終末速度と自由落下はどのように機能しますか?

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多くの人は、スカイダイバーが飛行機から飛び降りてパラシュートを開く前に発生する動きを、自由落下によって理解しています。しかし、実際には、パラシュートを開いた状態で発生するのは別の種類の動きではなく、実際に自由落下するわけでもありません。古典物理学では、自由落下は、重力のみが作用するときに落下する物体によって記述される運動として定義されます。つまり、真空または宇宙空間で発生する落下のタイプであり、加速度は重力の加速度であり、落下に対抗する摩擦やその他の力はありません。

一方、終末速度は、自由落下を考える「日常的な」方法に関連する用語ですが、真の自由落下には関係ありません。終末速度は、物体が気体 (空気など) や液体 (水など) などの流体を通って落下するときに到達する最大速度として定義されます

終末速度の物理

自由落下は加速運動であるため、最大速度はありません (もちろん、相対論的物理学による最大可能速度は光速を除きます)。一方、物体が液体の中を落下するときは、重力に加えて、浮力と摩擦という 2 つの力が作用します。

浮力は重力に対抗する力であり、物体が流体を通過する際に押しのけられた流体の重量に等しくなります。物体が空気のような気体の中を移動する場合、この力は無視できますが、高密度の液体の中を移動する場合は考慮に入れる必要があります。

一方、物体と流体の粒子との複数回の衝突は、速度を低下させる摩擦力を生成します。この力は流体力学的抗力と呼ばれます。流体力学的抗力は速度とともに増加するため (この場合の「流体」は流体を意味し、「動的」は運動を意味します)、体が下向きに加速するにつれて摩擦が増加します。

この結果、浮力と摩擦力の合計が重力と等しくなる速度が存在するため、この速度に達した物体は正味の力を受けず、落下し始めます。一定の速度で。この速度が終端速度です。

終端速度方程式

浮力(浮力とも呼ばれます) の寄与を無視できるかどうかに応じて、終末速度を計算するための 2 つの方程式があります。

最初のケース

重い物体が空中を落下する場合のように、浮力が考慮されていない場合、方程式は次のようになります。

浮力なしの終末速度式

どこ:

v ∞ は終端速度 (m/s) に対応します。

m は落下体の質量 (kg) です。

gは重力による加速度 (地表近くで9.8 m/s 2 )。

ρ fluid は、液体の密度 (kg/m 3 ) です。

A は 、変位に垂直な断面積 (m 2単位) を指します。

C dは、流体力学的 (無次元) 抗力 (または抗力) 係数です。

2番目のケース

流体の密度が無視できない場合 (液体中を移動する場合など) は、浮力による重量の減少を考慮する必要があります。

水の中を終末速度で落下する果実。

アルキメデスの原理によれば、浮力は体によって押しのけられた液体の重量に等しくなります。これは、物体の体積、流体の密度、および重力による加速度の積に等しくなります。これらの変数を上記の式に組み込むことにより、終端速度のより一般的な式が得られます。

浮力による終末速度方程式

ここで、Vは物体の体積 (m 3単位) で、他のすべての変数は前の式と同じ方法で定義されます。

終末速度方程式の解釈方法

この方程式を解釈することで、パラシュートの仕組みから鳥の着地の仕組みまで、さまざまな現象を理解することができます。方程式の変数を変更すると、終末速度の値を操作できます。これは、必要に応じて増加または減少させるのに役立ちます。

重力の加速度も、落下する流体の密度も、私たち自身の質量も、私たちが持っているものから離れることなしに変更することはできません. ただし、面積と抗力係数という 2 つの要素があります。

ハヤブサはそれをうまく利用しています。彼が最大速度で下降したいとき、彼は体を縮めて潜ります。これにより、体の断面積が減少し、上記の式に従って終末速度が増加します。これにより、空気力学が向上し、抗力係数が減少します。

自由落下方程式

物体が自由落下しているとき、物体に作用する唯一の力はその重量であるため、重力による加速度gで落下します。この場合、速度は毎秒約 10 m/s の速度で常に増加しており、次の式で与えられます。

自由落下の速度の方程式。 終端速度なし

どこ:

v t は、時間tが経過した後の速度 (m/s) です。

v 0は初期速度 (m/s) です。

gは重力による加速度 (地表近くで9.8 m/s 2 )。

tは、自由落下の開始からの経過時間 (秒) です。

終末速度は何に依存しますか?

最終速度は、他の変数の中でも、物体の形状やその質量を含む多くの要因に依存するため、状況ごとに異なる最終速度が存在します。ただし、参考までに、最高到達速度の世界記録はオーストリアのフェリックス・バウムガルトナーが保持しており、高さ 39 km の熱気球から飛び降りたとき、時速 1,342 km に達しました。

一方、平均的なスカイダイバーは、落下する位置にもよりますが、時速 195 km から時速 320 km の間で落下する可能性があります。

自由落下中の物体の例

真空管に落ちる羽

チューブ内の空気をすべて抜いて、その中に羽を落とすと、鉛の球が同じ高さから空気中を落下するのと同じ速度で自由落下します。

ピサの塔から投げ出された質量の異なる 2 つのボール

この物理的原理を実証するために、ガリレオ・ガリレイは 16 世紀の終わりにピサの塔の頂上から質量の異なる 2 つの球を落とし、両方が同時に地面に衝突しました。空気中を移動するにもかかわらず、質量、サイズ、および短い距離 (これにより低速が保証されます) により、空気抵抗の影響は無視でき、2 つのボールは同じ速度で落下し、真空中で落下するのとほぼ同じになります。 .

軌道上の衛星

地面に衝突していないにもかかわらず、軌道上の物体は実際には自由落下で移動しており、重力に等しい加速度で地面に向かって押し出されています。

周回衛星は常に自由落下しています。 終端速度なし

何が起こるかというと、この加速度は変位に対して垂直であるため、速度を変える代わりに方向を変えるだけで、衛星を円軌道に保つことができます。

終末速度で落下する物体の例

宙を舞う羽

羽が空中をゆっくりと地面に落ちていくのを見たことがあるでしょう。これは、質量に対して面積が大きいためです。

パラシュートを開く前と開いた後のスカイダイバー

パラシュートを開く前と開いた後の両方で、スカイダイバーは終末速度で移動しています。違いは、パラシュートの表面積がスカイダイバーの体の表面積よりもはるかに大きいため、2 番目のケースの終末速度は最初のケースよりもはるかに小さいことです。

大気圏再突入中の宇宙ロケット

再突入時のロケットの大気との摩擦は非常に強く、断熱材がなければロケットが崩壊するほどの熱を発生します。

ビルから打ち上げられたパーティーバルーン

膨らませたパーティー バルーンには多くの流体力学的抗力があることが簡単にわかります。

参考文献

Elert、Glenn(2021)。The Physics Hypertextbook : Aerodynamic Drag。https://physics.info/drag/から取得

Elert、Glenn(2021)。The Physics Hypertextbook : 自由落下。https://physics.info/falling/から取得

黄、建。「スカイダイバーの速度(終末速度)」。物理ファクトブック。Glenn Elert、ミッドウッド高校、ブルックリン カレッジ、1999 年。

Serway、RA、およびJewett、JW(2013)。科学者とエンジニアのための物理学(第 9)。ニューヨーク州ニューヨーク市: センゲージ ラーニング。

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Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

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