範囲規則を使用して標準偏差を計算する方法

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統計では、分散の尺度内で、分散、標準偏差、および四分位範囲を見つけます。分散の尺度は、最も広く使用されている分布の特性の一部です。

標準偏差

これは、研究で最も使用される尺度です。サンプルを扱う場合は文字Sで識別され、完全な母集団を扱う場合は小文字のsで識別されます。標準偏差を使用すると、たとえば、頻度分布の値が平均に対してどこに配置されているかを判断できます。

標準偏差の計算

母集団の標準偏差は、観測値から平均までの距離の 2 乗の平均の平方根を取ることによって取得されます。

キーノート

十分な数のデータを含むサンプルを調査する場合、通常、サンプルは次の規則に従います。

  • 値の約 68% が ±1 標準偏差内に収まっています。
  • 値の約 95% が ±2 標準偏差内に収まります。
  • 約 99% の値が標準偏差 ±3 以内に収まっています。

範囲

これは、データ セットの分布における最大値と最小値の差です。Rの文字で識別されます。

  • R = My – Mn

たとえば、8 つの企業が同じ製品を次の数のユニットを販売しました: 8、11、5、14、8、11、16、および 11。範囲は次のように計算されます。

  • R = My – Mn = 16 – 5 = 11.0 単位

範囲ルール

範囲規則を、標準偏差と標準偏差の計算に役立つ範囲との間の経験的関係と呼びますが、これら 2 つの測定値の間にすべての場合に当てはまる正確な数学的関係はありません。この規則では、標準偏差はデータ範囲の 4 分の 1 にほぼ等しいとされています。これは正確な式ではありませんが、概算をすばやく簡単に求める方法であり、非常に便利です。

次の値のグループを見てみましょう: 12, 12, 14, 15, 16, 18, 18, 20, 20, 25. 範囲規則を使用して、最初に範囲を計算し、次にこの数値を 4 で割る必要があります。

  • 25 – 12 = 13
  • 4/13 = 3.25

基調講演を考慮して、±4 標準偏差が範囲のおおよそのサイズであると言います。したがって、それを 4 で割ると、標準偏差の値の概算が得られます。

参考文献

UAEMEX (日付なし)。変動測定: 範囲、標準偏差、および変動係数。入手先: http://ri.uaemex.mx/oca/view/20.500.11799/32031/1/secme-21225.pdf

モレノ、O. (s/f)。分散の測定。入手可能: http://formacion.intef.es/pluginfile.php/246705/mod_resource/content/1/medidas_de_dispersin.html

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Isabel Matos (M.A.)
(Master en en Inglés como lengua extranjera.) - COLABORADORA. Redactora y divulgadora.

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