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ボイルの法則は、一定の温度を維持しながら一定量の理想気体が状態変化を受けるときの圧力と体積の関係を説明する比例の法則です。この法則によると、気体の温度と量が一定のとき、圧力と体積は反比例します。これは、2 つの変数の一方が増加すると、他方が減少し、逆もまた同様であることを意味します。
ボイルの法則式
数学的には、ボイルの法則は比例関係として表され、そこから一連の非常に有用な式が導き出されて、体積に対する圧力変化または圧力に対する体積変化の影響を予測します。
ボイルの法則によると、温度が一定に保たれている場合、圧力は体積に反比例するか、同じように体積に反比例します。これは次のように表されます。
この比例関係は、比例定数kを追加することにより、方程式の形で書き直すことができます。
ここで、添字nとT は、ガスの量 (モル数) と温度が一定である限り、定数kが一定であるという事実を強調しています。この関係には非常に単純な意味があります。nとT が一定である限り、PVの積が一定である場合、一定温度で発生する変換の初期状態と最終状態は次の式で関連付けられます。
そこから、次のことがわかります。
これがボイルの法則の一般式です。このような式は、他の 3 つがわかっている場合、4 つのガス状態変数のいずれかを決定するために使用できます。言い換えれば、ボイルの法則により、他の 3 つの変数が既知であれば、任意の T 定数で状態変化を起こす理想気体の初期状態または最終状態の圧力または体積を決定できます。
ここで、この方程式を使用して理想気体の問題を解く方法の例をいくつか見てみましょう。
理想気体に対するボイルの公式の使用例
例 1
2 つのバルーンがあり、1 つは 2.00 L で、もう 1 つは 6.00 L で、活栓とのカップリングによって接続されています。二酸化炭素を 5.00 atm の初期圧力で 2.00 L フラスコに導入し、6 L フラスコを排気します (現在は空です)。活栓が開いたとき、システム内の二酸化炭素の最終的な圧力はいくらになりますか?
解決
このような問題では、まず問題ステートメントの概要を描き、次にステートメントが提供するすべてのデータと未知数を書き留めておくと非常に便利です。
ご覧のとおり、最初はすべての二酸化炭素 (CO 2 ) が左側の最初のバルーンに閉じ込められているため、最初の体積は 2.00 L で、最初の圧力は 5.00 気圧です。次に、活栓を開くと、ガスは両方のバルーンを満たすまで膨張するため、最終的な体積は 2.00 L + 6.00 L = 8.00 L になりますが、最終的な圧力は不明です。それで：
次のステップは、ボイルの式を使用して最終的な圧力を決定することです。他の変数はすべてわかっているので、あとはP fの方程式を解くだけです。
したがって、活栓を開いた後の最終圧力は 1.25 気圧に低下します。
例 2
大気圧が 1.00 気圧の場合、深さ 20.0 m のプールの底に形成された小さな気泡の体積は、水面に上昇するとどのくらいの割合で増加しますか? 空気の量は変化せず、水面近くの温度はプールの底と同じであると仮定します。最後に、純水は、深さ 10 メートルごとに約 1 気圧の静水圧を加えます。
解決
この場合も、プールの底から表面に移動するときに状態が変化するガスがあります。また、この変化は、ステートメントに基づいて、一定の温度と一定のガス量で発生します。これらの条件下では、ボイルの法則の公式を使用できます。
この場合の問題は、初期圧力も 2 つのボリュームのいずれも不明であることです。気泡が水面に到達するため、最終的な圧力は 1.00 atm であり、圧力は大気圧のみです。
初期圧力 (気泡がプールの底にあるとき) を決定するには、大気の寄与と、その上の水柱の静水圧の寄与を追加するだけで十分です。深さは 20 m で、10 m ごとに圧力が 1 atm 増加するため、泡が地表に到達したときの新しい全圧力は次のようになります。
決定したいのは、泡自体の体積ではなく、体積が増加する速度であるため、比率 V f / Viを探しています。これは、ボイルの式から見つけることができます。
ご覧のとおり、2 つの体積のどちらもわからなくても、バブルの最終的な体積は最初の体積の 3 倍であると判断できます。
参考文献
Chang、R.、およびGoldsby、KA（2012）。化学、第 11 版(第 11 版)。ニューヨーク州ニューヨーク市：McGraw-Hill Education。
