Come utilizzare l’equazione di Clausius-Clapeyron per prevedere la tensione di vapore

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L’equazione di Clausius-Clapeyron descrive la transizione tra le fasi di due stati della materia della stessa sostanza. Questo è il caso dell’acqua e delle transizioni tra i suoi diversi stati, come mostrato nel diagramma di fase in figura. L’equazione di Clausius-Clapeyron può essere utilizzata per determinare la tensione di vapore in funzione della temperatura, o anche per calcolare il calore di transizione di fase, che implica determinate pressioni di vapore a due diverse temperature. La tensione di vapore e la temperatura di solito non hanno una relazione lineare; Nel caso dell’acqua, la tensione di vapore aumenta più velocemente della temperatura. L’equazione di Clausius-Clapeyron permette di calcolare la pendenza della retta tangente in ogni punto della curva che rappresenta la variazione della tensione di vapore in funzione della temperatura.

Diagramma di fase dell'acqua.
Diagramma di fase dell’acqua.

Vediamo un’applicazione dell’equazione proposta da Rudolf Clausius e Benoit Emile Clapeyron. La tensione di vapore dell’1-propanolo è di 10 torr a 14,7 °C e il calore di vaporizzazione dell’1-propanolo = 47,2 kJ/mol; qual è la tensione di vapore a 52,8°C?

L’espressione dell’equazione di Clausius-Clapeyron è la seguente

ln[P T1,vap / P T2,vap ] = (ΔH vap / R)[1/T 2 – 1/T 1 ]

Questa equazione mette in relazione le tensioni di vapore e la temperatura in due stati, 1 e 2, e il calore di vaporizzazione, espresso dall’entalpia di vaporizzazione ΔH vap . Nel nostro problema, lo stato 1 corrisponderà a temperatura T 1 = 14,7 °C e tensione di vapore P T1,vap = 10 torr, mentre lo stato 2 sarà quello con temperatura T 2 = 52,8 °C, essendo la pressione P T2,vap il valore che vogliamo determinare. R è la costante dei gas ideali; R = 0,008314 kJ/Kmol.

Nell’equazione di Clausius-Clapeyron, la temperatura è espressa in valori della scala Kelvin, quindi il primo passo è convertire le temperature dal nostro problema dei gradi Celsius alla scala Kelvin. Per fare questo, dobbiamo sommare a 273,15, quindi T 1 = 287,85 K e T2 = 325,95 K

Ora possiamo inserire i valori del nostro problema nell’equazione di Clausius-Clapeyron.

ln[10 / P T2,vap ] = (47.2 / 0.008314)[1/325.95 – 1/287.85]

Se si effettuano le operazioni indicate nel termine di destra dell’uguaglianza, si ottiene

ln[10 / P T2,vap ] = -2.305

Per isolare il valore di P T2,vap che risente del logaritmo, applichiamo l’antilogaritmo a entrambi i membri dell’uguaglianza, o ciò che è equivalente, applichiamo la potenza di entrambi i termini dell’uguaglianza al numero e (2.718 ), e si ottiene la seguente uguaglianza:

10 / P T2,vap = 0,09972

Calcolando il valore inverso di entrambi i membri dell’uguaglianza e passando il valore 10, si ottiene che

P T2,vap = 100,3

Pertanto, la tensione di vapore dell’1-propanolo a 52,8 °C è 100,3 torr.

Fonti

Goldberg, Davide. 3000 problemi risolti in chimica . McGraw-Hill Education 2011.

Haynes, William. Manuale CRC di Chimica e Fisica . Cartella stampa CRC, 2012.

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Sergio Ribeiro Guevara (Ph.D.)
(Doctor en Ingeniería) - COLABORADOR. Divulgador científico. Ingeniero físico nuclear.

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