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浮力、浮力または浮力は、重力とは反対方向を指し、液体または気体である流体に部分的または完全に沈んでいる固体に作用する力です。この力は、紀元前 3 世紀にギリシャの数学者、物理学者、エンジニアのアルキメデスによって最初に発見され、特徴付けられました。物語が進むにつれて、ユーレカの有名な叫びの原因となりました。それは、前述のギリシャの学者の特徴です。
それらは同じ起源を持っていませんが、浮力は、液体やその他の流体が接触する物体にかかる垂直力と考えることができます。
ユーレカ！とアルキメデスの原理
ローマの建築家ウィトルウィウスの説明によると、浮力はアルキメデスが浴槽にいるときに発見したものです。アルキメデスは、シラクサのヒエロン王から、彼が金細工師に依頼した王冠が純金でできているか、それとも逆に、金と銀またはその他の価値の低い金属を組み合わせて騙されたのかを判断するよう依頼されました。
どうやら、アルキメデスはこの問題を解決する方法を考えても、解決策を見つけることができず、ある日、浴槽に入っていたときに、水に浸かったときに体の一部がずれていることに気付きました。液状になり、排水口に落ちます。それから彼は、今日私たちがアルキメデスの原理として知っていることを思いつきました: 物体を水 (または他の液体) に沈めると、押しのけられた水の量に相当する量だけ重量を減らす押力を感じます.
本体の元の重量と水中に沈んだ本体の重量の差は、浮力または浮力に対応します。方程式の形式では、アルキメデスの原理は次のように記述できます。
ここで、B は浮力を表し (一部のテキストではF Bと表されます)、W f は水中の物体によって押しのけられる流体の重量に対応します。
アルキメデスは、金細工師が王冠を作るために使用できる他のどの金属よりも金が重い (密度の高い) 金属であることを知っていました。したがって、見かけの重量または浮力によって減少した重量は、クラウンとコントロール オブジェクトで同じになるはずです。
一方、金が銀または別の金属と混合されている場合、密度が低いため、より多くの量の水（したがって重量）を置換する必要があり、したがって、対照オブジェクトの重量よりも低い見かけの重量が得られます（浮力が大きくなります。）
ウィトルウィウスの説明によると、アルキメデスは問題の解決策に非常に興奮し、シラクサの通りを通り抜けて王宮に向かってエウレカを叫びながら風呂を使い果たしました。ユーレカ！（これは「わかった！わかった！」に翻訳されます）彼が完全に裸であることにさえ気づかずに。
アルキメデスの原理の説明
アルキメデスの原理は、ニュートンの法則で簡単に説明できます。上に示したアルキメデスの原理方程式の形式は、浮力が水没した物体の特性とは無関係であることを証明しています。浮力は、押しのけられた流体 (物体ではない) の質量のみに依存するからです。つまり、体の組成、密度、形状に依存しません。
したがって、たとえば木の立方体が感じる浮力は、同じ液体でできた立方体が感じる浮力と同じでなければなりません。さて、次の図に示すように、同じ流体で作られた立方体が水没していると想像すると、周囲の液体と機械的に平衡状態になることが明らかです (そうでなければ、水の流れが見えます)。コップ一杯の水で自然に形成されます）。ニュートンの第 1 法則によると、物体が力学的平衡状態 (つまり、静止または一定速度で移動) になる唯一の方法は、物体に正味の力が作用しない場合です。これは、ボディに作用する力がない場合、またはボディに作用するすべての力が互いに打ち消し合う場合 (それらのベクトルの合計がゼロ) にのみ発生します。
流体のブロックには質量があることがわかっているため、重力を感じる必要があります。そのため、ブロックを反対方向に押す他の力がブロックに作用している場合にのみ、平衡状態になります。この力は、アルキメデスが提唱した浮力に違いありません。
したがって、流体の仮想ブロックに作用する 2 つの力はその重量と浮力のみであるため、これらは同じ大きさで反対方向に向けられている必要があるため、流体のブロックにかかる浮力はその重量に等しく、ポイントアップ。さて、この力は物体の特性とは無関係であるため、流体のブロックを同じ形状とサイズの別の材料のブロックに置き換えた場合、新しいブロックが感じる浮力はそれとまったく同じでなければなりません。 2 番目のブロックを所定の位置に配置するためのスペースを確保するために除去しなければならなかった流体のブロックによって感じられ、この力は、この押しのけられた流体の重量に等しくなります。
浮力の起源
浮力は、私たちが流体に沈んでいるときの静水圧の増加により生成されます。これは、流体内を下に移動すると、私たちの上の流体の柱の高さ (したがって質量) が増加するためです。そのため、圧力は深さに応じてほぼ直線的に増加します (少なくとも非圧縮性流体の場合)。
圧力は単位面積あたりの力であり、物体と流体の間の接触面に対して垂直に加えられます。これは、水中の物体の表面の各セクションが、あらゆる方向からそれを押しつぶそうとする圧力を感じていることを意味します。以下に示すように、この破砕力は、水面に最も近い部分よりも水中の物体の底の方が大きくなります。
これにより浮力がどのように生成されるかを確認するには、流体に沈められた立方体のブロックを示す次の図を検討してください。分析を簡単にするために、上部キャップと下部キャップは水面に平行 (つまり、垂直に対して垂直) であり、4 つのサイド キャップは最初のキャップに対して垂直であると仮定します。
圧力は表面に対して垂直に力を加えるので、立方体の 6 つの面のそれぞれに 1 つを押す 6 つの異なる合力があります。側面は垂直であるため、側面にかかる圧力から生じる力は液体の表面と平行になり、垂直でなければならない浮力には寄与しません (上で見たように)。したがって、上部キャップと下部キャップにかかる力のみを考慮する必要があります。上面の圧力は体を押し下げ、下面の圧力は押し上げます。
ここで、上面の圧力を比較すると、下面よりも深さが浅いことが確認できます。圧力は深さに比例するため、上面にかかる圧力は底面にかかる圧力よりも小さくなければなりません。最後に、両方の面の面積が同じであるため、圧力によって両方の面に加えられる相対的な力は圧力のみに依存し、体は上からよりも下から大きな押す力を感じると結論付けます。これら 2 つの力のベクトル和は、浮力に対応する上向きの合力を与えます。
非常に単純な形状の物体で分析を行ったという事実にもかかわらず、これと同じ推論は、どのような形状の物体にも当てはめることができます。
浮力はどこに働くか。
先ほど見たように、浮力は実際には水中の物体の表面にかかる圧力の結果です。しかし、重さが体を構成する各粒子が感じる引力の総和であるように、重心に作用する単一のベクトルによって重さを表すことができます。浮力。
しかし、この力をどこに置くのでしょうか?
答えは、ニュートンの法則から再び見つかります。液体上で静止している物体の機械的平衡は、物体が回転していないため、正味の力がゼロであるだけでなく、トルクやねじれ力がないことも意味します。結果として、浮力は、体が上下に加速しないように重りに反作用するだけでなく、重りの同じ作用線にも作用する必要があります。このため、重心にも浮力が働いていると考えられます。
浮力の公式
浮力の基本方程式はアルキメデスによって提案されたものですが、他のより有用な式を得るためにさまざまな方法で操作できます。
まず、ニュートンの第 2 法則により、押しのけられた流体の重量は、その質量に重力による加速度を掛けた値 (W=mg) に等しいことがわかっています。さらに、質量は密度を通じて体積に関連していることもわかっています。これらの式を前の式と組み合わせると、次の結果が得られます。
ここで、m f は変位した流体の質量、gは重力による加速度、ρ fは流体の密度、V f は変位した流体の体積です。
さらに、浮力を流体に浸された物体の見かけの重量の関数として表現することもできます。
ここで、W realは水中の本体の実際の重量で、空気中の重量とほぼ同じですが、W見かけは、水中にある本体を持ち上げようとしたときに感じる減った重量です。
一方、方程式 3 は、水没した物体の体積の関数として表すこともできます。これは、流体の押し退けられた体積が、水没した物体の部分の体積に等しくなければならないからです。これにより、次の 2 つの異なるケースが発生します。
完全に水没した物体にかかる浮力
体積V oの物体が完全に水没している場合、押しのけられた液体の体積は物体の体積に等しくなります。したがって、式 3 は次のようになります。
部分的に水没した物体の浮力
逆に、体の一部だけが水没している場合、押しのけられる流体の量は、体の水没した部分の体積 ( V s ) に等しくなります。
浮体の公式
最後に、物体が流体の表面に浮いており、浮力だけで支えられている特殊なケースがあります。この場合、物体の見かけの重量はゼロであり、したがって浮力は物体の実際の重量と正確に等しいと言えます (図で力を簡単に分析することによっても到達できる結論です)。 ) 自由体)。この場合、本体の体積の一部のみが水没するため、式 5 も適用されます。
したがって、これを体重の式と組み合わせると、次の式にたどり着くことができます。
ここで、ρ cは物体の密度で、他の変数は前と同じです。この式により、浮体の密度と浮遊する流体の密度との関係から、浮体の沈下率を簡単に求めることができます。
浮力による計算例
例 1: 氷山または流氷
「氷山の一角」という表現は、水面上に見える氷山の一部が、氷山の総質量のほんの一部に過ぎないという事実を指しています。しかし、この分数は正確にはどのくらいなのでしょうか? これは式 6 から計算できます。必要な追加情報は、0 °C での氷の密度が 0.920 g/mL であり、海水の密度が約 1.025 g/mL であることです。純水。
データ：
ρ c = 0.920 g/mL
ρ f = 1.025 g/mL
はみ出す氷の割合 = ?
解決：
式 7 から、次のことがわかります。
これは水没した浮体の体積の割合であることを思い出してください。したがって、この結果は、氷山の体積の 89.76% が水中にあることを示しています。同時に、表面に見えるのはわずか 10.24% であることも意味します。
例 2: ヒエロンの王冠
アルキメデスがヒエロン王の王冠を空中で測り、7.45 N の重さを求めたとします。次に、王冠を細い糸に結び、水 (密度 1.00 g/mL) に浸し、重量を目盛りで記録します。金の密度が 19.30 g/mL であり、銀の密度が 10.49 g/mL であることを知っていれば、金細工師はヒエロン王をだますことができますか?
データ：
実際の値 = 7.45 N
ワパレント = 6.86 N
ρ f = 1.00 g/mL
ρゴールド= 19.30 g/mL
ρ銀= 10.49 g/mL
ρクラウン= ?
解決：
密度は物質の集中的で特徴的な特性であるため、目の前の質問に答えるには、コロナの密度を決定する必要があります。王冠が純金でできている場合は、同じ密度の金でなければなりません。そうしないと、材料が銀と混合されている場合、クラウンの密度がはるかに低くなります。
一方、実重量と見かけ重量があります。さらに、見かけの重量が決定されると、クラウンが完全に水中に沈んでいることがわかっているため、方程式 4 と 5 を使用できます。これらは、本体の体積の関数としての実際の重量の方程式と組み合わせることもできます。とその密度。
浮力を決定することから始めましょう。
次に、クラウンが完全に水没しているため、浮力は次のようになります。
この方程式は、ニュートンの第 2 法則から得られるクラウン密度方程式および重量方程式と組み合わせることができます。
次の方程式を得るために：
次に、方程式を解いてクラウンの密度を求めると、次のようになります。
金の密度が 19.30 g/mL であることを考えると、王様がだまされたことは明らかです。クラウンが中空であるか、純金でできていないかのどちらかです。
例 3: 部分的に水没した立方体
体積 2.0 cm 3の立方体が半分水に沈んでいます。立方体が受ける浮力は?
データ
V0 = 2.0cm3 _
V s = ½ V 0
ρ f = 1.00 g/mL
B = ?
解決：
流体が水であり、水の密度が 1.00 g/cm 3であることがわかっているので、流体の密度がわかります。さらに、それらは立方体の体積と水没している部分を提供するので、式 5 を直接適用できます。ただし、力を計算しているため、in N の結果が必要な場合は、いくつかの単位変換を実行する必要があることを考慮する必要があります。
したがって、浮力は 0.0098 N になります。
例 4: 未知の立方体
体積が 2.0 cm3 の立方体は、水面に体積の 4 分の 1 を残して水に浮かびます。立方体の密度は?
データ：
V0 = 2.0cm3 _
表面上のV = ¼ V 0
ρ f = 1.00 g/mL
ρ立方体= ?
解決：
繰り返しますが、流体が水であることがわかっているため、流体の密度があります。この場合、それらは突き出ている体積の割合を提供しますが、必要なのは浸水しているものであり、したがって、V 0の 3/4 です。最後に、彼らは立方体が自由に浮いていることを教えてくれるので、式 6 を直接適用できます。
したがって、立方体の密度は 0.750 g/cm 3であることがわかります。
参考文献
フランコ ガルシア、A. (sf)。アルキメデスの原理。コンピューターを使った物理。http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/estatica/arquimedes/arquimedes.htm
ゴンザレス・サンチェス、JA (sf)。浮力とアルキメデスの原理. 物理PR。https://physicspr.com/buyont.html
Jewett、JW、およびSerway、RA（2006）。科学と工学のための物理学 – ボリュームI. トムソンインターナショナル。
カーンアカデミー。（nd）。浮力とは？ https://en.khanacademy.org/science/physics/fluids/buoyant-force-and-archimedes-principle/a/buoyant-force-and-archimedes-principle-article
パレンシアのオルガン。(2021 年 12 月 23 日)。浮力はどうやって決めるの？ https://organosdepalencia.com/biblioteca/articulo/read/16377-como-determinar-la-fuerza-boyante
ロス、R. (2017 年 4 月 26 日)。ユーレカ！アルキメデスの原理。Livescience.Com. https://www.livescience.com/58839-archimedes-principle.html
サラゴサ パラシオス、BG (nd)。一般的な物理学。ソノラ大学。http://paginas.fisica.uson.mx/beatriz.zaragoza/archivos/05a-fisicageneral.pdf
