완전 비탄성 충돌

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탄성 충돌과 달리 비탄성 충돌 또는 비탄성 충돌은 이벤트에서 운동 에너지가 손실되는 충돌입니다. 이 운동 에너지 손실은 충돌체의 변형과 온도 상승으로 변환됩니다. 다음 그림은 농구공의 바운스를 보여줍니다. 두 번째 바운스에서 도달하는 높이는 무엇보다도 공과 지면의 비탄성 충돌로 인해 첫 번째 바운스보다 더 낮습니다.

농구의 바운스.
농구의 바운스.

완전 비탄성 충돌에서 충돌하는 물체는 충돌 후에도 함께 유지됩니다. 운동 에너지의 손실은 있지만 운동량은 보존되므로 우리가 설명하려는 방정식이 검증되었습니다.

질량 m 1m 2 의 물체의 완전 비탄성 충돌에서 충돌 시 속도 v i1v i2 , 완전 비탄성 충돌의 정의에 따라 충돌 후 질량( m 1 + m 2 ) 속도 v f 로 이동합니다 . 상황을 나타내는 방정식은 다음과 같습니다.

m 1 . v i1 + m2 . _ v i2 = ( m 1 + m 2 ). 브이 에프

충돌 후 단일 물체에 두 개의 초기 질량이 통합되면 운동 에너지의 손실이 발생한다는 것을 보여줄 수 있습니다. 완전 비탄성 충돌이 발생하여 운동량 보존 방정식이 검증되었다고 가정합니다. 그리고 물체 1과 같은 등속으로 움직이는 물체 2에 좌표계를 고정시키자. 이러한 가설 하에서 v i2 = 0이고 운동량 보존 방정식은 다음과 같다.

m 1 . v i1 = ( m 1 + m 2 ). 브이 에프

최종 속도 v f

v 에프 = [m 1 /( m 1 + m 2 )]. v 나는 1

이제 충돌 전 K i 와 충돌 후 K f 의 운동 에너지를 살펴보겠습니다 .

= [ m 1 . v i1 2 ]/2

케이 에프 = [( m 1 + m 2 ). v f 2 ]/2

운동량 보존 법칙을 적용하여 얻은 v f 값을 K f 식에 대입하면 다음과 같이 됩니다.

케이 에프 = [( m 1 + m 2 ). m 1 2 /( m 1 + m 2 ) 2 ]. v 나는 1 2 /2

로 변환

케이 에프 = [ m 1 2 /( m 1 + m 2 )]. v 나는 1 2 /2

이제 최종 운동 에너지 K f 와 초기 운동 에너지 K i 의 표현 사이에 몫을 만들면 다음을 얻습니다.

케이 에프 / 케이 = m1 / ( m1 + m2 ) _ _ _

이 식으로부터 완전 비탄성 충돌에서는 초기 운동 에너지와 최종 운동 에너지가 같지 않다는 결론을 내릴 수 있습니다. 그리고 최종 운동 에너지는 질량이 양의 값이기 때문에 평등의 오른쪽 항이 항상 1보다 작기 때문에 초기 운동 에너지보다 작을 것입니다. 따라서 ( m 1 + m 2 ) m 보다입니다 . 1 . 따라서 완전 비탄성 충돌에서는 운동 에너지의 손실이 있다고 결론지을 수 있습니다.

분수

레스닉, R.; 할리데이, D.; Krane, KS 물리학. 1 영어로 된 4판; 스페인어로, 3판. 콘티넨탈 퍼블리싱 컴퍼니, 멕시코, 2001.

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Sergio Ribeiro Guevara (Ph.D.)
(Doctor en Ingeniería) - COLABORADOR. Divulgador científico. Ingeniero físico nuclear.

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