Come calcolare la densità di un gas

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La densità di un gas può essere determinata dal suo peso molecolare usando la legge dei gas ideali. È semplice, perché basta conoscere le variabili che servono e fare un semplice calcolo.

Questi sono i passaggi necessari per calcolare la densità di un gas:

  • La densità di un gas è definita come la sua massa per unità di volume. Pertanto, se si conosce la massa del gas in un dato volume, il calcolo è facile. Di solito questi due parametri non sono noti direttamente, quindi è necessario utilizzare la legge dei gas ideali per completare il calcolo.
  • La legge dei gas ideali è espressa come PV = n RT, dove P è la pressione del gas, V è il volume che occupa, n è il numero di moli di gas, R è la costante universale dei gas e T è la sua temperatura assoluta (misurato in gradi Kelvin, o K). Con questa equazione è possibile determinare uno qualsiasi di questi parametri conoscendo il resto.
  • La legge dei gas ideali è un’approssimazione del comportamento dei gas reali, ed è molto utile per determinare i parametri dei gas perché è molto semplice; tuttavia, non dobbiamo dimenticare che si tratta solo di un’approssimazione.

Come viene calcolata la densità del gas

Quale sarebbe la densità di un gas di peso molecolare 100 g/mol a 0,5 atm e 27 gradi Celsius?

Innanzitutto si deve osservare che le unità dei parametri sono omogenee, che corrispondono allo stesso sistema di unità e che sono in accordo con la definizione della legge dei gas ideali. La densità è definita come massa per unità di volume, ma le unità possono essere grammi per litro, chilogrammi per metro cubo o altri, quindi è necessario prestare attenzione per verificare la coerenza delle unità durante il calcolo.

Iniziamo definendo la legge dei gas ideali.

PV=n TA

dove P è la pressione del gas, V è il volume che occupa, n è il numero di moli di gas, R è la costante universale dei gas (0,0821 L · atm / mol · o K) e T è la sua temperatura assoluta (misurata in gradi Kelvin ; o K).

Vediamo le unità in cui è espressa la costante universale dei gas R. Questa costante può essere espressa in varie unità, ma una volta scelto un valore con le unità corrispondenti, le unità degli altri parametri devono essere le stesse. In questo caso la pressione deve essere espressa in atmosfere e il volume in litri (la temperatura deve essere sempre espressa in gradi Kelvin, indipendentemente dalle unità delle altre variabili).

Come già accennato, per determinare la densità del gas è necessario conoscere la massa e il volume che occupa. Usiamo la legge dei gas ideali per determinare il volume, per il quale cancelliamo il volume V dall’equazione precedente:

V = nRT/P

Una volta determinato il volume del gas, dobbiamo calcolare la sua massa, cosa che si può fare dal numero di moli, che è definito come la massa del gas (m) divisa per il suo peso molecolare (PM):

n = m/PM

Se sostituiamo questa espressione di n nell’equazione della legge dei gas ideali in cui abbiamo azzerato il volume V otteniamo:

V = mRT /(PM x P)

Se dividiamo entrambi i termini dell’equazione per la massa del gas (m) otteniamo:

V/m = TA /(PM x P)

E invertendo entrambi i termini dell’uguaglianza, si ottiene la densità (ρ=m/V) nel termine di sinistra:

m/V = PM x P /(RT)

ρ = PM x P /(RT)

La riformulazione della legge dei gas ideali ci permette ora di determinare la densità del gas dai dati che abbiamo: il peso molecolare, la pressione e la temperatura. Sostituendo questi valori, espressi nelle opportune unità, otterremo la densità del gas. In questo caso dobbiamo solo convertire la temperatura da gradi Celsius ( o C) a temperatura assoluta ( o K) (la conversione esatta in temperatura assoluta si ottiene aggiungendo 273,15 alla temperatura in gradi Celsius; in questo caso approssimiamo il termine di conversione a 273),

27 ° C + 273 = 300 ° K

e sostituisci i valori nell’equazione che abbiamo ottenuto

ρ = (100 g/mol)(0.5 atm) / (0.0821 L atm/mol oK )(300 oK )

e il valore di densità ρ che otteniamo è:

ρ = 2,03 g/l

Come facciamo a sapere se stiamo lavorando con un gas ideale?

La legge dei gas ideali descrive con precisione il comportamento ideale dei gas e può essere applicata ai gas reali in determinate situazioni. Quando i parametri di un gas reale possono essere descritti con la legge dei gas ideali, si dice che questo gas, in quelle condizioni, si comporta come un gas ideale. In generale, i gas reali si comportano come ideali a bassa pressione e bassa temperatura. All’aumentare sia della pressione che della temperatura, l’interazione tra le molecole di gas aumenta, facendo deviare il loro comportamento dall’ideale.

Riferimenti

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Sergio Ribeiro Guevara (Ph.D.)
(Doctor en Ingeniería) - COLABORADOR. Divulgador científico. Ingeniero físico nuclear.

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