Come determinare l’area di un cubo

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Un cubo regolare o esaedro è una figura geometrica volumetrica, un corpo solido che ha sei facce uguali di forma quadrata. È un parallelepipedo rettangolare retto, ed è anche un prisma rettangolare retto con l’altezza ei lati della base di uguale lunghezza. In modo più semplice e familiare, un cubo può essere pensato come una scatola di cartone composta da sei quadrati di uguali dimensioni. Vediamo come puoi determinare l’area di un cubo.

La formula per determinare l’area o il volume di un prisma retto implica conoscere la lunghezza dei lati della base e l’altezza, che nella definizione generale di un prisma rettangolare sono diverse. Ma nel caso di un cubo la formula è semplificata essendo uguale alle tre lunghezze. Ad ogni modo , vediamo prima come calcolare l’area di un prisma rettangolare retto.

Un prisma è un poliedro, un corpo solido formato da facce piane, che presenta due facce uguali e parallele dette basi, mentre le facce laterali sono parallelogrammi, figure piatte quadrilatere i cui lati opposti sono uguali e paralleli. Un prisma triangolare è quello che ha come base un triangolo, mentre un prisma rettangolare o quadrangolare è quello che ha come base un rettangolo, un prisma pentagonale ha come base un pentagono e così via. Un prisma retto è quello in cui le linee che congiungono le facce laterali così come i piani che le contengono sono perpendicolari alle basi. La figura seguente mostra prismi retti con basi diverse.

prismi dritti.
prismi dritti.

Un prisma rettangolare retto ha rettangoli per basi e facce laterali, come mostrato nella figura sottostante. Pertanto, l’area di un prisma rettangolare retto sarà la somma dell’area dei quattro rettangoli che formano le facce laterali sommata all’area dei rettangoli che formano le basi.

Prisma rettangolare retto di larghezza a, lunghezza l e altezza h.
Prisma rettangolare retto di larghezza a, lunghezza l e altezza h.

Se le basi sono rettangoli di larghezza a e lunghezza l , come mostrato in figura, l’area di ognuno di questi rettangoli sarà a × l . Le facce laterali sono rettangoli i cui lati sono h e a su due facce, e h e l sulle altre due. Le aree di questi rettangoli saranno a × h e l × h . Sommando l’area dei sei rettangoli si ottiene l’area A p del prisma rettangolare retto.

A p = 2 × a × l + 2 × a × h + 2 × l × h

Il volume V p di un prisma rettangolare retto è calcolato come:

V p = a × l × h

Se ora abbiamo un cubo che, come detto, è un rettangolo primo rettangolo con i lati della base e l’altezza di uguale lunghezza c , c = a = l = h , l’area A c di un cubo di lato c sarà :

A c = 6 × c × c       o A c = 6 × c 2

E sarà il volume V c di un cubo di lato c

V c = c × c × c       o V c = c 3

Nel caso specifico di un cubo che ha un lato di 5 centimetri, possiamo calcolare l’area sostituendo il valore 5 nella formula precedente ad A c e otterremo

LA c = 6 × 5 × 5

A c = 150

L’area di un cubo con un lato di 5 centimetri è di 150 centimetri quadrati (150 cm 2 ).

Allo stesso modo, per calcolare il volume di questo cubo sostituiamo il valore 5 nella formula di V c , e otteniamo

V c = 5 × 5 × 5

V c = 125

Il volume di un cubo con un lato di 5 centimetri è di 125 centimetri cubi (125 cm3 ) .

Fontana

Alessio V Pogorelov. Geometria elementare . Casa editrice Mir, Mosca.

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Sergio Ribeiro Guevara (Ph.D.)
(Doctor en Ingeniería) - COLABORADOR. Divulgador científico. Ingeniero físico nuclear.

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