열용량에서 최종 온도를 계산하는 방법

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이 문서에서는 열 전달을 수행한 후 시스템의 최종 온도 계산과 관련된 일반적인 열량계 및 열역학적 문제의 네 가지 클래스에 대한 솔루션을 보여줍니다.

  • 첫 번째 경우는 시스템의 열용량과 흡수된 열량을 고려하여 시스템의 최종 온도를 계산하는 것으로 구성됩니다.
  • 두 번째는 시스템이 이상 기체로 구성되고 열용량이 주어지지 않는다는 점을 제외하면 첫 번째와 유사합니다.
  • 세 번째 경우는 열화학 원리를 사례 1에서 학습한 과정과 결합합니다. 이 문제는 총 열용량을 알고 있는 열량계 의 최종 온도를 계산하는 것과 관련이 있습니다.
  • 마지막으로 네 번째 경우는 처음에 서로 다른 온도에 있는 두 물체 사이에 열이 전달된 후 최종 또는 평형 온도를 계산하는 예입니다.

모든 경우에 계산은 열량을 정의하는 공식을 기반으로 합니다.

열용량이 있는 열 공식

여기서 Q는 전달된 열의 양을 나타내고 C 는 시스템의 열용량(열용량이라고도 함)이며 DT는 온도 변화 또는 최종 온도와 초기 온도의 차이를 나타냅니다.

몰과 몰 열용량 뿐만 아니라 질량과 비열에 관한 열용량 공식도 사용됩니다.

열용량 공식

이 방정식에서 m은 질량, C e는 비열, n 은 몰 수, C m은열용량을 나타냅니다.

일반적으로 열은 시스템에 들어갈 때(온도 상승 유발) 양수로 간주되고 시스템을 떠날 때(온도 감소 유발) 음수로 간주됩니다.

사례 1: 알려진 양의 열을 흡수한 후 신체의 최종 온도 계산.

성명

총 열용량이 230 cal/°C이고 주변에서 열로 7,850 칼로리를 흡수하는 경우 처음에 25.00°C인 구리 블록의 최종 온도를 결정하십시오.

해결책

이 경우 사용 가능한 데이터는 초기 온도, 열용량 열량입니다. 또한 구리 블록이 열을 흡수한다고 명시되어 있으므로 열의 부호는 양(+)으로 알 수 있습니다. 요약하자면:

Q = + 7,850칼로리

C = 230.0칼로리/°C

Ti = 25.00 °C

티에프 = ?

이제 데이터를 정렬했으므로 최종 온도 T f를 얻기 위해 두 번째 열 방정식을 푸는 것이 우리가 해야 할 일이라는 것을 쉽게 알 수 있습니다 . 이것은 먼저 두 부재를 열용량으로 나눈 다음 두 부재에 초기 온도를 더함으로써 달성됩니다.

열용량에서 최종 온도를 계산하는 예
열용량에서 최종 온도를 계산하는 예

이제 데이터가 방정식에서 대체되고 계산되며 그게 다입니다.

열용량에서 최종 온도를 계산하는 예
열용량에서 최종 온도를 계산하는 예

답변

7,850칼로리의 열을 흡수한 후 구리 블록은 25.00°C에서 59.13°C로 가열합니다.

사례 2: 열 손실 후 이상 기체의 최종 온도 계산.

성명

0.500 atm의 압력에서 500.0 L의 부피를 차지하는 180.0 °C의 온도에서 부피를 일정하게 유지하면서 20.021 줄의 열을 잃는 경우 공기 샘플의 최종 온도를 결정하십시오. 몰 열용량이 20.79 J/mol.K인 이원자 이상 기체로 공기를 고려하십시오.

해결책

이전과 마찬가지로 명령문에서 데이터를 추출하는 것으로 시작합니다. 이 경우 가장 중요한 것은 관습적으로 시스템에서 나가는 열은 음수이므로 기호를 잊지 않도록 주의하는 것이 중요하다는 점을 기억하는 것입니다. 또한 단위에 주의해야 합니다. 이 경우 열은 칼로리가 아닌 줄로 표시되기 때문입니다.

이상 기체 법칙을 사용하려면 온도도 켈빈으로 변환해야 합니다.

Ti = 180.0 °C + 273.15 = 453.15K

Cm = 20.79 J/mol.K

V = 500.0L

P = 0.500기압

Q = – 20.021J

티에프 = ?

이 문제에서 두 가지 추가 세부 사항이 매우 중요합니다. 첫 번째는 공기가 이상 기체로 간주될 수 있다는 사실이며, 이는 이상 기체 법칙이 사용될 수 있음을 의미합니다. 이 방정식(아래 제시됨)에서 몰수를 제외한 모든 것을 알고 있으므로 이를 계산하는 데 사용할 수 있습니다.

시스템에 존재하는 공기의 몰수를 찾기 위해 이상 기체 법칙을 푸는 것으로 시작합니다.

열용량에서 최종 온도를 계산하는 예
열용량에서 최종 온도를 계산하는 예
열용량에서 최종 온도를 계산하는 예

이제 두 가지 경로를 선택할 수 있습니다. 몰과 몰 열용량을 사용하여 시스템의 열용량을 결정한 다음 이를 사용하여 최종 온도를 계산하거나 두 방정식을 하나로 결합한 다음 T f 를 구할 수 있습니다 .

여기서 우리는 두 번째를 할 것입니다. 먼저 C = nC m을 열 방정식으로 대체합니다 .

열용량에서 최종 온도를 계산하는 예

이제 모든 것을 nC m 으로 나누고 이전과 같이 두 구성원의 초기 온도를 추가합니다.

열용량에서 최종 온도를 계산하는 예
열용량에서 최종 온도를 계산하는 예
열용량에서 최종 온도를 계산하는 예
열용량에서 최종 온도를 계산하는 예

답변

공기 샘플은 20.021 J의 열을 잃은 후 36.76 °C에 해당하는 309.91 K의 온도로 냉각됩니다.

사례 3: 발열 반응 후 열량계의 최종 온도 계산.

성명

-3.227의 연소 엔탈피를 갖는 0.0500mol의 벤조산 샘플이 총 열용량이 4.020cal/°C이고 원래 25°C.kJ/mol인 정압 열량계에서 연소됩니다. 열 평형에 도달했을 때 시스템의 최종 온도를 결정합니다.

해결책

n = 0.0500몰의 벤조산

∆Hc = – 3.227kJ/ mol

C = 4.020칼로리/°C

Ti = 25.00 °C

티에프 = ?

이 경우 열은 벤조산의 연소에서 나옵니다. 이것은 엔탈피가 음수이기 때문에 발열 과정(열 방출)입니다. 그러나 연소는 열량계 내부에서 일어나기 때문에 반응에 의해 방출된 모든 열은 열량계에 의해 흡수됩니다. 이는 다음을 의미합니다.

두 시스템의 열 사이의 관계

여기서 빼기 기호는 시스템(칼로리미터)이 열을 흡수하는 동안 반응이 방출된다는 사실을 반영하므로 두 열 모두 반대 기호를 가져야 합니다.

또한, 산 0.500몰의 반응에 의해 방출되는 열은 몰 수에 몰 연소 엔탈피를 곱한 값이어야 합니다.

열용량에서 최종 온도를 계산하는 예
열용량에서 최종 온도를 계산하는 예

따라서 열량계가 흡수하는 열은 다음과 같습니다.

열용량에서 최종 온도를 계산하는 예
열용량에서 최종 온도를 계산하는 예

이제 첫 번째 예의 최종 온도에 동일한 방정식이 사용됩니다.

열용량에서 최종 온도를 계산하는 예
열용량에서 최종 온도를 계산하는 예

답변

열량계 온도는 안식향산 시료의 연소 후 25.00 °C에서 34.59 °C로 증가합니다.

사례 4: 서로 다른 초기 온도에서 물체 사이의 열 전달에 의한 최종 평형 온도 계산.

성명

100g의 뜨거운 철 조각이 초기 온도가 15°C이고 초기 온도가 95°C인 물 250g이 들어 있는 단열벽(열을 전도하지 않음)이 있는 용기에 넣습니다. 철의 비열은 0.113cal/g.°C입니다.

해결책

이 경우 열 전달이 진행되는 두 시스템이 있습니다. 컨테이너에 있는 물과 철 조각입니다. 물의 비열은 1 cal/g.°C임을 기억해야 합니다. 이러한 이유로 데이터는 시스템별로 분리되어야 합니다.

물 데이터 철 데이터
C e, 물 = 1 cal/g.°C C e, 철 = 1 cal/g.°C
m = 250g m = 100g
Ti , 물 = 15.00°C Ti , 철 = 95.00°C
Tf , 물 = ? Tf , 철 = ?

물과 철 모두에 대해 열 방정식을 작성할 수 있습니다.

열용량에서 최종 온도를 계산하는 예
열용량에서 최종 온도를 계산하는 예

각 시스템의 열용량은 질량과 비열 사이의 제품으로 대체됩니다. 이 방정식은 우리가 두 개의 열이나 두 개의 최종 온도 중 어느 것도 모르기 때문에 너무 많은 미지수를 가지고 있습니다.

2개의 방정식과 4개의 미지수가 있으므로 문제를 풀기 위해서는 2개의 독립 방정식이 추가로 필요합니다. 이 두 방정식은 두 열 사이의 관계와 두 최종 온도 사이의 관계로 구성됩니다.

열은 시스템 중 하나에서 다른 시스템으로 흐르고 주변 환경에 아무 것도 손실되지 않는다고 가정하기 때문에(벽이 단열적이기 때문에) 철 블록에서 방출되는 모든 열은 물에 흡수됩니다. 그러므로:

열용량에서 최종 온도를 계산하는 예

여기서도 한 쪽은 열을 방출하고 다른 쪽은 열을 흡수한다는 사실을 강조하기 위해 음수 기호가 표시됩니다. 이 기호는 물의 열이 음수임을 나타내는 것이 아니라(실제로는 물이 열을 흡수하는 것이기 때문에 양수여야 함) 오히려 철의 열 기호가 물의 열 기호와 반대임을 나타냅니다. 물의 열이 양수이므로 위의 방정식은 예상대로 철의 열이 음수임을 보장합니다.

다른 방정식은 최종 온도와 관련이 있습니다. 두 물체가 열 접촉 상태에 있을 때마다 온도가 더 높은 물체가 열 평형에 도달할 때까지 더 차가운 물체로 열을 전달합니다. 이것은 두 온도가 정확히 같을 때 발생합니다. 따라서 두 시스템의 최종 온도는 동일해야 합니다.

열용량에서 최종 온도를 계산하는 예

처음 두 방정식을 두 번째 방정식에 대입하고 두 최종 온도를 T f 로 대입하면 다음을 얻을 수 있습니다.

열용량에서 최종 온도를 계산하는 예

이 방정식에서 유일하게 알려지지 않은 것은 T f 이므로 남은 작업은 해당 변수를 찾기 위해 해결하는 것입니다. 먼저 우리는 두 괄호에서 분배를 풀고 같은 쪽에서 용어를 그룹화하고 마지막으로 공통 인수를 꺼냅니다.

열용량에서 최종 온도를 계산하는 예
열용량에서 최종 온도를 계산하는 예
열용량에서 최종 온도를 계산하는 예
열용량에서 최종 온도를 계산하는 예

이제 우리는 데이터와 짜잔을 대체합니다!

열용량에서 최종 온도를 계산하는 예
열용량에서 최종 온도를 계산하는 예

답변

250g의 물과 100g의 철로 구성된 시스템의 평형 온도는 18.46°C입니다.

팁 및 권장 사항

이러한 계산을 수행할 때 염두에 두어야 할 중요한 점은 결과가 항상 타당해야 한다는 것입니다. 온도가 다른 두 물체를 열 접촉 상태로 두면 논리적인 것은 최종 온도가 두 초기 온도 사이(이 경우 15°C에서 95°C 사이)라는 것입니다.

결과가 더 높은 온도보다 높거나 더 낮은 온도보다 낮다면 반드시 계산이나 절차에 오류가 있어야 합니다. 가장 흔한 실수는 두 값의 동등성에 빼기 기호를 넣는 것을 잊는 것입니다.

고려해야 할 또 다른 세부 사항은 최종 온도가 항상 가장 높은 열용량을 가진 신체의 초기 온도에 더 가깝다는 것입니다. 이 경우 물의 열용량은 250 x 1 = 250 cal/°C이고 철의 열용량은 100 x 0.113 = 11.3 cal/°C입니다. 보시다시피 물의 온도는 철의 온도보다 20배 이상 높으므로 최종 온도는 95°C보다 물의 초기 온도인 15°C에 훨씬 가까울 것입니다. 철이다.

참조

mm
Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

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