統計における非対称性とはどういう意味ですか?

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


歪度は、分布の平均、中央値、最頻値が互いにどのように関連しているかに基づいて決定できます。

対称な単峰性分布、つまり最頻値が 1 つしかない分布では、平均値、中央値、最頻値が一致します。一方、歪んだ分布では、対称性が失われ、平均と中央値の両方が異なる位置に表示されます。

対称性のレベルがなくなると、正と負の非対称性が生じます。これらの測定により、確率変数の確率分布が持つ非対称性の程度を確立することができます。非対称性は、ベル プロットで簡単に確認できます。

基準軸としてモードを考慮して、非対称のタイプは、「テール」とも呼ばれる両側のデータの分散の程度に従って定義されます。

分布が対称である場合、平均値の左側と右側に同じ数の値が存在します。

正の非対称性

歪度が正の場合、グラフの曲線は右に歪んでいます。これは、平均値の右側により多くの値があるためです。ここでは、平均値と中央値が最頻値よりも大きくなっています。ほとんどの場合でも、平均は中央値よりも大きくなります。

負の非対称性

歪度が負の場合、グラフの曲線は左に歪んでいます。つまり、平均の左側に位置する値が多くなります。
負の歪度では、平均と中央値は最頻値よりも小さくなります。一般的に、平均は中央値よりも小さくなります。

分布の歪度を計算する方法

肉眼でグラフの歪度を判断するのは難しい場合があるため、分布の歪度を正確に知ることができる歪度測定値があります。

このために、それらが使用されます:

  • Pearson’s First Skewness Coefficient: これは、最頻値から平均を引き、その差をデータの標準偏差で割ることを含む歪度の尺度です。主にユニモーダル分布で使用されます。
  • 2 番目のピアソン歪度係数は、データ セットの歪度を決定するために使用される別の平均です。この計算を実行するには、最頻値を中央値から差し引く必要があります。次に、結果を 3 倍し、結果を標準偏差で割ります。
  • フィッシャーの非対称係数: この方法はもう少し複雑で、観測値が平均に対して示す偏差に基づいています。3 次モーメントを標準偏差で割って計算されます。
  • Bowley-Yule 歪度係数: この計算は、中央値と四分位数に基づいています。分布が対称の場合、1 番目と 3 番目の四分位数は中央値から同じ距離に配置されます。これにより、歪度は 0 になります。一方、歪度が正の場合、結果は 0 より大きくなります。負の場合、この値は小さくなります。

参考文献

-広告-

mm
Cecilia Martinez (B.S.)
Cecilia Martinez (Licenciada en Humanidades) - AUTORA. Redactora. Divulgadora cultural y científica.

Artículos relacionados

実数は?

円周の計算