입방체의 면적을 결정하는 방법

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정육면체 또는 육면체는 6개의 동일한 정사각형 모양의 면이 있는 단단한 몸체인 체적 기하학적 도형입니다. 직육면체이고 밑변의 길이와 높이가 같은 직각기둥이기도 합니다. 더 간단하고 친숙한 방식으로 정육면체는 크기가 같은 6개의 정사각형으로 구성된 판지 상자로 생각할 수 있습니다. 입방체의 면적을 어떻게 결정할 수 있는지 봅시다.

직각기둥의 면적이나 부피를 결정하는 공식은 밑변 의 길이와 높이를 아는 것을 의미하며, 일반적으로 직사각기둥의 정의에서는 다릅니다. 그러나 정육면체의 경우 세 길이와 같아짐으로써 공식이 단순화됩니다. 어쨌든 먼저 직사각기둥의 면적을 계산하는 방법을 알아보자.

프리즘은 밑면이라고 하는 두 개의 동일하고 평행한 면을 가진 평평한 면으로 형성된 다면체인 다면체이며, 옆면은 평행사변형, 마주보는 면이 동일하고 평행한 4면 평면 도형입니다. 삼각기둥은 삼각형을 밑면으로 하는 프리즘이고, 직사각형 또는 사각형 프리즘은 직사각형을 밑면으로 하는 프리즘이며, 오각기둥은 오각형을 밑면으로 하는 식입니다. 직각기둥은 측면을 포함하는 평면뿐만 아니라 측면을 연결하는 선이 밑면에 수직인 프리즘입니다. 다음 그림은 밑면이 다른 올바른 프리즘을 보여줍니다.

직선 프리즘.
직선 프리즘.

직사각기둥은 아래 그림과 같이 밑면과 옆면이 직사각형입니다. 따라서 직사각 기둥의 면적은 밑면을 형성하는 직사각형의 면적에 옆면을 형성하는 4개의 직사각형 면적을 더한 값이 됩니다.

너비가 a, 길이가 l, 높이가 h인 직사각기둥.
너비가 a, 길이가 l, 높이가 h인 직사각기둥.

밑면이 그림과 같이 너비가 a 이고 길이가 l 인 직사각형 인 경우 각 직사각형의 면적은 a × l 이 됩니다 . 옆면은 두 면이 ha 이고 다른 두 면이 hl 인 직사각형입니다. 이 직사각형의 면적은 a × hl × h 입니다 . 6개의 직사각형의 면적을 더하면 직사각기둥의 면적 Ap 가 됩니다.

A p = 2 × a × l + 2 × a × h + 2 × l × h

직각 프리즘의 부피 Vp 는 다음과 같이 계산됩니다.

Vp = a × l × h _

이제 우리가 말했듯이, 밑면의 변과 높이가 c , c = a = l = h 인 직각 소수인 정육면체를 가지고 있다면, 변 c 의 정육면체의 면적 A c 는 다음과 같을 것입니다 . :

A c = 6 × c × c       또는 A c = 6 × c 2

그리고 c 면의 정육면체의 부피 Vc

V c = c × c × c       또는 V c = c 3

한 변이 5센티미터인 정육면체의 특정 경우에 A c 에 대한 이전 공식의 값 5를 대입하여 면적을 계산할 수 있으며 다음을 얻을 수 있습니다.

A c = 6 × 5 × 5

AC = 150

한 변이 5센티미터인 정육면체의 넓이는 150제곱센티미터(150센티미터 ) 입니다.

같은 방식으로 이 입방체의 부피를 계산하기 위해 V c 공식에 값 5를 대입하면 다음을 얻습니다.

Vc = 5 × 5 × 5

Vc = 125

한 변이 5센티미터인 정육면체의 부피는 125세제곱센티미터(125cm3 ) 입니다.

분수

알렉세이 V 포고렐로프. 원소 기하학 . 미르 출판사, 모스크바.

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Sergio Ribeiro Guevara (Ph.D.)
(Doctor en Ingeniería) - COLABORADOR. Divulgador científico. Ingeniero físico nuclear.

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