Rumus untuk menghitung luas dan volume bentuk geometris

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


Rumus untuk menghitung luas dan volume bola adalah

  • Permukaan = 4πr 2
  • Volume = (4/3)πr 3

2. Perhitungan luas dan volume kerucut

Cat
kerucut dengan jari-jari alas r dan tinggi h

Kerucut adalah limas dengan alas lingkaran, yang sisi miringnya bertemu di titik pusat sumbu kerucut, garis tegak lurus terhadap bidang alas yang melewati pusat keliling yang merupakan alas kerucut, seperti yang ditunjukkan Anda dapat melihat pada gambar di atas. Untuk menghitung luas permukaan atau volumenya, jari-jari alas r dan panjang sisi s harus diketahui . Jika nilai panjang sisi s tidak diketahui maka dapat dihitung dengan mengetahui tinggi kerucut h (lihat gambar di atas).

s = √ (r 2 + h 2 )

Total luas permukaan kerucut dapat dihitung sebagai jumlah luas alas dan luas permukaan lateral.

  • Luas dasar: πr 2
  • Luas sisi: πrs
  • Luas total = πr  + πrs

Untuk menghitung volume kerucut, Anda hanya membutuhkan jari-jari alas dan tingginya.

  • Volume = 1/3 πr 2 jam

3. Perhitungan luas permukaan dan volume silinder

silinder
silinder dengan jari-jari alas r dan tinggi h

Perhitungan permukaan dan volume lebih mudah untuk silinder daripada kerucut. Silinder memiliki alas lingkaran dan garis-garis yang ketika diputar menghasilkan permukaan lateral sejajar dan tegak lurus dengan alas. Untuk menghitung luas permukaan atau volumenya, hanya diperlukan jari-jari r  dan tinggi h .

Seperti halnya kerucut, luas permukaannya adalah jumlah permukaan yang membentuknya; jumlah luas alas atas dan alas bawah (yang sama), dan luas permukaan lateral.

  • Permukaan = 2πr 2  + 2πrh
  • Volume = πr 2j

4. Perhitungan luas permukaan dan volume prisma segi empat

prisma segiempat
prisma segi empat dengan sisi a, b dan c

Persegi panjang yang dibentangkan dalam tiga dimensi menjadi prisma persegi panjang; Atau hanya sebuah kotak. Jika semua sisi prisma persegi panjang sama, maka prisma tersebut menjadi kubus. Oleh karena itu luas permukaan dan volume dihitung dengan rumus yang sama. Untuk itu perlu diketahui besarnya ketiga sisi prisma; a, b dan c, pada gambar atas.

  • Luas = 2(ab) + 2(bc) + 2(ac)
  • volum = abc

Jika kita memiliki kubus dengan sisi a , rumus sebelumnya menjadi

  • Luas kubus = 6a 2
  • Volume kubus = a3

5. Perhitungan luas dan volume limas dengan alas persegi

piramida dasar persegi
limas alas persegi dengan tinggi sisi b h

Dalam hal ini kita melihat rumus yang digunakan untuk menghitung luas permukaan dan volume limas dengan alas persegi dan segitiga sama sisi pada sisinya. Untuk perhitungan perlu diketahui sisi kuadrat alas b dan tingginya h , ini adalah jarak dari pusat kuadrat alas ke titik puncak, seperti yang ditunjukkan pada gambar di atas. Dan s akan menjadi tinggi setiap segitiga sama sisi yang membentuk sisi-sisi limas, yang dapat dihitung dengan rumus berikut.

s = √ ((b/2) 2 + h 2 )

Seperti pada kasus sebelumnya, luas permukaan adalah jumlah luas alas ditambah luas keempat segitiga sama sisi sisinya.

  • Permukaan = 2bs + b2
  • Volume = (1/3) b 2j

6. Perhitungan luas permukaan dan volume prisma segitiga sama kaki

prisma
prisma segitiga sama kaki dengan panjang sisi b l

Untuk menerapkan rumus menghitung luas permukaan dan volume prisma segitiga sama kaki, diperlukan tiga parameter, sesuai dengan gambar di atas; alas segitiga sama kaki b , tinggi segitiga h dan panjang prisma l . Definisi tersebut dilengkapi dengan sisi s dari segitiga sama kaki. Sisi s segitiga dapat dihitung dari data segitiga lainnya dengan rumus berikut.

s = √ ((b/2) 2 + h 2 )

Rumus untuk menghitung luas permukaan dan volume adalah sebagai berikut.

  • Luas = bh + 2 l s + l b
  • Volume = (1/2)bh l

Jika Anda ingin menghitung luas permukaan dan volume prisma yang bukan segitiga sama kaki, Anda dapat menerapkan prosedur berikut. Anda dapat menentukan luas A dan keliling P alas dan menggunakan rumus berikut.

  • Permukaan = 2A + Pl
  • Volume = A l

7. Perhitungan luas dan panjang bidang lingkaran

sektor sirkular
sektor lingkaran dengan jari-jari r dan sudut θ

Gambar atas menunjukkan sektor lingkaran berjari-jari r yang ditentukan oleh sudut θ , yang dapat dinyatakan dalam derajat atau radian. Untuk menghitung luas bidang lingkaran dan panjang busur, sudut θ harus dinyatakan dalam radian, jadi jika dinyatakan dalam derajat, konversi harus dilakukan dengan menggunakan rumus berikut.

sudut θ dalam radian = (sudut θ dalam derajat) π /180

Luas sektor lingkaran dan panjang busur dihitung dengan rumus berikut.

  • Luas = (θ/2) r 2  θ dalam radian
  • Arc L = θr   θ dalam radian

Luas dan keliling lingkaran adalah kasus khusus dari suatu sektor, yang terjadi jika sudut θ sama dengan 2 π . Jadi, luas dan keliling lingkaran dihitung sebagai berikut.

  • Luas lingkaran = π r 2 
  • Keliling = 2 π r

8. Perhitungan luas elips

elips
elips semi-sumbu a dan b

Elips, juga dikenal sebagai oval dan dapat diidentifikasi sebagai lingkaran memanjang, adalah himpunan titik-titik yang jumlah jaraknya ke dua titik tetap yang disebut fokus adalah konstan. Pada gambar di atas, fokus diwakili oleh dua titik. Sebuah elips dapat ditentukan oleh dua semi-sumbunya, seperti yang ditunjukkan pada gambar; sumbu semimayor a dan sumbu semiminor b . Luas elips dihitung dengan rumus berikut.

  • Luas = πab

9. Perhitungan luas dan keliling segitiga

segi tiga
alas segitiga b tinggi h

Segitiga adalah salah satu bentuk geometris yang paling sederhana dan menghitung kelilingnya mudah, mengetahui panjang masing-masing sisinya a, b dan c

  • keliling = a + b + c

Untuk menghitung luas segitiga, diperlukan panjang salah satu sisinya, b  misalnya pada gambar di atas, dan tinggi h  yang bersesuaian dengan sisi tersebut, ditentukan sebagai panjang ruas yang ditarik dari titik sudut yang berlawanan tegak lurus ke samping.b . Luas segitiga dihitung sebagai

  • Luas = (1/2)bh

10. Perhitungan luas dan keliling jajaran genjang

Genjang
jajaran genjang alas b tinggi h

Jajaran genjang adalah segi empat yang sisi-sisinya berhadapan sejajar, seperti yang ditunjukkan pada gambar di atas. Karena sisi-sisi yang berhadapan sejajar, maka panjang sisi-sisi yang berhadapan akan sama. Dalam kasus gambar, panjang sisinya adalah a dan b . Keliling jajaran genjang adalah jumlah sisi-sisinya.

  • Keliling jajaran genjang = 2a + 2b

Untuk menghitung luas jajaran genjang, diperlukan ketinggian h ; jarak antara dua sisi sejajar. Luasnya dapat dihitung dengan tinggi dan sisi yang berkorespondensi dengan tinggi tersebut, b  dalam kasus gambar.

  • Luas jajaran genjang = bh

Persegi panjang adalah kasus tertentu dari jajaran genjang; ketika tinggi h sama dengan sisi a atau, yang sama, ketika sisi-sisi yang berdekatan tegak lurus, jajaran genjang adalah persegi panjang dan rumus keliling dan luasnya adalah sebagai berikut.

  • Keliling persegi panjang = 2a + 2b 
  • Luas persegi panjang = ab

Sebaliknya, bujur sangkar adalah kasus tertentu dari jajaran genjang dan persegi panjang; jika sisi a dan b sama panjang dan sisi-sisi yang bertetangga saling tegak lurus. Rumus keliling dan luas persegi dengan sisi a adalah sebagai berikut.

  • keliling persegi = 4a 
  • Luas persegi panjang = a 2

11. Perhitungan luas dan keliling trapesium

Lihat gambar sumber
trapesium dengan alas mayor B, alas minor b dan tinggi h

Trapesium adalah segi empat yang memiliki dua sisi berlawanan yang sejajar. Oleh karena itu, panjang keempat sisinya berbeda, pada gambar atas b , B , c dan d , dan untuk menghitung kelilingnya perlu diketahui keempat nilainya. Perimeter trapesium dihitung dengan menambahkan empat nilai.

  • Keliling = b + B + c + d

Untuk menghitung luas trapesium perlu diketahui tinggi h  yang dapat diamati pada gambar di atas, yaitu jarak antara kedua sisi sejajar.

  • Luas = (1/2) (b + B)h

12. Perhitungan luas dan keliling segi enam beraturan

segi enam beraturan dengan sisi r
segi enam beraturan dengan sisi r

Poligon dengan enam sisi yang sama adalah segi enam beraturan. Panjang setiap sisi r sama dengan jarak setiap simpul dari pusat segi enam. Apotema ( a pada gambar atas) adalah jarak terkecil dari pusat segi enam ke salah satu sisi; adalah tinggi setiap segitiga sama sisi yang membentuk segi enam. Perimeter segi enam biasa dihitung sebagai

  • keliling = 6r

Sedangkan untuk menghitung luas segi enam beraturan digunakan rumus berikut

  • Luas = (3√3/2)r 2

13. Perhitungan luas dan keliling segi delapan beraturan

segi delapan biasa
segi delapan biasa

Oktagon beraturan adalah poligon dengan delapan sisi yang sama. Jika panjang setiap sisi segi delapan adalah r, keliling segi delapan beraturan dihitung sebagai

  • keliling = 8r

Sedangkan untuk menghitung luas segi delapan beraturan digunakan rumus berikut

  • Luas = 2(1+√2)r 2

Air mancur

Wenninger, Magnus J. Model dari Polyhedra Cambridge University Press, 1974.

-Iklan-

mm
Sergio Ribeiro Guevara (Ph.D.)
(Doctor en Ingeniería) - COLABORADOR. Divulgador científico. Ingeniero físico nuclear.

Artículos relacionados