鋭角三角形と鈍角三角形

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三角形は、端で交差する 3 つの線分で構成される閉じた図形です。すべての三角形には、3 つの頂点 (セグメントの交点)、3 つの辺 (セグメント)、および 3 つの内角 (各頂点で形成される) があります。三角形の内角の和は180∘です。これを三角和定理といいます。

三角形は、角の大きさによって次のように分類できます。

  • 鋭角三角形。
  • 鈍角三角形。
  • 直角三角形。

ただし、三角形は辺の数によって次のように分類することもできます。

  • 不等辺三角形。
  • 二等辺三角形。
  • 正三角形。

この記事では、鋭角三角形と鈍角三角形とは何か、そしてそれらの違いについて説明します。

三角形の要素

三角形の基本要素は次のとおりです。

  1. 頂点。それらは、2 つの側の間のミーティング ポイントです。画像の三角形には 3 つの頂点 (A、B、C) があります。
  2. 側面。それらは、三角形の2 つの連続する頂点を結合し、その周囲を区切る線分です。画像の三角形には 3 つの辺 (a、b、c) があります。
  3. 内角。それらは、収束する頂点で 2 つの連続する側面によって形成される角度です。3 つの内角 (α、β、および γ) があります。三角形の内角の和は180°です。
  4. 外角。これは、連続する辺の外側の延長に対する 1 つの辺の角度です。画像の三角形には 3 つの外角 (θ) があります。外角の和は常に360°です。
  5. 三角形の高度。三角形の高度または高さ (h) は、その辺 (またはその延長線) の反対側の頂点から始まる、1 つの辺に垂直な線分です。また、一方の辺から反対側の頂点までの距離として理解することもできます。三角形には、参照として選択された頂点に応じて 3 つの高さがあります。3 つの高度は、オルソセンターと呼ばれる点で交差します。
三角形の要素
三角形o の要素。

鋭角三角形

鋭角三角形は、3 つの辺と 3 つの角がそれぞれ 90 度未満の三角形です。鋭角三角形の 3 つの内角の測定値は 0° ~ 90° ですが、すべての内角の合計は常に 180° です。三角形は、角度と辺に基づいて分類できます。鋭角三角形は、角度の尺度に基づいて分類される三角形です。

鋭角三角形の種類

ご存じのように、三角形は辺と角度に基づいて分類できます。鋭角三角形は、次のように分類することもできます。

  1. 鋭角正三角形。鋭角の正三角形の 3 つの内角が 60°であるため、正三角形とも呼ばれます。
  2. 二等辺鋭角三角形。この三角形では、2 つの辺と 2 つの角の大きさは常に同じです。
  3. 不等辺の鋭角三角形。この三角形では、3 つの辺と内角はすべて等しくありません。すべての内角は 90 度未満です。
辺が等しくない鋭角三角形の例
辺が等しくない鋭角三角形の例(インターネットから取得した画像)。

上の画像は、3 つの辺と等しくない角度を持つ鋭角不等辺三角形の例です。3 つの角度の値は 90 度未満であり、それらの合計は 180 度です。

鋭角三角形の性質

鋭角三角形を他の種類の三角形と区別する重要な特性がいくつかあります。これらは:

  • 角度の合計プロパティによると、鋭角三角形の 3 つの内角の合計は 180 度です。
  • 三角形は、直角三角形と鋭角三角形の両方になることはできません。
  • 鋭角三角形の角度特性は、鋭角三角形の内角は常に 90° 未満、または (0° から 90°) の間であると述べています。
  • 三角形は同時に鋭角三角形と鈍角三角形になることはできません。

急性三角定式化

鋭角三角形には2 つの基本的な公式があり、それらを以下に示します。

  • 鋭角三角形の面積。
  • 鋭角三角形の周囲。

鋭角三角形の面積

鋭角三角形の面積は、Area = (1/2) × b × h 平方単位で与えられます。ここで、「b」は底辺、「h」は鋭角三角形の高さを表します。

鋭角三角形のすべての辺が与えられている場合、鋭角三角形の面積は、以下に示すヘロンの公式を使用して簡単に計算できることに注意してください。

ヘロンの公式
ヘロンの公式

ここで、a、b、c は 3 つの側面であり、s は半周を表し、S = (a + b + c) / 2 として計算できます。

半周
半周

鋭角三角形の周囲

鋭角三角形の周囲は、3 つの辺の合計として定義され、P = (a + b + c) 単位で与えられます。ここで、a、b、c は鋭角三角形の辺です。同様に、周長は、鋭角三角形を形成するために必要な全長を示します。日常生活では、周囲を使用して、ひも、ワイヤー、鉛筆などで鋭角の三角形を描いたり作成したりします。

鈍角三角形

鈍角三角形または鈍角三角形は、頂点の角度の 1 つが 90° より大きいタイプの三角形です。鈍角三角形は、頂点角の 1 つが鈍角で、他の角度が鋭角です。つまり、角度の 1 つが 90° より大きい場合、他の 2 つの角度の合計は 90° 未満になります。鈍角の反対側が最も長い辺と見なされます。たとえば、三角形 ABC では、三角形の 3 つの辺は a、b、および c であり、c は鈍角の反対側であるため、三角形の最長の辺です。したがって、三角形は a 2 + b 2 < c 2である鈍角三角形です。

鈍角三角形の種類

鈍角三角形は、不等辺三角形または二等辺三角形になる可能性がありますが、正三角形になることはありません。これは、正三角形の辺と角が等しく、各角が 60° であるためです。同様に、直角三角形は 1 つの角度が 90° で、他の 2 つの角度が鋭角であるため、三角形は鈍角三角形と直角三角形の両方になることはできません。したがって、直角三角形は鈍角三角形になることはできず、その逆も成り立ちます。中心と内心は鈍角三角形の内側にあり、外心と垂心は三角形の外側にあります。

下の三角形の角度は 90° を超えています。したがって、鈍角三角形と呼ばれます。

鈍角三角形の例
鈍角三角形の例 (インターネットから取得した画像)。

鈍角三角形の公式

鈍角三角形の周囲と面積を計算するためのさまざまな式があります。それぞれを知りましょう:

  • 鈍角三角形の周囲。これは、そのすべての側面の測定値の合計です。彼の公式:鈍角三角形の周長 = (a + b + c) 単位。
  • 鈍角三角形の面積。鈍角三角形の面積を見つけるには、高さを取得する三角形の外側に垂直な線を作成します。鈍角三角形の角度値は 90° より大きいためです。高さが得られたら、以下の式を適用して鈍角三角形の面積を見つけることができます。

画像 ΔABC の鈍角三角形では、三角形が 3 つの頂点から対辺まで 3 つの高さを持っていることがわかります。鈍角三角形の鋭角の高度または高さは、三角形の外側にあります。図のようにベースを延長し、鈍角三角形の高さを決定します。

鈍角三角形の領域
鈍角三角形の領域(インターネットから取得した画像)。

ΔABC の面積 = 1/2 × h × b ここで、BC は底辺、h は三角形の高さです。したがって、式は次のとおりです。鈍角三角形の面積 = 1/2 × 底辺 × 高さ。

鈍角三角形の面積は、鋭角三角形で使用されるヘロンの公式を使用して取得することもできることに注意してください。

鈍角三角形の性質

各三角形には、それを定義する独自のプロパティがあります。鈍角三角形には 4 つの異なる特性があります。これらは:

  1. 三角形の最も長い辺は、鈍角の反対側です。
  2. 三角形は、鈍角を 1 つだけ持つことができます。三角形の内角の和は 180° であることはわかっています。したがって、すべての角度の合計が 180 度を超えることはできないため、三角形に 2 つの鈍角を含めることはできません。
  3. 鈍角三角形の他の 2 つの角の和は常に 90° 未満です。したがって、角度の 1 つが鈍角である場合、他の 2 つの角度の合計は 90° 未満になることを学習しました。
  4. 鈍角三角形の外心と垂心は、三角形の外側にあります。三角形のすべての高度の交点であるオルソセンター (H) は、鈍角三角形の外側にあります。そのため、三角形のすべての頂点の中点である外心 (O) も、鈍角三角形の外側にあります。
鈍角三角形の垂心
鈍角三角形のオルソセンター(インターネットから取得した画像)。
鈍角三角形の外心
鈍角三角形の外心 (インターネットから取得した画像)。

鋭角三角形と鈍角三角形の違い

鋭角三角形と鈍角三角形の主な違いは、角度の測定に関係しています。したがって、鈍角では頂点の角度の 1 つが 90° を超えていますが、鋭角三角形ではすべての辺と角度が 90° 未満です。

噴水

バレド ブランコ、D. (sf)。三角形のジオメトリ

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Carolina Posada Osorio (BEd)
(Licenciada en Educación. Licenciada en Comunicación e Informática educativa) -COLABORADORA. Redactora y divulgadora.

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