負の傾きとは？

線形関数には、次の 4 種類の勾配があります。 

• 正– この勾配は、左から右に上昇する線としてグラフに反映されます。この場合、m>0です。
• 負: 線のグラフは左から右に下降します。これらの勾配では、m<0です。
• Null : このタイプの斜面では、角度は形成されません。つまり、デカルト平面に線を引くと、「x」軸に平行な線はすべて水平になるため、その傾きはゼロになります: m=0 .
• 未定義: ラインが垂直で、« y » 軸に平行な場合、勾配は不定です。つまり、定義できません。

負の傾き: 定義

傾きは、線上の 2 つの異なる点の « y »軸の差を « x » 軸の差で割ったものになります。通常は絶対値で表します。正の値は正の勾配を示し、負の値は負の勾配を示します。たとえば、関数 y  = 5  xでは、傾きは正の 5 です。したがって、これは正の勾配です。

直線が軸の正の部分と形成する角度が鈍角の場合、傾きは負になります。別の言い方をすれば、負の傾きは、左から右への下降を示す線の急勾配として定義できます。例: y = -x + 2 の場合、これは -1 の負の勾配を持つことを意味します。

負の傾きと負の相関

さらに、負の勾配は、2 つの変数間の負の相関を表します。これは、1 つの変数が減少すると、もう 1 つの変数が増加し、その逆も同様であることを意味します。負の相関は、変数 « x » と « y « の間の有意な関係を表します。それが表すものに応じて、入力、出力、原因、または結果として理解できます。

負の相関関係は、関数内の 2 つの変数が反対方向に移動する場合に発生します。たとえば、「x 」の値が増加すると、「 y 」の値は減少します。そして、「x」の値が減少すると、「y」の値が増加します。

科学実験では、負の相関は、独立変数の増加が従属変数の減少を引き起こすことを示します。この機能を使用して、科学者は、捕食者が生息地に導入されると、獲物の数が減少することを示すことができます.

負の傾きを計算する方法は?

負の勾配は、2 つのポイントの標高、つまり、垂直軸に沿った差と X 軸に沿った差を割ることによって計算されます。負の勾配の式は次のように表すことができます。

m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

グラフに線をプロットするとき、線が左から右に落ちる場合、傾きは負になります。« m «を計算するだけで傾きが負かどうかを知ることさえ可能です。たとえば、2 つの点 (7, -1) と (1,1) を含む直線の傾きを、与えられた式を使用して計算すると、次のデータが得られます。

m = [1 – (-1)] / (1-7)

m = (1 + 1) / – 6

m = 2 / -6

m = – 3

ここでは -3 の負の勾配です。これは、 xの正の変化ごとに 、 yの負の変化が 3 倍になること を意味します。

負の傾きの例

負の勾配の概念は、日常生活に適用できます。例えば：

• 山を下る時は下れば下るほど下る。これは、y が標高、x が移動距離である数学関数として表すことができます。 
• フアンの出費はますます増えているため、銀行口座の残高が少なくなっています。
• マリアは試験を受けていますが、集中できません。勉強せずに気が散る時間が長ければ長いほど、テストの点数は低くなります。
• 飛行機で飛んでいるときは、高度が高いほど大気圧が低くなります。

参考文献 

• Everitt, BS The Cambridge Dictionary of Statistics (2002 年、第 2 版)。スペイン。ケンブリッジ大学出版局。
• Martínez Bencardino, C.基本的な応用統計(2016 年、第 4 版)。スペイン。エコエ エディション。
• Juárez Hernández、LG研究のための基本統計の実践マニュアル(2018)。スペイン。ケイリサーチ株式会社