법칙

샤를과 게이뤼삭의 법칙

이 법칙에 따르면 압력과 몰수가 일정하게 유지되면 부피는 온도에 정비례합니다. 다시 말해서:

샤를과 게이뤼삭의 법칙

아보가드로의 법칙

마지막으로, 아보가드로의 법칙은 일정한 압력과 온도가 유지되는 경우 기체의 부피와 몰수 사이의 관계를 확립합니다. 이러한 조건에서 부피는 몰수에 정비례합니다.

아보가드로의 법칙

결합 기체 법칙

이 세 가지 비례 법칙을 결합하면 부피가 동시에 온도, 몰수에 비례하고 압력에 반비례한다는 것을 분명히 알 수 있습니다.

이상 기체에 대한 결합 비례 법칙

비례 상수를 추가하면 다음과 같이 됩니다.

이상 기체 법칙

마지막으로 재정렬:

재배열된 이상 기체 법칙

방정식의 왼쪽에 있는 분수가 모든 조건에서 일정하면 상태 변경의 시작과 끝에서 동일하므로 다음과 같습니다.

결합된 기체 법칙

처음에 제시한 방정식입니다.

결합 기체 법칙의 적용 예

결합된 기체 법칙은 다른 모든 기체 법칙을 대체할 수 있으므로 매우 유용합니다. 즉, 변수 쌍이 일정하게 유지되는 상태 변화 문제(ny V, ny T, ny P 등)와 그 중 어느 것도 일정하지 않은 상태 변화 문제를 해결하는 데 사용됩니다.

예 1

온도가 5.00ºC이고 압력이 12.0기압인 초기 깊이가 100m인 기포의 해수면에서 초기 부피가 3 .00mm3에 불과하다는 것을 알고 부피를 결정하십시오 . _ 기포가 올라감에 따라 공기의 양은 변하지 않고, 공기는 ​​이상 기체처럼 행동하며, 표면 온도는 25.00°C라고 가정합니다.

풀이 : 이것은 최종상태와 초기상태가 존재하고 유일하게 일정하게 남는 변수는 공기의 양뿐인 문제이므로 결합법칙을 이용하여 푸는 것이 최선이다. 첫째, 모든 데이터를 순서대로 추출하고 변환을 수행하여 문제를 쉽게 해결할 수 있도록 하는 것이 좋습니다. 기포가 해수면에서 끝나므로 최종 압력은 1.00atm입니다.

초기 상태     최종 상태    
파이 _ = 12.0 기압 pf_ _ = 1.00 기압
나는 보았다 = 3.00 cm3 브이 에프 = ?
아니 = 에프 = ? 에프 = 나는 = ?
_ = 5.00ºC = 278.15K Tf _ = 25.00ºC = 298.15K

이제 결합된 기체 법칙을 적용하고 초기 및 최종 몰이 같기 때문에(일정하게 유지됨) 상쇄된다는 점에 주목하면 다음과 같습니다.

사용중인 결합 가스 법칙

결합된 기체 법칙

이전 방정식에서 알 수 없는 유일한 것은 최종 부피이므로 해당 변수에 대한 방정식을 풀고 대입하면 됩니다.

최종 부피에 대해 풀린 결합 기체 법칙

값이 대체된 결합된 기체 법칙

결합 기체 법칙 결과 예

따라서 기포의 최종 부피는 38.6 cm 3 가 됩니다 .

예 2

초기 가스량의 3배를 동시에 주입하고 부피를 4분의 1로 줄인 후 27ºC에서 327ºC로 가열하면 반응기 내부의 압력은 얼마만큼 변할까요?

솔루션: 이 문제를 해결하는 한 가지 방법은 결합된 기체 법칙을 사용하는 것입니다. 먼저 진술에 제시된 초기 상태 변수와 최종 상태 변수 간의 관계를 작성해 보겠습니다.

  • ni 초기 가스량이라면 주입되는 것은 3n i 입니다 . 따라서 결국 거기에 있을 가스의 양은 n f = n i +3ni + 3ni = 4ni 가 됩니다 .
  • 부피가 1/4로 줄어들면 V f = ¼V i
  • 마지막으로 초기 및 최종 온도는 각각 300K 및 600K입니다. 이것으로부터 T f = 2T i 라고 추론할 수 있습니다 .

이제 백분율을 얻으려면 결합 법칙에서 쉽게 얻을 수 있는 최종 압력과 초기 압력 사이의 관계를 찾는 것으로 충분합니다.

결합된 이상 기체 법칙

결합 기체 법칙 결과 예

결합 기체 법칙 방정식의 단순화

결합 기체 법칙 결과 예

따라서 압력은 원래 값의 32배까지 증가합니다.

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Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

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