Calcolo della circonferenza di un cerchio

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Un cerchio è una figura geometrica piatta costituita da tutti i punti situati alla stessa distanza da un altro punto, chiamato centro, nonché da tutti i punti che si trovano all’interno di questo perimetro. La circonferenza invece è la linea curva formata da tutti i punti che si trovano alla stessa distanza dal centro. In virtù di ciò la circonferenza è costituita dalla linea che delimita il cerchio.

Come ogni linea, una delle caratteristiche della circonferenza è la sua lunghezza. Questa lunghezza è quella che viene comunemente chiamata “la circonferenza di un cerchio”. Possiamo immaginare la circonferenza come un anello fatto di filo, e la sua lunghezza si riferisce alla lunghezza che avrebbe questo nastro se lo tagliassimo e lo tendessimo a forma di linea retta, come mostrato nella figura seguente.

la circonferenza di un cerchio

gli elementi del cerchio

Ora che sappiamo cos’è la circonferenza, andiamo a definire altre parti o elementi dei cerchi che ci permetteranno di calcolarne la lunghezza.

il centro del cerchio

In un cerchio il centro è un solo punto che sta al suo interno e che si trova alla stessa distanza da tutti i punti che stanno sul bordo esterno, cioè sulla circonferenza.

Corda

Una corda è un segmento di linea che si trova all’interno di un cerchio e che unisce due punti qualsiasi della circonferenza che lo delimita. Attorno a un cerchio possono essere disegnate infinite stringhe di diverse lunghezze.

Il diametro

È una corda che passa per il centro del cerchio, cioè è un segmento qualsiasi che comprende il centro e che unisce due punti opposti sulla circonferenza. Il diametro è la corda più lunga che può stare all’interno di un cerchio, la sua lunghezza è unica ed è correlata alla lunghezza della circonferenza.

la circonferenza di un cerchio

La radio

È un segmento di linea che unisce il centro del cerchio con qualsiasi punto sulla circonferenza. La sua lunghezza è la metà del diametro.

Oltre agli elementi del cerchio, il calcolo della circonferenza coinvolge anche un numero molto particolare o costante matematica, che viene descritto di seguito.

Il numero π (pi greco)

Il numero π (lettera greca pi) è un tipo speciale di numero chiamato numero irrazionale. È una costante matematica il cui valore è approssimativamente 3.141593 che ha infiniti numeri decimali che non seguono alcuno schema.

Pi è strettamente correlato alla circonferenza di un cerchio. Infatti questo numero rappresenta il rapporto tra la circonferenza e il diametro di un cerchio, quindi se vuoi calcolare quella circonferenza, devi inevitabilmente usarla.

Suggerimento sull’uso di π

Probabilmente tutti abbiamo sentito che pi greco è 3,14 o 3,1416, tuttavia, questo non è del tutto corretto. Quei valori sono solo approssimazioni al valore di pi che lo rende più facile da usare quando si eseguono calcoli con esso. Questo apre la questione di quante cifre decimali utilizzare in un caso particolare.

Per molti casi semplici, sarà sufficiente utilizzare semplicemente 3.14. Tuttavia, l’utilizzo di più cifre decimali per pi greco rende i nostri calcoli più accurati, quindi è preferibile utilizzare il maggior numero possibile di cifre decimali.

Come regola generale, se stai usando una calcolatrice per eseguire operazioni matematiche su pi greco, è meglio usare il valore di pi greco che le calcolatrici scientifiche hanno memorizzato. Questo di solito è semplice come premere il tasto SHIFT seguito dal tasto EXP.

Calcolo della circonferenza di un cerchio

La circonferenza si calcola mediante il diametro del cerchio o mediante il suo raggio. Nel primo caso la formula è:

la circonferenza di un cerchio

In questa equazione C rappresenta la lunghezza della circonferenza, π è la costante pi di cui abbiamo parlato prima e d è il diametro del cerchio. Cioè, se vogliamo calcolare la circonferenza, tutto ciò che dobbiamo fare è moltiplicare il diametro per 3,1416 o per il valore di pi greco che porta la calcolatrice.

Sebbene sia molto semplice utilizzare il diametro per calcolare la circonferenza, la maggior parte dei calcoli relativi a cerchi e circonferenze vengono effettuati in base al loro raggio, e non al diametro. L’unica cosa da fare in questo caso è sostituire il diametro con il doppio del raggio e il gioco è fatto. Il risultato è:

la circonferenza di un cerchio

Nota: in matematica, i coefficienti o fattori numerici come 2 sono solitamente posti per primi, poi le costanti che sono rappresentate con lettere, come π, e alla fine le variabili, come il raggio. Questo è il motivo per cui la formula è scritta 2.π.r invece di π.2.r, anche se il risultato è esattamente lo stesso.

Esempi di calcolo della circonferenza

Esempio 1:

Determina la circonferenza di una moneta il cui diametro è 2,09 cm.

Soluzione

Poiché il diametro è dato, dobbiamo usare la prima formula:

la circonferenza di un cerchio

Quindi, la circonferenza della moneta è di circa 6,57 cm.

Si noti che il risultato è stato arrotondato allo stesso numero di cifre significative del diametro della moneta, che è il dato fornito dall’esercizio.

Esempio 2

Quale sarà la circonferenza in centimetri di una colonna cilindrica che ha alla base un raggio di 0,500 metri?

In questo caso il raggio è dato quindi possiamo usare la seconda formula della circonferenza, oppure moltiplicare il raggio per 2 per ottenere il diametro e poi usare la prima formula come abbiamo fatto prima. Per ridurre il numero di passi, useremo la seconda formula.

Va tenuto presente che la circonferenza è richiesta in centimetri, ma il raggio è dato in metri. Per questo motivo dobbiamo convertire le unità da metri a centimetri prima o dopo il calcolo della circonferenza. Nel nostro caso, lo faremo prima:

la circonferenza di un cerchio

Ora applichiamo la formula della circonferenza:

la circonferenza di un cerchio

Ancora una volta, il risultato è stato arrotondato allo stesso numero di cifre significative del raggio originale. Questo ha 3 cifre significative poiché ci sono 3 cifre che non sono zeri iniziali.

Riferimenti

Easy Classroom, AF (2015, 6 marzo). La Circonferenza e il Cerchio – Matematica Sesta Primaria (11 anni). Estratto da https://www.aulafacil.com/cursos/matematicas-primaria/matematicas-sexto-primaria-11-anos/la-circunferencia-y-el-circulo-l7465

Garcia, ML (sf). Circonferenza e cerchio | Matematica. Estratto da http://www.bartolomecossio.com/MATEMATICAS/circunferencia_y_crculo.html

Khan Academy. (nd). Raggio, diametro e circonferenza (articolo). Estratto da https://es.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-geometry/cc-7th-area-circumference/a/radius-diameter-circumference

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Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

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