Z 점수 계산 예

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간단히 말해서 표준 점수라고도 하는 Z 점수는 평균과 데이터 포인트 사이의 거리에 대한 아이디어를 제공합니다. 좀 더 기술적으로 말하면 Z 점수는 변경되지 않은 데이터 모집단의 평균보다 크거나 작은 표준 편차라고 하는 산포도를 계산합니다 (원시 점수라고 함).

A Z 점수는 정규 분포 곡선에 있을 수 있습니다. Z 점수 범위는 -3 표준 편차에서 +3 표준 편차까지입니다. 편차가 -3이면 정규 분포 곡선의 왼쪽 끝에 있습니다. 편차가 +3이면 정규 분포 곡선의 맨 오른쪽에 있습니다. Z-점수를 사용하려면 평균 μ와 모집단 표준편차 σ를 알아야 합니다.

또한 Z 점수는 결과를 “정상” 모집단과 비교하는 방법입니다. 테스트 또는 설문 조사 결과에는 수천 가지의 가능한 결과와 단위가 있으며 이러한 결과는 종종 이치에 맞지 않거나 논리가 없는 것처럼 보일 수 있습니다.

예를 들어 어떤 사람의 체중이 80kg이라는 것을 아는 것은 좋은 정보가 될 수 있지만 사람의 “평균” 체중과 비교하려는 경우 이 양의 데이터를 검토하는 것은 피곤한 작업이 될 수 있습니다. Z 점수는 인구 중앙값 체중과 관련하여 그 사람의 체중이 어디에 있는지 알려줄 수 있습니다.

Z 점수 계산 방법

데이터 포인트에 대한 Z 점수 방정식은 데이터 포인트의 모집단 평균( x )을 빼고 그 결과를 모집단 표준 편차로 나누어 계산합니다. 수학적으로는 다음과 같이 표현됩니다.

Z 점수 = (x – μ) / ơ

어디

  • x = 데이터 포인트
  • μ = 평균
  • ơ = 표준편차

다음 단계에 따라 데이터 포인트의 Z 점수에 대한 방정식 또는 공식을 얻을 수 있습니다.

가장 먼저 해야 할 일은 데이터 포인트 또는 관찰과 세트의 총 데이터 포인트 수를 기반으로 데이터 세트의 평균을 결정하는 것입니다.

평균 μ의 공식을 보자:

1단계 z 점수

어디:

  • x i 는 데이터 포인트 또는 관찰입니다.
  • N 은 데이터 세트의 총 데이터 포인트 수입니다.

다음 단계는 모집단 평균, 데이터 포인트 및 모집단의 데이터 포인트 수를 기반으로 모집단 표준 편차를 결정하는 것 입니다.

표준 편차 σ의 공식은 다음과 같습니다.

2단계 z 점수

어디:

  • x i 는 데이터 포인트 또는 관찰입니다.
  • N 은 데이터 세트의 총 데이터 포인트 수입니다.
  • μ 는 평균입니다.

마지막으로 Z 점수 공식은 데이터 포인트에서 평균을 뺀 다음 결과를 표준 편차로 나누어서 얻습니다.

3단계 z 점수

어디:

  • x 는 데이터 포인트 또는 관찰입니다.
  • μ 는 평균입니다.
  • ơ 는 표준편차
  • Z 는 우리가 얻을 결과입니다.

출처

Carolina Posada Osorio (BEd)
Carolina Posada Osorio (BEd)
(Licenciada en Educación. Licenciada en Comunicación e Informática educativa) -COLABORADORA. Redactora y divulgadora.

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