完全非弾性衝突

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弾性衝突とは異なり、非弾性衝突または非弾性衝突は、イベントで運動エネルギーが失われるものです。この運動エネルギーの損失は、衝突体の変形とそれらの温度の上昇に変換されます。次の図は、バスケットボールのバウンドを示しています。2 回目のバウンドで到達する高さは、ボールが地面と非弾性的に衝突するため、最初のバウンドよりも低くなります。

バスケットボールのバウンド。
バスケットボールのバウンド。

完全に非弾性の衝突では、衝突したオブジェクトは衝突後も一緒にとどまります。運動エネルギーの損失はありますが、運動量は保存されているので、これから説明する方程式が証明されます。

質量m 1m 2の物体の完全非弾性衝突では、衝突時の速度はv i1v i2であり、完全非弾性衝突の定義によれば、衝突後に質量 ( m 1 + m 2 ) は速度v fで移動します。状況を表す式は次のとおりです。

v i1 + m 2 . v i2 = ( m 1 + m 2 )。v f

衝突後の単一の物体における 2 つの初期質量の統合は、運動エネルギーの損失を意味することを示すことができます。完全な非弾性衝突が発生したと仮定すると、運動量保存の方程式が証明されます。そして、座標系を物体 2 に固定し、物体 1 と同じ一定速度で移動します。これらの仮説の下でv i2 = 0 と、運動量保存方程式は次のようになります。

v i1 = ( m 1 + m 2 )。v f

最終速度v fは次のようになります。

v f = [m 1 /( m 1 + m 2 )]。v i 1

ここで、衝突前の運動エネルギーK iと衝突後の運動エネルギーK fを見てみましょう。

=[v i1 2 ]/2

K f = [( m 1 + m 2 )。v f 2 ]/2

運動量保存則の適用から得られたv fの値をK fの式に代入すると、次のようになります。

K f = [( m 1 + m 2 )。/(]。v i 1 2 /2

それはに変換します

K f = [ m 1 2 /( m 1 + m 2 )]。v i 1 2 /2

ここで、最終運動エネルギーK fと初期運動エネルギーK iの式を商にすると、次のようになります。

K f / K i = m 1 /( m 1 + m 2 )

この式から、完全な非弾性衝突では最初と最後の運動エネルギーは等しくないと結論付けることができます。また、質量が正の値であるため、等式の右側の項は常に 1 未満であるため、最終的な運動エネルギーは最初の運動エネルギーよりも小さくなり、したがって (m 1 + m 2 ) はmより大きくなります1 . したがって、完全な非弾性衝突では運動エネルギーの損失があると結論付けられます。

噴水

レズニック、R.; ハリデー、D.クレーン、カンザス物理学。第1巻英語の第 4 版。スペイン語、第 3 版。コンチネンタル パブリッシング カンパニー、メキシコ、2001 年。

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Sergio Ribeiro Guevara (Ph.D.)
(Doctor en Ingeniería) - COLABORADOR. Divulgador científico. Ingeniero físico nuclear.

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