Pelajari cara menghitung standar deviasi

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


Simpangan baku, yang diwakili oleh huruf Yunani σ (sigma) atau huruf S , adalah ukuran variabilitas rangkaian data. Lebih tepatnya, ini mewakili ukuran rata-rata penyimpangan data sampel atau populasi sehubungan dengan rata-rata populasi, sehingga menunjukkan seberapa tersebar data di sekitar nilai tendensi sentral tersebut.

Standar deviasi yang tinggi menunjukkan bahwa rata-rata data jauh dari rata-rata di kedua arah (data sangat tersebar), sedangkan standar deviasi yang kecil menunjukkan sebaliknya.

Deviasi standar selalu dihitung sebagai akar kuadrat dari ukuran variabilitas lain, yang disebut varians. Ada beberapa cara untuk menghitung varian tergantung pada jenis data yang tersedia (sampel atau populasi), yang menghasilkan lebih dari satu cara untuk menghitung standar deviasi.

Dalam kedua kasus, rumus yang sedikit berbeda digunakan, yang dijelaskan di bagian selanjutnya. Selanjutnya dijelaskan cara menghitung masing-masing secara bertahap dan “dengan tangan”. Ini juga menjelaskan cara menggunakan kalkulator dengan fungsi statistik dan spreadsheet seperti Excel atau Google Sheets untuk menghitung variabel statistik penting ini.

Ada dua jenis standar deviasi

Dalam statistik ada dua jenis ukuran deskriptif dari rangkaian data, tergantung pada apakah semua data populasi atau hanya data sampel yang tersedia. Ukuran yang digunakan untuk mendeskripsikan populasi disebut parameter populasi dan biasanya dilambangkan dengan huruf Yunani. Sedangkan parameter yang menggambarkan suatu sampel disebut statistik dan biasanya direpresentasikan dengan huruf kecil.

Mengingat hal ini, ada dua jenis standar deviasi:

  • Deviasi standar populasi , yang merupakan parameter populasi yang diwakili oleh huruf Yunani σ (huruf kecil sigma).
  • Standar deviasi sampel , yang merupakan parameter statistik yang diwakili oleh huruf S.

Di bawah ini adalah rumus untuk menghitung kedua jenis standar deviasi.

Rumus untuk menghitung standar deviasi populasi σ

Formula untuk menghitung standar deviasi populasi

Dalam persamaan ini x i mewakili nilai dari setiap item data individual, μ adalah rata-rata populasi, dan n adalah jumlah total item data dalam populasi.

Rumus untuk menghitung standar deviasi sampel S

Formula untuk menghitung standar deviasi sampel

Dalam persamaan ini, x i mewakili nilai setiap item data individual dalam sampel, ¯x adalah rata-rata sampel, dan n adalah jumlah total item data dalam sampel.

Satu-satunya perbedaan nyata dalam cara menghitung dua standar deviasi adalah bahwa dalam satu kasus dibagi dengan n, sedangkan dalam kasus lain dibagi dengan n – 1 . Yang terakhir adalah mengoreksi perbedaan antara rata-rata sampel dan rata-rata populasi, yang biasanya tidak sama.

Formula apa yang harus digunakan?

Satu-satunya hal yang perlu dipertimbangkan dalam memutuskan rumus mana yang akan digunakan adalah apakah data yang standar deviasinya akan dihitung mewakili semua data dalam populasi atau hanya mewakili sampel. Hal ini biasanya terlihat dari pernyataan (jika masalah statistik dipecahkan) atau dari cara data diperoleh.

TIP: Jika ragu, paling aman untuk berasumsi bahwa ini adalah sampel, karena Anda jarang memiliki semua data untuk suatu populasi.

Untuk menggunakan rumus pertama (yang di kiri) atau yang kedua (yang di kanan) untuk σ atau untuk S, dalam kedua kasus kedua persamaan yang ditampilkan memberikan hasil yang sama. Namun, lebih praktis menggunakan rumus di sebelah kanan, meski mungkin terlihat lebih rumit. Alasannya sangat sederhana: lebih sedikit langkah yang diperlukan untuk menghitung simpangan baku dengan rumus di sebelah kanan dibandingkan dengan rumus di sebelah kiri.

Cara menghitung standar deviasi “dengan tangan”

Di bawah ini kami sajikan langkah-langkah yang harus dilakukan untuk menghitung standar deviasi, dengan menggunakan contoh untuk mengilustrasikan prosesnya.

Masalah

Waktu yang dibutuhkan sampel 15 mobil untuk mengisi tangki bahan bakar di bengkel ditentukan. Data, diukur dalam detik, disajikan di bawah ini:

71 65 48 76 80
64 42 55 80 66
53 49 70 67 42

Tentukan standar deviasi.

Solusi: dalam hal ini, pernyataan menentukan bahwa data sesuai dengan sampel, sehingga persamaan yang akan kita gunakan untuk menentukan standar deviasi (sampel) adalah:

Contoh rumus satu untuk menghitung standar deviasi sampel

Untuk menerapkan rumus ini, kita hanya perlu menghitung jumlah data (∑X i ), jumlah kuadrat data (∑X i 2 ) dan jumlah total data (n). Ini mudah dicapai melalui langkah-langkah berikut:

Langkah 1: Atur data secara vertikal

Menghitung standar deviasi lebih mudah jika data Anda disusun dalam daftar vertikal, karena ini membuat langkah selanjutnya lebih mudah. Ini tidak sepenuhnya diperlukan, tetapi juga membantu untuk memiliki setiap item data yang diidentifikasi dengan nomor, karena dengan mudah memberikan jumlah total item data (n) yang diperlukan untuk menggunakan rumus. Data tidak perlu dipesan dengan cara apa pun.

# Xi _ x saya 2
1 71  
2 65  
3 48  
4 76  
5 80  
6 64  
7 42  
8 55  
9 80  
10 66  
sebelas 53  
12 49  
13 70  
14 67  
limabelas 42  

Langkah 2: hitung kuadrat dari setiap data

Langkah selanjutnya adalah mengkuadratkan setiap item data individual dan kemudian menulis hasilnya di kolom di sebelahnya.

# Xi _ x saya 2
1 71 5041
2 65 4225
3 48 2304
4 76 5776
5 80 6400
6 64 4096
7 42 1764
8 55 3025
9 80 6400
10 66 4356
sebelas 53 2809
12 49 2401
13 70 4900
14 67 4489
limabelas 42 1764

Langkah 3: Jumlahkan semua data asli

Kami menambahkan semua nilai yang muncul di kolom yang kami identifikasi sebagai X i dan menuliskan hasilnya di akhir kolom tersebut.

Langkah 4: Tambahkan semua kuadrat data dan tulis hasilnya di bagian bawah kolom

Kami menambahkan semua nilai yang muncul di kolom yang kami identifikasi sebagai X i 2 dan menuliskan hasilnya di akhir kolom tersebut. Setelah melakukan langkah 3 dan 4, tabel akan terlihat seperti ini:

# Xi _ x saya 2
1 71 5041
2 65 4225
3 48 2304
4 76 5776
5 80 6400
6 64 4096
7 42 1764
8 55 3025
9 80 6400
10 66 4356
sebelas 53 2809
12 49 2401
13 70 4900
14 67 4489
limabelas 42 1764
Jumlah data (n) Jumlah data ( ∑X i ) Jumlah kuadrat ( ∑X i 2 )
limabelas 928 59750

Langkah 5: Terapkan rumus standar deviasi

Langkah terakhir cukup mengganti nilai di akhir tabel dalam rumus masing-masing:

Ganti nilai dalam rumus untuk menghitung standar deviasi

Hasil perhitungan standar deviasi secara manual

Cara Menghitung Standar Deviasi dengan Kalkulator Statistik

Sebagian besar kalkulator ilmiah dan keuangan memiliki fungsi khusus untuk memfasilitasi perhitungan semua ukuran tendensi sentral dan dispersi yang digunakan dalam statistik. Prosedurnya, terlepas dari model kalkulatornya, selalu sama:

Langkah 1 – Masuk ke Mode Statistik

Kalkulator biasanya memiliki mode khusus untuk fungsi statistik. Biasanya diakses dengan menekan tombol MODE diikuti dengan angka yang biasanya muncul di layar di sebelah STAT , SD (untuk standar deviasi ) atau yang serupa.

Langkah 2 – Bersihkan Memori

Pada kalkulator lama tidak ditampilkan apakah sudah ada data yang tersimpan di memori kalkulator, jadi sebaiknya kosongkan memori sebelum memulai. Untuk melakukannya, tekan tombol CLR atau MCL lalu pilih opsi MODE (ini hanya akan menghapus data yang disimpan dalam mode statistik). Dalam banyak kasus, perlu masuk kembali ke mode statistik setelah langkah ini.

Langkah 3: masukkan semua data

Semua data dimasukkan secara berurutan, satu per satu, dengan menekan tombol DT , DATA atau sejenisnya di antaranya.

Langkah 4: dapatkan hasilnya

Langkah terakhir adalah menanyakan standar deviasi pada kalkulator. Dimana letak hasil sangat bervariasi antara model dan merek kalkulator. Di beberapa Anda harus menekan tombol SHIFT diikuti dengan tombol yang bertuliskan S-VAR di atas , di tempat lain berbeda. Dianjurkan untuk merujuk ke manual kalkulator.

Begitu kita mendapatkan menu yang tepat, kita harus memilih mana dari dua standar deviasi yang kita butuhkan. Jika itu adalah data populasi, kami memilih opsi yang menyatakan σ atau σ(n). Jika ini adalah data sampel, kami memilih opsi yang menyatakan σ(n-1) atau S.

Cara Menghitung Standar Deviasi di Microsoft® Excel™

Cara termudah untuk menghitung standar deviasi adalah melalui spreadsheet seperti Excel atau Google Sheets. Program ini sudah memiliki semua protokol untuk menghitung berbagai variabel statistik yang mungkin kita perlukan. Ini dilakukan dalam dua langkah sederhana:

Langkah 1: tempel atau tambahkan data

Ini sesederhana menyalin data secara langsung, satu per satu ke dalam sel terpisah (dalam bentuk kolom, baris, atau matriks, apa pun yang terjadi). Dalam kasus contoh kita:

Cara menghitung standar deviasi di spreadsheet seperti Excel

LANGKAH 2: Tulis rumus standar deviasi yang kita butuhkan

Ini tergantung pada spreadsheet yang digunakan dan bahasa yang diatur. Dalam kasus Microsoft® Excel™, versi bahasa Spanyol, rumus untuk standar deviasi adalah:

Contoh Standar Deviasi (S): =STDEV.M(data 1; data 2;…; data n)
Deviasi Standar Populasi (σ): =STDEV.P(data 1; data 2;…; data n)

Anda tidak perlu memasukkan data satu per satu, cukup pilih sel tempat data telah ditempelkan. Dalam contoh kita, data berada dalam rentang dari sel B1 hingga sel F3, yang ditulis sebagai B2:F3.

Cara menghitung standar deviasi dalam spreadsheet seperti Excel - Langkah 2

Akhirnya, tombol ENTER ditekan dan SIAP! Standar deviasi diperoleh.

Referensi

  • Espinoza, CI, & Echecopar, AL (2020). Aplikasi Statistik menggunakan MS Excel dengan Contoh Langkah-demi-Langkah (Edisi Spanyol) (1st ed .). Lima, Peru: Luis Felipe Arizmendi Echecopar dan Duo Negocios SAC.
-Iklan-

mm
Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

Artículos relacionados

Tes warna api

Definisi suspensi

Contoh sifat kimia