Come utilizzare una tabella di numeri casuali

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Le tabelle di numeri casuali sono tabelle contenenti una sequenza di cifre completamente non ordinata da 0 a 9; cioè è una lunga sequenza di numeri che non segue alcuno schema e nessuna regola . Per questo motivo non puoi determinare o calcolare quale numero viene dopo l’altro, anche se conosci il valore e la posizione di tutte le altre cifre nella tabella.

Questo tipo di tabella è frequentemente utilizzato nella statistica inferenziale, soprattutto durante i processi di campionamento casuale per selezionare gli elementi della popolazione che comporranno il campione. Una delle condizioni più importanti affinché il campione sia veramente rappresentativo della popolazione studiata è che gli elementi di un campione siano selezionati in modo completamente casuale. Inoltre, è anche una delle condizioni essenziali per poter trarre conclusioni valide da uno studio statistico inferenziale, come una stima puntuale, un intervallo di confidenza o un test di ipotesi.

Detto questo, in questo articolo mostreremo come vengono costruite le tabelle di numeri casuali, alcune delle loro caratteristiche più importanti e come vengono utilizzate per il processo di selezione del campione.

Come vengono generate le tabelle di numeri casuali?

Esistono molti modi per generare tabelle di numeri casuali, tuttavia oggi il più comune è generarle utilizzando programmi per computer progettati a tale scopo. La maggior parte dei pacchetti software statistici ha una qualche forma di generatore di numeri casuali. Inoltre, quasi tutti i programmi utilizzati per eseguire simulazioni di diversi fenomeni naturali nella scienza utilizzano anche questi generatori.

Un modo molto semplice per generare una tabella accettabile di numeri casuali è utilizzare un foglio di calcolo come Excel o Fogli Google. Questi fogli contengono una funzione che consente di generare un numero casuale in ogni cella ogni volta che il foglio viene aggiornato.

Caratteristiche delle tabelle di numeri casuali: sono davvero casuali?

La caratteristica principale di una tabella di numeri casuali è il fatto che i numeri non seguono alcuno schema. Tuttavia, devono anche soddisfare alcune altre condizioni per essere statisticamente utili.

  1. Tutte le cifre o cifre che compongono la tabella, cioè i numeri 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 , devono avere la stessa probabilità di apparizione nella tabella. Questo aiuta a evitare distorsioni nella costruzione della tabella.
  2. Ciascuna delle cifre deve essere completamente indipendente da tutte le altre. Cioè, il fatto che il primo numero nella tabella sia un 7, per esempio, non dovrebbe influenzare la probabilità che qualsiasi numero appaia nella casella successiva.

Questo sembra essere semplice in teoria, ma in pratica è molto difficile da realizzare. In effetti, la maggior parte dei generatori di numeri casuali computerizzati genera effettivamente i numeri seguendo un algoritmo, il che significa che seguono uno schema. Quello che succede è che il modello può essere rilevato solo se vengono analizzati molti numeri. Oggi, con lo sviluppo del calcolo quantistico, vengono progettati generatori di numeri veramente casuali, ma per i nostri scopi funzionano bene quelli che possono essere generati con Excel o un’altra applicazione simile.

Esempio di una tabella di numeri casuali

Di seguito è riportato un esempio di una tabella di numeri casuali generati in Excel. Questa tabella contiene un totale di 625 cifre comprese tra 0 e 9 generate con la funzione RANDOM.BETWEEN(0; 9) del suddetto software e può essere utilizzata per esercitarsi nella selezione di semplici campioni casuali.

Come utilizzare una tabella di numeri casuali

Si noti che, in questa tabella, la prima colonna non fa parte dei numeri casuali ma è costituita dall’identificatore delle righe per facilitare l’individuazione dei punti di partenza della selezione dei numeri casuali.

Passaggi per utilizzare una tabella di numeri casuali per il campionamento casuale semplice

L’utilizzo della tabella dei numeri casuali per il campionamento è un semplice processo in 5 passaggi descritto di seguito:

Passaggio 1: assegna un numero o un indice univoco a ciascun membro della popolazione

Il primo passo è identificare ogni membro o dato della popolazione da cui otterremo il campione con un numero o un indice univoco. In questo modo, quando questo numero viene selezionato nella tabella dei numeri casuali, sapremo inequivocabilmente di quale soggetto o dato si tratta.

In generale, l’assegnazione dell’indice può essere eseguita arbitrariamente, ma quando si scrivono questi numeri è necessario seguire alcune regole e raccomandazioni generali:

  • Nessun indice deve essere ripetuto.
  • Tutti i numeri assegnati come indici devono avere lo stesso numero di cifre. Se sono presenti uno o più numeri con meno cifre degli altri, è necessario aggiungere degli zeri a sinistra per completare. Ad esempio, se abbiamo un campione di 20 individui e vogliamo numerarli da 1 a 20, allora ai numeri da 1 a 9 dobbiamo aggiungere uno zero iniziale in modo che abbiano due cifre, proprio come gli altri numeri da 10 a 20 ( 01, 02, 03… 09, 10, ecc.).
  • Va notato che non è obbligatorio iniziare la numerazione da 0 o 1 (o da qualsiasi altro numero particolare). Né è obbligatorio che i numeri seguano una sequenza o uno schema. Tuttavia, per semplicità, è consuetudine assegnare gli indici in modo ordinato per evitare ripetizioni.

Passaggio 2: seleziona casualmente una posizione di partenza sul tavolo

Il punto di partenza è di grande importanza quando si selezionano numeri casuali in queste tabelle. Se partiamo sempre dallo stesso punto della tabella e selezioniamo numeri con lo stesso numero di cifre, otterremo sempre la stessa sequenza di numeri casuali, il che non è auspicabile se in seguito dovremo prelevare un secondo campione. Per questo motivo dobbiamo scegliere a caso il punto di partenza e dobbiamo anche cercare di non ripeterlo in seguito.

Passaggio 3: Raggruppa i numeri nella tabella in gruppi che hanno lo stesso numero di cifre degli indici della popolazione

Una volta selezionato il punto di partenza nella tabella dei numeri casuali, inizieranno ad essere estratti tutti i numeri che hanno lo stesso numero di cifre degli indici della popolazione, partendo dalla prima cifra che abbiamo selezionato nel passaggio precedente. Va ricordato che gli indici erano assegnati in modo tale che avessero tutti lo stesso numero di cifre. L’idea di farlo era solo per garantire che tutti gli indici avessero la possibilità di essere selezionati.

Passaggio 4: rimuovi dall’elenco tutti i numeri che non corrispondono a un membro della popolazione

Una regola elementare dell’utilizzo della tavola dei numeri casuali è che qualsiasi numero che non corrisponde o non è assegnato a nessun elemento della popolazione deve essere scartato. Ad esempio, se nell’assegnare gli indici alla popolazione abbiamo scelto i numeri da 50 a 90, allora dobbiamo scartare qualsiasi numero casuale minore di 50 o maggiore di 90.

Passaggio 5: rimuovere i numeri ripetuti se necessario

Alcuni tipi di campionamento, come la selezione di individui o oggetti, non consentono la ripetizione dei dati. Se questo è il caso, qualsiasi numero che si ripete durante il processo di selezione del numero casuale deve essere eliminato.

D’altra parte, ci sono alcune applicazioni in cui sono consentite le ripetizioni. Un esempio potrebbe essere la generazione di dati casuali per un ipotetico esperimento. In questi casi, non è necessariamente vietato ripetere i numeri, poiché potrebbe verificarsi il caso in cui due risultati dell’esperimento fossero uguali.

Continuare questo processo fino a ottenere tutti gli elementi del campione.

Questo è il processo di base che deve essere seguito per utilizzare la tabella dei numeri casuali. Questa stessa procedura di estrazione dei numeri con un numero fisso di cifre, eliminando quelli che non corrispondono a un indice valido e, se necessario, ripetendo i numeri, viene continuata fino a completare la dimensione del campione che dobbiamo prendere.

Esempio di utilizzo della tabella dei numeri casuali

Supponiamo che ti venga chiesto di selezionare un campione casuale di dimensione 10 da una popolazione contenente 100 punti dati. Useremo la tabella presentata sopra per risolvere questo problema seguendo i cinque passaggi sopra descritti:

  • Passo 1: Poiché abbiamo 100 punti dati nella popolazione, assegneremo loro i numeri da 00 a 99. In altre parole, ogni elemento della popolazione sarà identificato con un indice univoco compreso tra 00, 01, 02…97, 98 e 99. Non erano numerati da 1 a 100, poiché, in questo caso, avremmo dovuto aggiungere uno 0 a tutti gli indici compresi tra 1 e 99 affinché tutti gli indici avessero lo stesso numero di cifre di 100. Se avessi scelto questo alternativa, sarebbe sorto un problema, e cioè che ci sarebbero appena 100 indici da assegnare, ma ci sono 1000 numeri a tre cifre. Ciò avrebbe significato dover rimuovere, in media, 9 numeri casuali su 10 generati dalla tabella.
  • Passo 2: Ai fini di questo esempio, partiremo dalla quarta colonna della riga 9, come indicato nella figura seguente:
Come utilizzare una tabella di numeri casuali

  • Passaggio 3: Poiché tutti i numeri assegnati ai dati sono composti da due cifre, i numeri nella tabella vengono raggruppati in gruppi di due, partendo dal punto sopra indicato e spostandosi verso destra. Quando raggiungi la fine di una riga, continua con la successiva. La figura seguente mostra il raggruppamento effettuato nella prima riga.
Come utilizzare una tabella di numeri casuali

Il risultato è la seguente serie di numeri a due cifre: 56, 24, 83, 08, 17, 83, 47, 44, 78, 17, 84, 63, 03, 27, 24, 83, 47, 45, 38, 46, 72, 35, 13, 57, 08, 09, 51, 84, 31, 61, 50, 56, 97, 94, 70, 55, …

  • Passaggio 4: poiché la popolazione ha 100 membri e occupa tutti i numeri a due cifre, nessuno di questi numeri viene lasciato fuori dall’elenco per cominciare.
  • Passo 5: Nel caso presente, poiché si stanno selezionando elementi di un campione e questi non possono essere ripetuti, tutti i numeri ripetuti devono essere eliminati scorrendo l’elenco da sinistra a destra.

56, 24, 83, 08, 17, 83 , 47, 44, 78, 17 , 84, 63 , 03, 27, 24, 83 , 47 , 45 , 38 , 46, 72, 35, 13, 57, 08 , 09, 51, 84 , 31, 61, 50, 56, 97, 94, 70, 55 , …

Ricordiamo infine che sono richiesti solo 10 numeri casuali e qui ne abbiamo molti di più, quindi selezioniamo i primi 10 che non si ripetono, e il gioco è fatto. Di conseguenza, il campione deve essere composto dai dati numero 56, 24, 83, 08, 17, 47, 44, 78, 84 e 63 .

Riferimenti

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Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

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