Apa itu gerak brownian acak dan apa fungsinya?

Gerakan Brown adalah gerakan acak yang dapat diamati dalam partikel yang sangat kecil yang tersuspensi dalam media seperti cairan atau gas. Penemuan fenomena ini dikaitkan dengan ahli botani Robert Brown (sesuai namanya) yang, pada tahun 1827, melaporkan pergerakan tidak menentu dari butiran serbuk sari kecil tanaman Clarkia pulchella ketika tersuspensi dalam air.

Gerak Brown sangat penting dalam sejarah sains karena memberikan bukti eksperimental pertama yang meyakinkan tentang keberadaan atom dan molekul. Selain itu, ia meletakkan dasar untuk penentuan eksperimental konstanta Avogadro, yang penting untuk menetapkan massa atom yang sebenarnya secara definitif. Sampai saat itu, massa atom merupakan skala relatif.

Meskipun telah menemukannya dalam partikel serbuk sari, Robert Brown sendiri menegaskan bahwa gerakan tersebut tidak ada hubungannya dengan asal biologis partikel tersebut, karena partikel dari bahan anorganik apa pun juga menggambarkan gerakan yang sama. Brown dengan tepat menyimpulkan bahwa ini pasti sifat intrinsik materi.

Model Einstein

Orang pertama yang mengembangkan model matematika gerak Brown adalah Albert Einstein. Dalam makalah yang diterbitkan pada tahun 1905, Einstein menyatakan bahwa penyebab pergerakan partikel serbuk sari adalah tumbukan molekul air yang tak henti-hentinya ke segala arah. Menurut model Einstein, tumbukan ini benar-benar acak, jadi pada waktu tertentu, mungkin ada lebih banyak tumbukan di satu sisi partikel serbuk sari daripada sisi lainnya, yang menyebabkan partikel bergerak.

Hasil kunci dari teori gerak Brown Einstein adalah:

• Ekspresi distribusi partikel Brown di sekitar titik asal sebagai fungsi waktu.
• Hubungan antara perpindahan kuadrat akar rata-rata dari partikel Brown dan difusivitasnya (D), yang dapat langsung berhubungan dengan konstanta Avogadro.

Distribusi partikel brownian

Setelah analisis matematis dan statistik dari gerak Brown dan partikel air dalam kesetimbangan termodinamika, Einstein mampu menunjukkan bahwa perpindahan rata-rata partikel terhadap titik asal mengikuti distribusi normal (bel Gaussian) yang diberikan oleh persamaan berikut :

Dimana ρ(x,t) adalah kerapatan sebagai fungsi posisi dan waktu, N adalah jumlah partikel Brownian yang ada, x adalah perpindahan atau jarak dari titik asal, D adalah difusivitas, dan t adalah waktu.

Persamaan ini memprediksi bahwa jika Anda memulai dengan himpunan N partikel Brownian pada titik tertentu, mereka akan mulai berdifusi ke segala arah dan densitasnya akan terdistribusi secara normal di sekitar titik awal. Seiring berjalannya waktu, bel akan menjadi lebih rata dan lebar, membuat kerapatan partikel semakin seragam.

Dalam pengertian ini, model gerak Brown Einstein memberikan penjelasan molekuler tentang difusi, menjelaskan bagaimana dan mengapa partikel cenderung berdifusi dari tempat mereka paling terkonsentrasi (di mana kerapatannya paling besar) ke tempat yang paling tidak terkonsentrasi (di mana kerapatannya paling besar) . kurang).

Ekspresi untuk perpindahan kuadrat rata-rata akar

Dari persamaan distribusi massa jenis, Einstein dapat memperoleh beberapa hasil penting mengenai gerak Brown. Namun, tidak ada yang lebih penting daripada ekspresi untuk perpindahan kuadrat rata-rata partikel Brown, yaitu kuadrat rata-rata perpindahan partikel pada setiap waktu dalam kaitannya dengan titik awalnya.

Distribusi Einstein menyiratkan bahwa perpindahan kuadrat rata-rata akar diberikan oleh:

Kemudian, menggabungkan fungsi distribusi densitas partikel dan hukum difusi Fick, ia memperoleh ekspresi kedua untuk difusivitas (D), yang bila disubstitusikan ke dalam persamaan di atas, memberikan:

Pentingnya persamaan di atas adalah bahwa persamaan tersebut menghubungkan dua konstanta universal, konstanta gas ideal universal (R) dan konstanta Avogadro (NA ₎ , dengan perpindahan kuadrat akar rata-rata partikel Brown. Alternatifnya, hubungkan perpindahan ini dengan konstanta Boltzmann, yang tidak lebih dari hubungan antara dua konstanta yang disebutkan di atas (k=R/N _A ). Ini membuka kemungkinan untuk menentukan, melalui percobaan yang cerdik tetapi hampir sepele, nilai salah satu konstanta terpenting dalam teori atom.

Jean Baptiste Perrin menerima Hadiah Nobel dalam Fisika pada tahun 1926 atas kontribusinya pada teori atom materi, dan salah satu eksperimen terpentingnya terdiri dari verifikasi eksperimental teori gerak Brown Einstein. Eksperimennya terdiri dari merekam posisi partikel koloid setiap 30 detik dan mengukur jarak antara setiap posisi. Jarak ini sesuai dengan perpindahan partikel setelah 30 detik, yang dengannya dia mampu menyusun distribusi yang sesuai dengan prediksi Einstein. Selain itu, setelah menentukan perpindahan kuadrat rata-rata dari partikel, ia dapat memperkirakan nilai konstanta atau bilangan Avogadro.

Aplikasi gerak Brown

Teori di balik gerakan Brown menemukan banyak aplikasi dalam bidang yang sangat beragam yang sama sekali tidak terkait dengan fisika tetapi menggambarkan gerakan acak. Beberapa aplikasi paling penting dari gerak Brown adalah:

• Deskripsi difusi partikel melalui cairan atau gas.
• Jelaskan dan analisis lintasan partikel seperti ion atau zat terlarut lainnya melalui saluran dan bahan berpori.
• Menjelaskan dan memungkinkan prediksi tentang fluktuasi harga di pasar keuangan.
• Ini diterapkan dalam pemodelan derau putih dan jenis derau lainnya.
• Ini diterapkan di bidang hidrologi sintetik dan ilmu polimer.

Contoh Gerak Brown

Banyak fenomena yang dapat kita amati dalam kehidupan sehari-hari yang merupakan akibat dari gerak Brown. Beberapa contohnya adalah:

• Pergerakan partikel debu kecil yang tersuspensi pada permukaan cairan.
• Gerakan tidak menentu dari gelembung gas kecil yang terbentuk di permukaan beberapa minuman bersoda.
• Pergerakan acak partikel debu di udara tanpa adanya aliran udara.

Referensi

• Bodner, G. (2004). Bagaimana Bilangan Avogadro Ditentukan? Diambil dari https://www.scientificamerican.com/article/how-was-avogadros-number/
• Chi, M. (1973).  Aplikasi praktis Gerak Brown dan kebisingan fraksional . Diambil dari https://agupubs.onlinelibrary.wiley.com/doi/pdfdirect/10.1029/WR009i006p01523
• Penerbit Ensiklopedia Britannica (2017). gerak Brown . Diperoleh dari https://www.britannica.com/science/Brownian-motion
• Tongcang Li, Mark G. Raizen (2013). Gerak Brown pada skala waktu singkat . Diperoleh dari https://doi.org/10.1002/andp.201200232