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Il moto browniano è un movimento casuale osservabile in particelle molto piccole che sono sospese in un mezzo come un liquido o un gas. La scoperta di questo fenomeno è attribuita al botanico Robert Brown (da qui il suo nome) che, nel 1827, riferì il movimento irregolare dei piccoli granelli pollinici della pianta Clarkia pulchella quando sospesi in acqua.
Il moto browniano è di grande importanza nella storia della scienza in quanto ha fornito la prima prova sperimentale convincente dell’esistenza di atomi e molecole. Inoltre pose le basi per la determinazione sperimentale della costante di Avogadro, indispensabile per stabilire definitivamente la massa reale degli atomi. Fino ad allora, la massa degli atomi era stata una scala relativa.
Pur avendolo scoperto nelle particelle di polline, lo stesso Robert Brown confermò che i movimenti non avevano nulla a che fare con l’origine biologica delle particelle, poiché anche particelle di qualsiasi materiale inorganico descrivevano lo stesso movimento. Brown ha correttamente concluso che questa deve essere una proprietà intrinseca della materia.
Il modello di Einstein
Il primo a sviluppare un modello matematico del moto browniano fu Albert Einstein. In un articolo pubblicato nel 1905, Einstein affermò che la causa del movimento delle particelle di polline erano le continue collisioni di molecole d’acqua in tutte le direzioni. Secondo il modello di Einstein, queste collisioni sono completamente casuali, quindi in un dato momento potrebbero esserci più collisioni su un lato della particella di polline che sull’altro, provocando il movimento della particella.
I risultati chiave della teoria del moto browniano di Einstein furono:
- L’espressione per la distribuzione delle particelle browniane attorno a un punto di origine in funzione del tempo.
- La relazione tra lo spostamento quadratico medio della radice di una particella browniana e la sua diffusività (D), che può essere direttamente correlata alla costante di Avogadro.
La distribuzione delle particelle browniane
Dopo l’analisi matematica e statistica del moto browniano e delle particelle d’acqua in equilibrio termodinamico, Einstein riuscì a dimostrare che lo spostamento medio delle particelle rispetto all’origine segue una distribuzione normale (una campana gaussiana) data dalla seguente equazione :
Dove ρ(x,t) è la densità in funzione della posizione e del tempo, N è il numero di particelle browniane presenti, x è lo spostamento o la distanza dal punto di origine, D è la diffusività e t è il tempo.
Questa equazione prevede che se inizi con un insieme N di particelle browniane in un dato punto, queste inizieranno a diffondersi in tutte le direzioni e la densità sarà normalmente distribuita intorno al punto di partenza. Con il passare del tempo la campana diventerà sempre più piatta e larga, rendendo la densità delle particelle sempre più uniforme.
In questo senso, il modello di Einstein del moto browniano fornisce una spiegazione molecolare della diffusione, spiegando come e perché le particelle tendono a diffondersi da dove sono più concentrate (dove la loro densità è maggiore) a dove sono meno concentrate (dove la loro densità è maggiore) . è inferiore).
L’espressione per lo spostamento quadratico medio della radice
Dall’equazione della distribuzione della densità, Einstein riuscì a ottenere diversi risultati importanti riguardo al moto browniano. Tuttavia, nessuno è più importante dell’espressione per lo spostamento quadratico medio della particella browniana, cioè la media del quadrato degli spostamenti della particella in ogni momento rispetto al suo punto di partenza.
La distribuzione di Einstein implica che lo spostamento quadratico medio della radice è dato da:
Quindi, combinando la funzione di distribuzione della densità delle particelle e la legge di diffusione di Fick, ottenne una seconda espressione per la diffusività (D), che, quando sostituita nell’equazione precedente, dà:
L’importanza dell’equazione di cui sopra è che mette in relazione due costanti universali, la costante universale dei gas ideali (R) e la costante di Avogadro (NA ) , con lo spostamento quadratico medio di una particella browniana. In alternativa, metti in relazione questo spostamento con la costante di Boltzmann, che non è altro che il rapporto tra le due suddette costanti (k=R/N A ). Si aprì così la possibilità di determinare, mediante un ingegnoso ma quasi banale esperimento, il valore di una delle costanti più importanti della teoria atomica.
Jean Baptiste Perrin ricevette il Premio Nobel per la Fisica nel 1926 per i suoi contributi alla teoria atomica della materia, e uno dei suoi esperimenti più importanti fu la verifica sperimentale della teoria del moto browniano di Einstein. Il suo esperimento consisteva nel registrare la posizione di una particella colloidale ogni 30 secondi e misurare la distanza tra ogni posizione. Queste distanze corrispondono agli spostamenti della particella dopo 30 secondi, con i quali è stato in grado di costruire una distribuzione che si adattava perfettamente alla previsione di Einstein. Inoltre, dopo aver determinato lo spostamento quadratico medio delle particelle, era in grado di stimare il valore della costante o numero di Avogadro.
Applicazioni del moto browniano
La teoria alla base del movimento browniano trova molteplici applicazioni in campi molto diversi che sono completamente estranei alla fisica ma che descrivono movimenti casuali. Alcune delle applicazioni più importanti del moto browniano sono:
- La descrizione della diffusione di particelle attraverso un liquido o un gas.
- Descrivere e analizzare la traiettoria di particelle come ioni o altri soluti attraverso canali e materiali porosi.
- Descrive e consente previsioni sulle fluttuazioni dei prezzi nei mercati finanziari.
- Viene applicato nella modellazione del rumore bianco e di altri tipi di rumore.
- È applicato nel campo dell’idrologia sintetica e della scienza dei polimeri.
Esempi di moto browniano
Ci sono molti fenomeni che possiamo osservare nella nostra vita quotidiana che sono una conseguenza del moto browniano. Alcuni esempi sono:
- Il movimento di piccole particelle di polvere sospese sulla superficie di un liquido.
- Il movimento irregolare delle minuscole bolle di gas che si formano sulla superficie di alcune bibite gassate.
- I movimenti casuali delle particelle di polvere trasportate dall’aria in assenza di correnti d’aria.
Riferimenti
- Bodner, G. (2004). Come è stato determinato il numero di Avogadro? Estratto da https://www.scientificamerican.com/article/how-was-avogadros-number/
- Chi, M. (1973). Applicazione pratica del moto browniano frazionario e del rumore . Estratto da https://agupubs.onlinelibrary.wiley.com/doi/pdfdirect/10.1029/WR009i006p01523
- Enciclopedia Britannica Editori (2017). Moto browniano . Estratto da https://www.britannica.com/science/Brownian-motion
- Tongcang Li, Mark G. Raizen (2013). Moto browniano su scale di tempi brevi . Estratto da https://doi.org/10.1002/andp.201200232
