urto anelastico perfetto

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A differenza delle collisioni elastiche, le collisioni anelastiche o le collisioni anelastiche sono quelle in cui l’energia cinetica viene persa nell’evento. Questa perdita di energia cinetica si trasforma in deformazioni dei corpi in collisione e in un aumento della loro temperatura. La figura seguente mostra il rimbalzo di un pallone da basket: l’altezza che raggiunge nel secondo rimbalzo è minore che nel primo a causa, soprattutto, dell’urto anelastico della palla con il suolo.

Rimbalzo di un pallone da basket.
Rimbalzo di un pallone da basket.

In una collisione perfettamente anelastica, gli oggetti in collisione rimangono uniti dopo la collisione. Sebbene ci sia una perdita di energia cinetica, la quantità di movimento è conservata, quindi l’equazione che spiegheremo è verificata.

In un urto perfettamente anelastico di oggetti di massa m 1 e m 2 , che quando collidono hanno velocità v i1 e v i2 , secondo la definizione di urto perfettamente anelastico, dopo l’urto c’è un oggetto di massa ( m 1 + m 2 ) che si muove con velocità v f . L’equazione che rappresenta la situazione è la seguente:

m 1 . v io1 + m2 . _ v i2 = ( m 1 + m 2 ). v f

È possibile dimostrare che l’integrazione delle due masse iniziali in un unico oggetto dopo l’urto implica la perdita di energia cinetica. Supponiamo che avvenga un urto perfettamente anelastico, e quindi sia verificata l’equazione di conservazione della quantità di moto. E fissiamo il sistema di coordinate sull’oggetto 2, che si muove alla stessa velocità costante dell’oggetto 1. Sotto queste ipotesi v i2 = 0, e l’equazione di conservazione della quantità di moto diventa

m 1 . v i1 = ( m 1 + m 2 ). v f

con cui sarà la velocità finale v f

v f = [m 1 /( m 1 + m 2 )]. vi 1 _

Consideriamo ora l’energia cinetica prima dell’urto, K i , e dopo l’urto, K f .

K io = [ m 1 . v i1 2 ]/2

K f = [( m 1 + m 2 ). v f 2 ]/2

Sostituendo nell’espressione a K f il valore di v f ottenuto dall’applicazione del principio di conservazione della quantità di moto, si ottiene

K f = [( m 1 + m 2 ). m 1 2 /( m 1 + m 2 ) 2 ]. v io 1 2 /2

che si trasforma in

K f = [ m 1 2 /( m 1 + m 2 )]. v io 1 2 /2

Se ora facciamo il quoziente tra le espressioni dell’energia cinetica finale K f e l’energia cinetica iniziale K i otteniamo

K f / K io = m 1 /( m 1 + m 2 )

Da questa espressione si può concludere che l’energia cinetica iniziale e finale non saranno uguali in un urto perfettamente anelastico. E che l’energia cinetica finale sarà minore di quella iniziale, poiché il termine a destra dell’uguaglianza è sempre minore di 1 perché le masse sono un valore positivo, e quindi ( m 1 + m 2 ) sarà maggiore di m 1 . Si conclude quindi che in un urto perfettamente anelastico vi è una perdita di energia cinetica.

Fontana

Resnick, R.; Halliday, D.; Krane, KS Fisica. Volume 1 . 4a edizione in inglese; in spagnolo, 3a edizione. Continental Publishing Company, Messico, 2001.

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Sergio Ribeiro Guevara (Ph.D.)
(Doctor en Ingeniería) - COLABORADOR. Divulgador científico. Ingeniero físico nuclear.

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