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종종 기호 δ(그리스 소문자 델타)로 표시되는 상대 불확실성 은 실험 측정의 절대 불확실성과 참으로 허용되는 값 또는 해당 측정의 최상의 추정치 사이의 비율입니다 . 측정의 불확실성이 크기와 비교하여 얼마나 크거나 작은지에 대한 아이디어를 제공하는 양입니다.
측정의 불확실성은 측정의 실제 값이 있다고 가정하는 가능한 값 범위의 폭을 나타냅니다. 이것은 오류가 전혀 없는 완벽한 실험 측정을 수행하는 것이 불가능하기 때문에 우리가 할 수 있는 최선은 그 값을 추정하는 것입니다. 불확실성과 함께 측정 값을 보고하여 이를 수행합니다.
여기서 x 는 측정 값이고 ∆x는 절대 불확실성입니다. 이 표현은 측정값이 x – ∆x와 x + ∆x 사이에 있으며 일정 수준의 신뢰도를 가지고 있다고 해석됩니다.
상대적 불확실성의 해석
상대적 불확도의 경우, 그 값은 일반적으로 백분율로 표시되며 측정의 실제 값이 실험 측정 값의 몇 퍼센트 범위 내에 있음을 의미하는 것으로 해석됩니다.
예를 들어, 150km/h로 주행하는 자동차의 속도를 5%의 상대적 불확실성으로 측정한다면, 이는 자동차의 실제 속도가 약 150km/h의 5% 범위 내에 있는 것으로 해석됩니다. .
상대적 불확실성의 중요성
상대 오차라고도 하는 상대 불확실성 ( 이 용어가 정확하지는 않지만)을 사용하면 측정의 불확실성을 원근감 있게 파악할 수 있습니다. 예를 들어, 400m 길이의 달리기 트랙의 길이를 측정할 때 0.5cm의 절대 불확실성을 갖는 것은 심각한 문제가 아닙니다. 측정의 크기가 불확실성에 비해 크기 때문에 측정의 불확실성이 상대적으로 작다고 말할 수 있습니다.
반면에 10cm로 측정되는 휴대폰의 크기를 측정할 때 0.5cm의 동일한 불확실성이 있다면 두 절대 불확실성이 동일함에도 불구하고 이 불확실성이 훨씬 더 높다는 것을 쉽게 알 수 있습니다. .
반면에 두 측정의 절대 불확도를 비교하는 대신 상대 불확도를 비교하면 두 측정 중 어느 것이 불확도가 더 작은지 직접 알 수 있습니다.
상대 불확실성 계산 공식
일반적으로 상대 불확도는 절대 불확도와 측정 크기 사이의 비율로 계산됩니다. 즉 말하자면:
상대 불확도 단위
참조하는 측정과 동일한 단위로 보고되는 절대 불확도와 달리 상대 불확도에는 단위가 없습니다. 따라서 무차원의 양이다. 이것은 서로 다른 단위로 분명히 표현되는 서로 다른 물리적 크기의 서로 다른 측정값의 상대적 불확실성을 비교할 수 있게 하는 이유 중 하나입니다.
한편, 어떤 경우에는 상대 불확도를 백분율로 표시하는 것이 관례이며, 이 경우 기호 %를 동반합니다.
상대 불확실성을 계산하는 방법은 무엇입니까?
상대적 불확실성을 계산하는 공식은 매우 간단합니다. 그러나 절대 불확도는 다른 방식으로 정의될 수 있기 때문에 그 적용은 사용되는 상황에 따라 다릅니다.
보고된 값의 상대적 불확실성
문헌에 보고된 측정의 상대적 불확도를 계산 하려는 경우 , 이러한 값은 항상 절대 불확도와 함께 보고되기 때문에 일반적으로 상대적 불확도를 계산하는 데 필요한 모든 것이 이미 있습니다.
예
물의 밀도는 997 ± 1kg/m 3 이므로 x = 997 1kg/m 3 (크기)이고 ∆x = 1 1kg/m 3 (절대 불확도)이므로 이 경우 상대 불확도는 다음과 같습니다.
개별 실험 측정의 상대적 불확실성
단일 실험 측정의 상대적 불확실성을 결정하려면 어떻게 해야 합니까? 이 경우 상대 불확실성으로 작업하는 측정 장비의 평가 오류를 취합니다. 예를 들어, 0.1cm(즉, 1mm)의 감상이 있는 줄자로 테이블의 길이를 측정한다면 감상 오차는 0.05cm가 됩니다.
예
우리는 미지의 액체 샘플을 0.001g의 분석 저울로 칭량합니다. 샘플의 무게는 0.489g입니다. 상대 불확도를 결정하려면 추정치의 절반을 불확도로 취하므로 질량을 0.489 ± 0.0005g으로 보고하고 측정의 상대 불확도는 다음과 같습니다.
일련의 실험 측정에 대한 상대적 불확실성
측정의 실제 값에 대한 더 나은 추정치를 얻고 무작위 오류 의 영향을 상쇄하기 위해 동일한 양의 측정이 종종 여러 번 수행됩니다. 이 경우 통계 도구를 사용하여 측정값의 최상의 값을 추정합니다.
이러한 의미에서 실험 데이터의 평균은 허용된 측정 값으로 간주되며 평균에 대한 측정의 표준 편차는 일반적으로 불확실성으로 간주됩니다.
이것은 다음 방정식으로 제공됩니다.
이 방정식은 복잡해 보일 수 있지만 실제로 계산을 수행할 필요는 없습니다. 모든 공학용 계산기에는 개별 데이터를 입력하고 a를 눌러 표준 또는 표준 편차의 값을 생성할 수 있는 통계 기능이 장착되어 있기 때문입니다. 버튼 키 쌍.
예
생물학 실험실 교수가 학생들에게 지난 48시간 동안 배양된 박테리아 배양액의 pH를 측정하도록 요청했다고 가정해 보겠습니다. 독립적으로 실험을 수행한 15개의 학생 그룹이 있으며 그 결과는 다음 표에 요약되어 있습니다.
무리 | 산도 | 무리 | 산도 |
1 | 4.32 | 9 | 4.50 |
2 | 4.56 | 10 | 4.47 |
삼 | 4.21 | 열하나 | 4.57 |
4 | 4.45 | 12 | 4.23 |
5 | 4.33 | 13 | 4.43 |
6 | 4.75 | 14 | 4.44 |
7 | 4.37 | 열 다섯 | 4.18 |
8 | 4.51 |
공학용 계산기 또는 Excel과 같은 스프레드시트를 사용하여 측정의 평균 및 표준 편차를 결정합니다. 결과는 4.42 ± 0.15입니다. 따라서 이 경우 상대 불확실성은 다음과 같습니다.
참조
Bohacek P, Schmidt I G. (nd). 측정과 불확실성을 과학 교육에 통합. https://serc.carleton.edu/sp/library/uncertainty/index.html 에서 가져옴
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Stanbrough, J,L, (2008), Uncertainty Dictionary, http://www,batesville,k12,in,us/physics/appphynet/measurement/UncertaintyDictionary,html에서 가져옴