Ini adalah cara menghitung persentase kesalahan

Dalam sains dan teknik, persentase kesalahan , juga disebut persentase kesalahan atau persentase kesalahan relatif, mengungkapkan perbedaan antara nilai yang ditentukan secara eksperimental atau nilai perkiraan dan nilai yang diketahui, teoretis, atau benar yang diterima, sebagai persentase dari yang terakhir. Dalam pengertian ini, kesalahan persentase adalah ukuran relatif dari keakuratan estimasi atau penentuan eksperimental yang bersangkutan, yang dinyatakan sebagai persentase.

Persentase kesalahan biasanya direpresentasikan dengan simbol %E, EP (untuk Persentase Kesalahan) atau ERP (untuk Kesalahan Persentase Relatif), tergantung pada bidang pengetahuan yang digunakan. Seperti yang akan kita lihat di artikel ini, ini dapat dihitung dengan berbagai cara, bergantung pada data yang tersedia.

Utilitas kesalahan persentase

Menjadi kesalahan relatif yang dinyatakan sebagai persentase, persentase kesalahan memungkinkan kita untuk memiliki gagasan yang lebih jelas tentang besarnya kesalahan yang dilakukan selama perkiraan atau selama penentuan eksperimental dari beberapa besaran yang menarik.

Misalnya, saat melaporkan jumlah kasus terkonfirmasi baru selama pandemi, negara A melaporkan 5.000 kasus baru padahal sebenarnya ada 10.000, sedangkan negara B melaporkan 45.000 kasus baru padahal sebenarnya ada 50.000. Seperti yang bisa dilihat, kedua negara membuat kesalahan saat melaporkan kasus baru, dan dalam kedua kasus kesalahannya 5.000 kasus lebih sedikit daripada yang sebenarnya.

Namun, hanya dengan melihat angkanya, mudah untuk melihat bahwa, secara keseluruhan, Negara B lebih akurat daripada Negara A dalam pelaporannya karena, dibandingkan dengan jumlah total kasus aktual (yaitu 50.000), kesalahannya jauh lebih kecil daripada kesalahan untuk negara A.

Dalam kasus contoh ini, sangat mudah untuk mengetahui mana dari dua laporan yang lebih akurat, karena kedua kesalahan mutlaknya sama dan hanya jumlah kasus sebenarnya yang berubah. Namun, hal ini jarang terjadi, dan jika jumlah kasus aktual dan jumlah kasus yang dilaporkan berbeda, perbandingannya tidak akan semudah itu.

Di sinilah kesalahan relatif berguna, dan terutama persentase, berkat fakta bahwa kita cenderung berurusan dengan persentase terus-menerus dalam kehidupan kita sehari-hari. Jika dinyatakan sebagai persentase, besarnya galat mutlak dinormalisasi sehingga dua galat dapat dengan mudah dibandingkan satu sama lain. Seperti yang akan kita lihat sebentar lagi, kesalahan yang dilakukan oleh negara A adalah 50%, sedangkan kesalahan negara B adalah 10%, yang jelas bahwa negara B jauh lebih akurat dalam pelaporannya daripada negara A. .

Bagaimana persentase kesalahan dihitung?

Bergantung pada data yang Anda miliki, kesalahan persentase dapat dihitung dengan tiga cara berbeda:

• Yang pertama, berdasarkan nilai taksiran dan nilai yang diterima secara nyata.
• Kedua, berdasarkan kesalahan absolut dan nilai yang diterima sebagai nyata.
• Yang ketiga, dari kesalahan relatif.

Penting juga untuk mempertimbangkan bidang di mana kesalahan dihitung. Dalam beberapa kasus, yang penting adalah besarnya kesalahan persentase, tetapi tandanya tidak masalah. Di sisi lain, dalam kasus lain, tanda kesalahan adalah bagian penting yang memungkinkan pengambilan keputusan, karena kesalahan di atas nilai sebenarnya mungkin bukan sesuatu yang serius, tetapi kesalahan di bawahnya.

Menghitung persentase kesalahan semudah menerapkan rumus yang sesuai. Selanjutnya, kami menunjukkan formula berbeda yang dapat digunakan untuk tujuan ini.

Rumus Tingkat Kesalahan

Dari nilai perkiraan dan nilai yang diterima sebagai nyata

Jika nilai sebenarnya dari besaran yang diukur atau ditaksir diketahui, rumus untuk mencari persentase kesalahannya adalah:

Rumus ini dapat ditulis dengan cara yang berbeda untuk setiap kasus, tergantung pada besarnya kesalahan yang dihitung. Misalnya, jika Anda menghitung kesalahan persentase berat kotak sereal pada lini produksi, rumusnya dapat ditulis sebagai:

Jika kesalahan yang dihitung mengacu pada penentuan massa jenis sampel suatu zat yang dikenal sebagai besi, misalnya, maka rumus untuk mencari persentase kesalahan adalah:

dan seterusnya.

Dari kesalahan absolut dan nilai yang diterima sebagai nyata

Dalam rumus persen kesalahan, perbedaan antara nilai perkiraan atau percobaan dan nilai sebenarnya yang muncul di pembilang mewakili kesalahan mutlak (E). Jadi, rumus ini juga dapat ditulis sebagai:

Dari kesalahan relatif

Dalam rumus di atas, rasio antara kesalahan absolut dan nilai sebenarnya sesuai dengan kesalahan relatif (ER), sehingga persentase kesalahan juga dapat dihitung dengan mengalikan kesalahan relatif dengan 100:

Tanda kesalahan persen dan nilai absolut

Saat menghitung kesalahan persentase menggunakan salah satu rumus di atas, ada kemungkinan hasilnya positif atau negatif, tergantung pada apakah nilai estimasi lebih besar atau lebih kecil dari nilai sebenarnya.

Ketika kesalahan persentase positif, itu berarti nilai estimasi lebih besar dari yang seharusnya, jadi kita berada di hadapan kesalahan berlebih .

Jika tidak, jika nilai eksperimen atau taksiran kurang dari yang seharusnya, persentase kesalahan akan menjadi negatif, dalam hal ini kita berada di hadapan kesalahan default .

Dalam banyak kasus, mengetahui apakah kesalahan disebabkan oleh kelebihan atau kekurangan tidaklah penting, dan lebih baik mendapatkan hasil yang positif saja. Dalam kasus ini, nilai absolut ditambahkan ke pembilang:

Bagaimana persentase kesalahan dihitung dalam sampel?

Penting untuk dicatat fakta bahwa, dalam sebagian besar situasi percobaan, nilai sebenarnya dari apa yang kita ukur tidak benar-benar diketahui. Misalnya, kita mungkin menentukan massa jenis zat yang tidak diketahui, jadi kita tidak memiliki standar untuk membandingkan dan menghitung kesalahannya.

Dalam situasi ini, “nilai sebenarnya” yang tidak diketahui diperkirakan melalui rata-rata pengukuran eksperimental dengan besaran yang sama. Mean sampel tersebut adalah yang diambil sebagai nilai nyata untuk menentukan persentase kesalahan dari salah satu pengukuran individu yang dilakukan. Dalam hal ini, rumusnya akan terlihat seperti ini:

di mana %E _i adalah persentase kesalahan pengukuran percobaan ke- i , xi _adalah pengukuran percobaan ke- i dan x̄ adalah nilai rata-rata dari semua pengukuran percobaan.

Contoh perhitungan persentase kesalahan

Contoh 1: Kota A dan B

Mari kita hitung tingkat kesalahan laporan kasus baru di kota A dan B dari contoh sebelumnya. Dalam kasus kota A, nilai perkiraan atau laporan adalah 5.000 kasus sedangkan jumlah kasus sebenarnya adalah 10.000. Dengan menggunakan rumus tingkat kesalahan:

Untuk kota B, jumlah kasus yang dilaporkan adalah 45.000, sedangkan jumlah sebenarnya adalah 50.000, sehingga tingkat kesalahan laporan B adalah:

Perhatikan bahwa dalam kedua kasus kesalahan tersebut secara default karena negatif, dan laporan dari kota B lebih akurat daripada laporan dari kota A.

Contoh 2: Nol mutlak

Di laboratorium pengajaran kimia umum, kelompok yang terdiri dari tiga siswa melakukan penentuan suhu, dalam derajat Celcius, yang sesuai dengan nol mutlak. Hasil salah satu kelompok adalah -275,32°C. Diketahui nilai sebenarnya adalah -273,15°C, tentukan persentase kesalahannya, apakah kesalahan tersebut karena kelebihan atau kekurangan?

Larutan:

Contoh ini menyoroti pentingnya berhati-hati dengan tanda dan mengingat bahwa dalam penyebut nilai absolut diperlukan untuk memastikan bahwa tanda kesalahan hanya ditentukan oleh pembilang.

Disimpulkan bahwa itu adalah kesalahan default.

Contoh 3: Sampel 10 data percobaan

Penentuan eksperimental bobot kering 10 kaleng tuna dalam minyak nabati yang diperoleh dari rak supermarket telah dilakukan. Bobot individu disajikan dalam tabel berikut. Tentukan persentase kesalahan berat kaleng pertama.

Dalam hal ini, nilai sebenarnya dari berat isi kaleng tuna yang dikeringkan tidak diketahui, jadi yang terbaik yang bisa kita lakukan adalah memperkirakan nilai tersebut dengan rata-rata dari sepuluh sampel. Rata-rata tersebut adalah, dalam hal ini, x̄ = 148 g, jadi, gunakan rumus:

Dalam hal ini, sampel 1 menyajikan kesalahan absolut karena kelebihan mendekati 4%.

Referensi

Chang, R., Manzo, Á. R., Lopez, PS, & Herranz, ZR (2020). Kimia. ( ^edisi ke-10 ). Kota New York, NY: MCGRAW-HILL.

Rahmat, FA (2011). Kesalahan pengukuran. Diperoleh dari http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/medidas/medidas.htm

Pengukuran. (2021, 11 Januari). Diperoleh dari https://stats.libretexts.org/@go/page/2111

Skoog, DA, Barat, DM, Holler, J., & Crouch, SR (2021). Dasar-dasar Kimia Analitik (edisi ke-9). Boston, Massachusetts: Pembelajaran Cengage.