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現実の世界では、緯度と経度は多くの分野や計算で重要な役割を果たしますが、その最も一般的な用途の 1 つは、地理的なポイント間の距離を測定することです。
ロジスティクス、輸送、航空輸送などの多くの分野では、これらの計算は、2 つの場所の間の最速、最短、および最も効率的なルートを調べるための重要な要素です。多くのデータおよび分析企業は、通常はダッシュボードでこの情報を視覚化するサービスを他の企業に販売しています。また、この情報は、配達時間、目的地、およびサプライヤーについて最善の決定を下すために使用されます。
今日、この目的に使用される計算は、答えを見つけるために特別に設計されたプログラムとアルゴリズムを使用して、ほとんどがデジタルで行われます。ただし、概念の基本を理解し、緯度と経度を使用して距離を計算する方法を正確に理解するには、数学的な計算がどのような基準で行われるかを理解することが不可欠です。この記事では、最も基本的なものから始めて、その仕組みを説明します。
緯度と経度の基本
緯度と経度は、地球表面上の任意の点の位置を特定できるようにする座標系です。緯度は、頂点が地球の中心またはその近くにある赤道から測定された特定のポイントの角度です (測定される緯度のタイプによって異なります)。赤道から北または南に移動すると、緯度が 0° から 90° に増加します。
経度も同様の測定値ですが、本初子午線、地図上の 0 子午線、またはグリニッジ子午線の東または西の位置を測定します。0 子午線を形成する架空の線は、北極と南極を結び、グリニッジ (ロンドン) を通過します。経度の計算では、地球の中心から本初子午線と赤道の交点までの線によって形成される角度が使用されます。その後、この線は東または西に伸びます。ただし、緯度とは異なり、東西の地球の経度は 180° です。
緯度と経度の線間の距離: 緯線と子午線
緯度の合計が 180 度である緯線は、緯線と呼ばれます。各緯度間の距離は 112 キロメートルです。緯線は、すべての点を同じ緯度で結ぶ想像上の線です。北から南への緯度の 5 つの主要な緯線は、北極圏、北回帰線、赤道、南回帰線、南極圏と呼ばれます。
馬の緯度もあります(英語の馬の緯度の翻訳)。馬の緯度は、赤道の北と南に約 30° あり、卓越風が発散して極に向かって (西風と呼ばれる) または赤道に向かって (貿易風と呼ばれる) 流れる亜熱帯地域を表します。
現在、緯線は緯線と呼ばれ、経線は子午線と呼ばれています。本初子午線の西側の距離は、数値の前にマイナス (-) で示されます。つまり、負の数としてマークされます。代わりに、本初子午線の東にある距離は正の数です。たとえば、西経 -180 度、東経 180 度です。
経度間の距離は、赤道から離れるほど短くなります。極に近づくと、経度の各線の間の距離が短くなり、北極と南極に収束します。
現在、赤道での経度間の距離は緯度と同じで、約 112 km であり、北緯または南緯 45 度では、経度間の距離は約 79 km です。一方、経度間の距離は極点でゼロになります。これは、子午線の線が収束するのはこの点だからです。
緯度と経度: グローバル アドレス
地球上のすべての場所には、グローバル アドレスがあります。住所は数字で表されるため、言語を問わず自分の居場所を伝えることができます。これは、グローバル アドレスが座標と呼ばれる 2 つの数値として表示されるためです。これら 2 つの数値は、その場所の緯度と経度 (「Lat/Long」) です。
緯度と経度を使用することは、住所を使用することとは異なります。緯度/経度は、特定の方向を持つのではなく、番号付きのグリッド システムで機能します。場所の水平座標と垂直座標である 2 つの数値を指定するだけで、グリッド システム上で場所をマッピングまたは検索できます。つまり、その場所がある「交差点」。
緯度と経度の線もグリッド マップ システムです。しかし、緯度と経度の線は、平面上の直線ではなく、水平の円や垂直の半円のように地球を取り囲んでいます。
経度と緯度を使用して距離を計算する方法
緯度と経度を使用して距離を計算する最も一般的な方法の 1 つは、球体上の距離を測定するために使用される Haversine 式です。この方法では、球面三角形を使用し、それぞれの辺と角度を測定して点間の距離を計算します。デジタル化以前のナビゲーションで伝統的に使用されてきたこの手法は、地球の半径を考慮した計算に基づいているだけでなく、球の形状が平面の形状とは異なるという事実に基づいています。実際、球には平行線はなく、線は「大円」と見なされるため、2 つの線が 2 点で交差します。
これらの方程式は手動で行うことができますが、多少の困難があります。しかし今日では、適切なデータがあれば、距離を数値的に計算する簡単な方法がいくつかあります。これには、始点と終点 (都市、通り、またはさらに短い距離) と各点の地理座標を知ることが含まれます。たとえば、ニューヨークと東京の間の距離を測定した場合、それぞれの座標は次のようになります。
- ニューヨーク (北緯 40.7128°、西経 74.0060°)
- 東京(北緯35.6895度、東経139.6917度)
計算目的で、南緯は西経と同様に負の数で表すことができることに注意してください。これらの数値が手元にあれば、数式に入力できます。
- a = sin²(Δφ/2) + cosφ1 ⋅ cosφ2 ⋅ sin²(Δλ/2)
- c = 2 * atan2 (√a、√(1-a))
- d=R*c
ここで、φ は緯度、λ は経度、R は地球の半径を表します。
数式ベースのアルゴリズムを使用して距離を求める緯度経度計算機を使用することもできます。それはすべて、この計算に使用できる時間に依存します。
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