データセットの最大値と最小値

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「最大」と「最小」は、記述統計でデータセットの範囲を計算するか、微分計算で関数の極値を計算するために使用できます。ここでは、両方の用途について説明します。

統計の最大値と最小値

統計では、サンプルの最大値と最小値は、最大観測値と最小観測値とも呼ばれ、データ セット (つまり、サンプル) 内の最大要素と最小要素の値です。

サンプルに外れ値がある場合、極端に高いか低いかに応じて、必ずサンプルの最大値または最小値、あるいはその両方が含まれます。ただし、それらが他の観測値から異常に離れていない場合、サンプルの最大値と最小値は必ずしも外れ値ではありません。

したがって、最小値と最大値は、特定のデータ セットを理解するのにも役立ちます。12 人の子供の体重の例を見てみましょう。

38 50 13 110 26 42 81 22 36 49 77 98

上記の子供の体重のデータセットを使用して、最小値と最大値を見つけることができます。最小値は観測値の最低値であり、最大値は観測値の最高値です。データ セットの最小値と最大値を知る最も簡単な方法は、最小値から最大値の順に並べることです。

13 22 26 36 38 42 49 50 77 81 98 110

したがって、このデータでは、最小値は 13 で最大値は 110 です。

計算上の最大値と最小値

微積分では、最大および最小という用語は、関数の極値、つまり関数が到達する最大値と最小値を指します。

最大とは、上限または可能な最大量を意味します。関数の絶対最大値は、関数の間隔に含まれる最大数です。つまり、関数の定義域内のすべてのxについて、f(a)がf(x)以上の場合、 f(a)は絶対最大値です。

たとえば、関数f(x) = -16×2 + 32x + 6 では、x = 1の最大値は22です。x の各値は、22 以下の関数の値を生成するため、22 は絶対最大値です。グラフの用語では、関数の絶対最大値は、グラフの最高点に対応する関数の値です。

反対に、最小値は、下限または可能な最小量を意味します。関数の絶対最小値は、その範囲内の最小の数値であり、グラフの最低点にある関数の値に対応します。

関数の最大値と最小値を見つける理論は、関数の導関数が接線の傾きに等しいという事実に基づいています。独立変数の値が増加するにつれて関数の値が増加する場合関数のグラフに対する接線は正の傾きを持ち、関数は増加していると言われています。

逆に、独立変数の値が増加するにつれて関数の値が減少する場合、接線は負の傾きを持ち、関数は減少していると言われます。関数が増加から減少、または減少から増加に移行する正確なポイントでは、接線は水平(勾配 0)であり、導関数はゼロです。

ソース

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Carolina Posada Osorio (BEd)
(Licenciada en Educación. Licenciada en Comunicación e Informática educativa) -COLABORADORA. Redactora y divulgadora.

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