相対不確かさの式と計算

多くの場合、シンボル δ (小文字のギリシャ文字のデルタ) で表される相対不確実性は、実験測定の絶対不確実性と true として受け入れられる値、またはその測定の最良の推定値との比率です。これは、測定の不確実性がその大きさと比較してどの程度大きいか小さいかを示す量です。

測定の不確実性とは、測定の真の値が存在すると想定される可能な値の範囲の幅を指すことに注意してください。これは、完全にエラーのない完全な実験測定を実行することは不可能であるため、私たちができる最善の方法はその値を推定することです. これは、測定値とその不確かさを報告することで行います。

ここで、xは測定値、Δx はその絶対不確かさです。この式は、測定値が x – ∆x と x + ∆x の間にある信頼度であると解釈されます。

相対不確実性の解釈

相対不確かさの場合、値は通常パーセンテージで表され、実際の測定値が実験測定値の数パーセントの範囲内にあると解釈されます。

たとえば、時速 150 km で走行する車の速度が 5% の相対不確実性で測定された場合、これは車の真の速度が時速 150 km 付近の 5% の範囲内にあると解釈されます。

相対不確実性の重要性

相対誤差とも呼ばれる相対不確実性(この用語は厳密には正しくありません) を使用すると、測定の不確実性を大局的に捉えることができます。たとえば、長さ 400 m のランニング トラックの長さを測定するときに 0.5 cm の絶対不確実性があることは、深刻な問題ではありません。不確実性に比べて測定の大きさが大きいため、測定の不確実性は比較的小さいと言えます。

一方、10 cm の携帯電話のサイズを測定するときに同じ 0.5 cm の不確実性がある場合、両方の絶対不確実性が同じであるという事実にもかかわらず、この不確実性がはるかに高いことが簡単にわかります。 .

一方、2 つの測定値の絶対的な不確実性を比較する代わりに、それらの相対的な不確実性を比較すると、2 つの測定値のどちらの不確実性が小さいかを直接知ることができます。

相対不確かさの計算式

一般的に、相対不確実性は、絶対不確実性と測定値の大きさの比率として計算されます。つまり、次のようになります。

相対不確実性単位

それが参照する測定と同じ単位で報告される絶対不確実性とは対照的に、相対不確実性には単位がありません。したがって、それは無次元の量です。これは、明らかに異なる単位で表される、異なる物理量の異なる測定値の相対的な不確実性を比較できる理由の 1 つです。

一方、相対不確実性をパーセンテージで表すのが通例である場合があり、その場合は%という記号が付きます。

相対不確実性を計算する方法は?

相対不確実性を計算する式は非常に単純です。ただし、絶対不確実性はさまざまな方法で定義できるため、その適用は使用されるコンテキストによって異なります。

報告された値の相対的な不確実性

文献で報告されている測定値の相対不確実性を計算したい場合、これらの値は常に絶対不確実性と一緒に報告されるため、通常、相対不確実性の計算に必要なものはすべて揃っています。

例

水の密度は 997 ± 1kg/m ³であるため、x = 997 1kg/m ³ (大きさ) および ∆x = 1 1kg/m ³ (絶対不確実性) であり、この場合の相対不確実性は次のとおりです。

個々の実験測定値の相対的な不確実性

単一の実験測定の相対不確実性を決定したい場合はどうすればよいですか? このような場合、使用している測定器の評価誤差を相対的な不確実性と見なします。たとえば、0.1cm (つまり 1mm) の誤差がある巻尺でテーブルの長さを測定している場合、誤差は 0.05cm になります。

例

正味0.001gの分析天秤で、未知の液体のサンプルを計量します。サンプルの重量は0.489gです。相対不確実性を決定したい場合は、推定値の半分を不確実性として取り、質量を 0.489 ± 0.0005g として報告し、測定の相対不確実性は次のようになります。

一連の実験測定値の相対的な不確実性

測定値の真の値をより正確に推定し、ランダム誤差の影響を打ち消すために、同じ量の測定を数回行うことがよくあります。このような場合、統計ツールを使用して測定値の最良の値を推定します。

この意味で、実験データの平均は測定値の許容値とみなされ、通常は平均に対する測定値の標準偏差が不確実性とみなされます。

これは次の式で与えられます。

この方程式は複雑に見えるかもしれませんが、実際に計算を実行する必要はありません。関数電卓には、個々のデータを入力し、ボタンを押すだけで標準偏差または標準偏差の値を生成できる統計関数が備わっているためです。ボタン.キーのペア。

例

生物学研究室の教授が学生に、過去 48 時間培養した細菌培養ブロスの pH を測定するように依頼したとします。独立して実験を行った 15 の学生グループがあり、その結果は次の表にまとめられています。

関数電卓または Excel などのスプレッドシートを使用して、測定値の平均と標準偏差が決定されます。結果は 4.42 ± 0.15 です。この場合、相対不確実性は次のようになります。

参考文献

Bohacek P、および Schmidt I G. (nd)。測定と不確実性を科学指導に統合する。https://serc.carleton.edu/sp/library/uncertainty/index.htmlから取得

測定結果の数学的処理。(nd)。https://espanol.libretexts.org/@go/page/1798から取得

対策。（2020年10月30日）。https://espanol.libretexts.org/@go/page/1796から取得

米国国立標準技術研究所 (2009)。NIST テクニカル ノート 1297: NIST 測定結果の不確実性を評価および表現するためのガイドライン。https://www.nist.gov/pml/nist-technical-note-1297から取得

Stanbrough, J,L, (2008), Uncertainty Dictionary, http://www,batesville,k12,in,us/physics/apphynet/measurement/UncertaintyDictionary,htmlから取得