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素数とは、それ自体と 1 でのみ正確に割り切れる 1 より大きい数です。ある数が、それ自体または 1 以外の他の数で正確に割り切れる場合、その数は素数ではなく、合成数と呼ばれます。
除数と倍数
学生は、素数を学習するために、約数と倍数とは何かを知る必要があります。これら 2 種類の数値は、混同されることがよくあります。除数は、特定の数を正確に割る数です。倍数とは、特定の数に別の整数を掛けた結果の数です。
素数は、1 より大きくなければならない整数です。したがって、0 と 1 は素数とは見なされず、0 未満の数もありません。数値 2 は、その定義を満たしているため、最小の素数です。それ自体と 1 でしか割り切れません。
素数を特定する因数分解法
因数分解するか、素因数に分解することで、素数かどうかをすばやく判断できます。因数分解は素因数を特定することから成り、除数は元の数を得るために別のものを掛けることができる整数です。
たとえば、数値 10 を考えると、数値 2 と 5 は 10 の約数です。これは、それぞれが別の数値を乗算して結果 10 を取得できる整数であるためです。同時に、1 と 10 は次の約数でもあります。 10. さらに、2 と 5 は素数であり、1 と 10 はどちらも素数ではないため、10 の数の素因数であり、2 と 5 は素因数分解を構成します。数 10 したがって、数 10 にはそれ自体と数 1 以外の因数があることがわかります。したがって、10 は素数ではありません。
学生が因数分解を使用して素数かどうかを判断する簡単な方法は、特定の整数を表すボタンやコインなど、数えるための具体的なアイテムを与えることです。次に、それらを小さなグループに分割し、それを構成する小さなグループが繰り返されているかどうか、つまり仕切りを構成しているかどうかを識別できます。たとえば、10 個のボタンを 5 個の 2 つのグループまたは 2 個の 5 つのグループに分割する場合があります。
因数分解または素因数分解は、因数を順番に決定することによって実行できます。たとえば、数値 30 を素因数に分割する場合は、10 x 3 または 15 x 2 から始めることができます。いずれの場合も、素因数だけが得られるまで各要素の因数分解を続けます。この場合、10 (2 x 5) と 15 (3 x 5) です。数値の素因数分解は一意であるため、最終結果は同じ素因数を生成します。この例では、5 x 3 x 2 = 30 で、2 x 3 x 5 であるため、2、3、および 5 です。
電卓を使って
前のセクションで説明した方法を使用した後、生徒は電卓を使用し、割り切れるという概念を適用して、数が素数かどうかを判断できます。
数値が素数かどうかを判断するには、生徒はその数値を電卓に入力し、元の数値よりも小さい整数で割り切れるかどうかを確認します。たとえば、57 という数字を 2 で割ると、商は 28.5 であり、整数ではないことがわかります。しかし、それを 3 で割ると 19 になります。したがって、19 と 3 は 1 と 57 とは異なる 57 の約数であり、57 が素数ではないことを示しています。
簡単な鉛筆と紙の割り算は、子供たちに素数の決定方法を教える良い方法です。問題の数は、最初に 2 で割り、次に 3 で割り、次に 5 で割り、以下の素数を調べている数に達するまで繰り返します。最小の素数で割った結果がいずれの場合も整数にならない場合、問題の数は素数です。この単純な方法は、学生が数を素数にするものを理解するのに役立ちます。