立方体の面積を決定する方法

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正立方体または六面体は、立体的な幾何学図形であり、6 つの等しい正方形の面を持つソリッド ボディです。直方体で、底辺の高さと辺の長さが等しい直角柱でもあります。より単純でより身近な方法で、立方体は 6 つの同じサイズの正方形で構成される段ボール箱と考えることができます。立方体の面積を決定する方法を見てみましょう。

直角プリズムの面積または体積を決定する式は、底辺の長さと高さを知ることを意味します。これは、直角プリズムの一般的な定義では異なります。しかし、立方体の場合、式は 3 つの長さに等しくなることで単純化されます。ともあれ、まずは直角柱の面積の求め方から見ていきましょう。

プリズムは多面体で、底辺と呼ばれる 2 つの等しく平行な面を持つ平面で形成された固体であり、側面は平行四辺形、つまり反対側が等しく平行な 4 辺の平面図形です。三角柱は底辺が三角形、四角柱や四角柱は底辺が長方形、五角柱は底辺が五角形などです。直角プリズムは、側面を結ぶ線とそれらを含む平面が底辺に垂直であるプリズムです。次の図は、底辺が異なる直角柱を示しています。

まっすぐなプリズム。
まっすぐなプリズム。

直角柱は、下図のように底面と側面が長方形になっています。したがって、直角柱の面積は、底辺を構成する長方形の面積に側面を構成する 4 つの長方形の面積を加えた合計になります。

幅a、長さl、高さhの直角柱。
幅a、長さl、高さhの直角柱。

図に示すように、底辺が幅a、長さlの長方形である場合、これらの各長方形の面積はa × lになります。側面は、2 つの面がhaで、他の 2 つの面がhlである長方形です。これらの長方形の面積はa × hl × hになります。6 つの長方形の面積を足すと、直角プリズムの面積 A pが得られます。

p = 2 × a × l + 2 × a × h + 2 × l × h

直角柱の体積 V p は、次のように計算されます。

V p = a × l × h

前述のように、底辺の長さがcで高さがc = a = l = hである直角素数である立方体がある場合、辺cの立方体の面積 A cは次のようになります。 :

A c = 6 × c × c      または A c = 6 × c 2

また、辺cの立方体の体積 V cは、

V c = c × c × c      または V c = c 3

一辺が 5 センチメートルの立方体の特定のケースでは、前の式の値 5 を A cに代入して面積を計算でき、次のようになります。

A c = 6 × 5 × 5

A c = 150

一辺が 5 センチメートルの立方体の面積は 150 平方センチメートル (150 cm 2 ) です。

同様に、この立方体の体積を計算するには、 V cの式に値 5 を代入します。

V c = 5×5×5

V c = 125

一辺が 5 センチメートルの立方体の体積は 125 立方センチメートル (125 cm 3 ) です。

噴水

アレクセイ・V・ポゴレロフ。要素のジオメトリミール出版社、モスクワ。

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Sergio Ribeiro Guevara (Ph.D.)
(Doctor en Ingeniería) - COLABORADOR. Divulgador científico. Ingeniero físico nuclear.

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