Calcolo della pressione di un gas. Equazione di Van der Waals

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Un gas ideale è definito come un gas che obbedisce alla legge dei gas ideali in qualsiasi insieme di condizioni . In altre parole, è un gas la cui relazione tra le quattro variabili di stato pressione (P), volume (V), temperatura assoluta (T) e numero di moli è data da:

Problema dei gas ideali e non ideali

Ciò accade a qualsiasi pressione e temperatura, indipendentemente dal volume in cui sono confinate le particelle e dal numero di particelle presenti. Affinché il comportamento di un gas sia conforme a questo comportamento matematico, deve soddisfare determinate condizioni descritte in quello che viene chiamato il modello del gas ideale. In questo modello si intende per gas ideale quello che soddisfa le seguenti condizioni:

  • È costituito da particelle puntiformi, cioè hanno massa ma non volume.
  • Forma un sistema in cui le particelle non interagiscono tra loro in alcun modo, non importa quanto siano distanti. Cioè, le particelle di gas non si attraggono né si respingono.
  • Gli urti tra particelle di gas e tra queste e le pareti del contenitore sono perfettamente elastici.

Una rapida analisi di questo modello rivela perché non si tratta di un modello reale ma di un’idealizzazione estremamente semplificata del comportamento dei gas. In primo luogo, essendo fatte di materia, le particelle di un gas (cioè atomi o molecole) hanno necessariamente un volume, il che significa che non sono realmente particelle puntiformi. Inoltre, gli atomi che compongono le particelle di gas sono costituiti da protoni ed elettroni che hanno cariche elettriche, motivo per cui ci saranno sempre attrazioni e repulsioni elettrostatiche tra una particella e l’altra, soprattutto a brevi distanze.

Cos’è un vero gas?

Il modello del gas ideale funziona molto bene per descrivere situazioni in cui la dimensione delle particelle è trascurabile, così come qualsiasi interazione tra le loro particelle. Questo accade quando il gas è monoatomico (nel qual caso le interazioni tra le particelle sono estremamente deboli), la pressione è molto bassa (ci sono poche particelle), la temperatura è alta (le particelle si muovono così velocemente e le interazioni sono così brevi che non c’è un contributo significativo alle proprietà del gas) e il volume è molto grande rispetto alla dimensione delle particelle.

Tuttavia, quando queste condizioni non valgono, la legge dei gas ideali è inadeguata, poiché non tiene conto delle caratteristiche di un gas reale. Esistono altri modelli matematici che tengono conto di aspetti come la dimensione delle particelle e le forze di attrazione che possono verificarsi tra le particelle. Qualsiasi modello di gas che cerchi di correggere i difetti del modello di gas ideale è genericamente chiamato gas reale . Esistono molti modelli di gas reali, alcuni relativamente semplici, altri estremamente complessi dal punto di vista matematico. Il più semplice di tutti è il modello di van der Waals dei gas reali .

gas di van der Waals

Un gas di van der Waals è un gas reale che soddisfa l’equazione di stato di van der Waals. Questa equazione si basa sulla legge dei gas ideali e comprende un insieme di termini che cercano di correggere il contributo della dimensione delle particelle di gas al volume che occupa, e delle interazioni tra le particelle alla pressione effettiva esercitata dal gas. sulla superficie del contenitore che lo contiene.

L’equazione di stato di van der Waals per i gas è data da:

Problema dei gas ideali e non ideali

dove P, V, n, R e T sono le stesse variabili della legge dei gas ideali, mentre le costanti a e b sono correttive per modellare il comportamento effettivo che dipende unicamente dalla composizione del gas.

La costante a misura la forza di attrazione tra le particelle di gas. L’attrazione ha l’effetto di rallentare le particelle prima che entrino in collisione con la superficie, riducendo così la pressione effettiva del gas. Per questo motivo questo termine viene aggiunto alla pressione, anch’essa proporzionale al quadrato della concentrazione delle particelle (data dal rapporto n/V).

La costante b corrisponde invece al volume molare delle particelle che compongono il gas, cioè al volume totale che occuperebbe una mole di particelle di gas se fosse perfettamente impaccata. Come mostra l’equazione, il volume reale che le particelle di gas devono spostare all’interno del contenitore è dato dal volume di detto contenitore ( V ), meno il volume che le particelle occupano ( n b ).

Problema del gas ideale contro non ideale (o reale).

Il seguente problema illustra il calcolo della pressione di due campioni di gas diversi nelle stesse condizioni di temperatura, volume e numero di moli utilizzando l’equazione dei gas ideali e l’equazione di van der Waals. Quindi le pressioni vengono nuovamente calcolate in condizioni diverse e alla fine entrambi i risultati effettivi vengono confrontati con i rispettivi risultati ideali e i risultati effettivi tra loro.

dichiarazione

a) Determinare la pressione di un campione di elio gassoso contenente 0.300 mol di gas a 200°C in un contenitore da 5.00 L utilizzando la legge dei gas ideali. Ripeti il ​​calcolo usando l’equazione di van der Waals sapendo che le costanti a e b per l’elio sono, rispettivamente, 0,03457 L 2 .atm/mol 2 e 0,0237 L/mol.

b) Ripetere il calcolo per la stessa quantità dello stesso gas, ma dopo aver ridotto il volume a 0,500 L e la temperatura a – 100°C.

b) Ripetere i calcoli effettuati in a) eb) per un campione equivalente di monossido di carbonio gassoso (CO) sapendo che le costanti aeb per questo gas sono rispettivamente 0,151 L 2 .atm/mol 2 e 0,03985 L/mol.

Soluzione al problema

Parte A)

Passaggio 1: estrarre i dati e l’ignoto

Il primo passo per risolvere qualsiasi problema di questo tipo è estrarre i dati forniti nella dichiarazione ed eseguire eventuali conversioni di unità pertinenti. Nel caso presente, abbiamo il numero di moli, la temperatura, il volume e i due parametri dell’equazione di van der Waals per l’elio, e vogliamo calcolare sia la pressione ideale (che chiameremo P ideale ) sia la pressione di van der Waals (PvdW ) . La temperatura deve essere convertita in kelvin, poiché ciò che serve è la temperatura assoluta.

n = 0,300 mol T1 = 200 °C + 273,15 = 573,15 K V 1 = 5,00 litri
a = 0,03457 L 2 .atm/mol 2 b = 0,0237 L/mol  
ideale P = ? PvdW = ?  

Passaggio 2: risolvi l’equazione per trovare la pressione

Ora che abbiamo i dati nelle unità appropriate e abbiamo anche identificato l’incognita che è la pressione, il passo successivo è cancellare questa incognita dalla legge dei gas ideali. Questo è semplice come dividere entrambi i lati dell’equazione per il volume:

Problema dei gas ideali e non ideali

Problema dei gas ideali e non ideali

Passaggio 3: sostituire i dati e calcolare la pressione

L’ultimo passo è semplicemente inserire i valori di ciascuna variabile nell’equazione e quindi calcolare il valore dell’incognita. Il valore che usiamo per R determina le unità finali di pressione. In questo caso, useremo R in unità di atm.L/mol.K, il che implica che avrà un valore di 0,08206:

Problema dei gas ideali e non ideali

Problema dei gas ideali e non ideali

Ripetiamo i passaggi 2 e 3 per trovare la pressione di van der Waals. Nel caso, per risolvere l’equazione, entrambi i membri devono prima essere divisi per (Vn b ) e quindi il termine n 2 a /V 2 deve essere sottratto da entrambi i membri :

Problema dei gas ideali e non ideali

Problema dei gas ideali e non ideali

Problema dei gas ideali e non ideali

Problema dei gas ideali e non ideali

Parte b)

Questa parte viene risolta seguendo gli stessi passaggi mostrati per le parti precedenti. In questo caso, la temperatura e il volume del gas cambiano ma tutto il resto rimane lo stesso. I dati sono:

n = 0,300 mol T2 = – 100°C + 273,15 = 173,15 K V2 = 0,500 L
a = 0,03457 L 2 .atm/mol 2 b = 0,0237 L/mol  
ideale P = ? PvdW = ?  

La pressione ideale sarà quindi:

Problema dei gas ideali e non ideali

Problema dei gas ideali e non ideali

D’altra parte, la pressione di van der Waals sarà:

Problema dei gas ideali e non ideali

Problema dei gas ideali e non ideali

Parte c)

Come la parte b, questa parte viene risolta seguendo esattamente gli stessi passaggi mostrati per le parti a e b, ma con l’eccezione che si tratta di monossido di carbonio invece di elio, quindi i valori dei parametri di go der Waals sono diversi. Cioè, i dati per questa parte del problema sono:

n = 0,300 mol T1 = 200 °C + 273,15 = 573,15 K V 1 = 5,00 litri
T2 = – 100°C + 273,15 = 173,15 K V2 = 0,500 L a = 0,151 L 2 .atm/mol 2
b = 0,03985 L/mol ideale P = ? PvdW = ?

Per quanto riguarda le pressioni ideali, essendo lo stesso numero di moli, lo stesso volume e la stessa temperatura, il risultato di entrambe le pressioni ideali sarà lo stesso, cioè 2,822 atm e 8,525 atm.

Diversamente saranno invece le pressioni calcolate con l’equazione di van der Waals, in quanto questo modello di gas reali tiene conto delle differenze tra un gas e l’altro. Tuttavia, l’equazione rimarrà la stessa.

La pressione di van der Waals per le 0,300 moli di monossido di carbonio a 200°C in un volume di 5,00 L risulta essere di 2,828 atm. Invece la pressione della stessa quantità di questo gas a –100°C in un volume di 0,500 L è di 8,680 atm.

Analisi del risultato

La tabella seguente riassume i risultati del calcolo delle pressioni ideali e non ideali per elio e monossido di carbonio a 200 °C e con un volume di 5L.

  Elio (Lui) monossido di carbonio (CO)
Ideale P (atm) 2.822 2.822
PvdW ( atm) 2.826 2.828

La tabella seguente riassume gli stessi risultati ma a –100°C e con un volume di 0,5L.

  Elio (Lui) monossido di carbonio (CO)
Ideale P (atm) 8.525 8.525
PvdW ( atm) 8.636 8.680

Questi risultati ci permettono di osservare chiaramente gli effetti del comportamento reale di questi due gas. Da un lato, confrontando le pressioni ideali con le pressioni di van der Waals ad alta temperatura e con un volume elevato rispetto al volume occupato dalle particelle di gas, si può notare che la differenza è molto piccola (2.822 contro 2.826 per l’He e 2.822 contro 2.828 per il CO). Questo era prevedibile, poiché queste condizioni (alta temperatura e bassa pressione) sono precisamente le condizioni in cui i gas reali si comportano idealmente. Di conseguenza, è logico che la legge dei gas ideali ci consenta di calcolare con sufficiente precisione la pressione di entrambi i gas reali.

Possiamo anche notare che la differenza è maggiore per il monossido di carbonio che per l’elio. Anche questo era prevedibile, dal momento che l’elio è l’atomo più piccolo della tavola periodica ed è un gas monoatomico, che è il più vicino possibile, nel mondo reale, a particelle puntiformi non interagenti. Al contrario, il monossido di carbonio non è solo costituito da particelle molto più grandi in confronto, ma sono anche molecole polari che mostrano interazioni dipolo-dipolo molto più forti delle forze di dispersione di Londra che si verificano nell’elio.

Ciò significa che le caratteristiche del monossido di carbonio lo allontanano molto di più dal comportamento ideale rispetto a quanto avviene nel caso dell’elio. Per questo motivo le pressioni reali dei primi differiscono da quelle ideali in misura maggiore di quelle dei secondi.

Infine, quando analizziamo i risultati a una temperatura più bassa e un volume 10 volte più piccolo, possiamo vedere che la divergenza del comportamento effettivo dall’ideale diventa molto più evidente, specialmente per la CO.

Riferimenti

Atkins, P. e dePaula, J. (2010). Atkins. Chimica fisica (8a ed .). Editoriale medico panamericano.

Chang, R. (2002). Fisicochimica (1a ed .). EDUCAZIONE DELLA COLLINA DI MCGRAW.

Franco G., A. (2016). L’equazione di van der Waals . sc.ehu.es. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/calor/waals/waals.html

Legge dei gas ideali . (nd). Fisica di livello base, niente di complesso.. https://www.fisic.ch/contenidos/termodin%C3%A1mica/ley-de-los-gases-ideales/

Olmo, M., & Nave, R. (sf). Equazione di stato di van der Waals . Iperfisica. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/Kinetic/waal.html

Vega, Repubblica Democratica del Congo (2015). Van der Waals, piuttosto che un’equazione di stato cubica . educazione chimica. 26(3). http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0187-893X2015000300187

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Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

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