Cara Menghitung Nilai Harapan di Roulette

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


Dalam probabilitas, nilai yang diharapkan dari variabel acak mengacu pada nilai rata-rata dari sejumlah besar kali variabel tersebut muncul . Ini dihitung sebagai rata-rata tertimbang dari semua nilai yang mungkin dari variabel acak, di mana faktor pembobot tidak lebih dari probabilitas bahwa setiap nilai akan muncul.

Probabilitas adalah bidang studi yang sangat penting di bidang permainan peluang, di antaranya roulette adalah salah satu yang paling populer dan paling mudah dipahami.

Apa itu roulette dan bagaimana cara memainkannya?

Roda roulette khas Amerika terdiri dari roda dengan rangkaian slot berlabel 1 hingga 36, ​​18 di antaranya berwarna hitam sedangkan 18 lainnya berwarna merah. Selain itu, ada dua sel atau slot hijau yang terletak di ujung berlawanan dari roda yang masing-masing diidentifikasi dengan angka 0 dan 00, dengan total 38 sel.

Ada juga roulette Prancis, yang tidak memiliki kotak 00 dan karenanya memiliki total 37 kotak.

Cara Menghitung Nilai Harapan di Roulette

Gim ini terdiri dari memutar roda sementara bola kecil dilemparkan ke arah yang berlawanan. Saat pemintal dan bola melambat, bola akhirnya mendarat di salah satu dari 37 atau 38 kantong atau slot. Sebelum bola berhenti, peserta dapat membuat berbagai jenis taruhan. Beberapa kemungkinan taruhan adalah:

  • Bertaruh pada nomor tertentu (biasanya membayar 35:1)
  • Bertaruh pada dua nomor yang berdekatan (umumnya membayar 17:1)
  • Bertaruh pada merah atau hitam (biasanya membayar 1:1)
  • Angka ganjil atau genap (biasanya membayar 1:1)
  • Taruhan rendah atau tinggi, yaitu 18 angka pertama (dari 1 hingga 18) atau 18 angka terakhir (dari 19 hingga 36) (umumnya membayar 1:1)
  • Lusin Pertama (1-12) (biasanya membayar 2:1)
  • Selusin kedua (dari 13 hingga 24) (biasanya membayar 2:1)
  • Selusin ketiga (dari 25 hingga 36) (biasanya membayar 2:1)

Seperti yang Anda lihat, masing-masing taruhan ini menawarkan pembayaran tertentu, yang bergantung pada kemungkinan terjadinya.

Selanjutnya, kami akan menghitung nilai kemenangan yang diharapkan sesuai dengan berbagai jenis taruhan yang dapat kami buat di roda roulette Amerika. Hasil yang diperoleh di sini dengan mudah diekstrapolasikan ke rolet Prancis, hanya dengan mengubah jumlah total kemungkinan hasil dalam penyebut semua probabilitas.

Dalam semua kasus, kami akan menentukan nilai kemenangan yang diharapkan untuk setiap dolar yang kami pertaruhkan, meskipun nilai numerik dapat dialihkan ke mata uang lainnya. Selanjutnya, mengalikan nilai yang diharapkan ini dengan nilai taruhan yang sebenarnya akan menghasilkan nilai yang diharapkan dari taruhan itu. Jadi, jika alih-alih bertaruh $1, kita bertaruh $100, kita hanya perlu mengalikan nilai yang diharapkan dari taruhan $1 dengan 100.

Rumus untuk menghitung nilai yang diharapkan dari taruhan di roulette

Variabel acak yang nilai harapannya ingin kita tentukan adalah jumlah uang yang akan kita menangkan, rata-rata, jika kita membuat taruhan roulette yang sama berkali-kali. Saat kami bertaruh, kami melakukan eksperimen yang hanya memiliki dua kemungkinan hasil: kami menang atau kalah. Kami akan menang jika bola mendarat di kotak yang sesuai dengan taruhan kami, dan sebaliknya kami akan kalah.

Jika kita menyebut X keuntungan yang diperoleh dengan bertaruh (variabel acak kita), p probabilitas sukses, x 1 keuntungan yang akan kita peroleh jika kita menang, q probabilitas kegagalan dan x 2 keuntungan (atau kerugian) yang akan kita dapatkan jika kita kalah, maka kita dapat menghitung nilai taruhan yang diharapkan sebagai:

Cara Menghitung Nilai Harapan di Roulette

Sekarang kita akan melihat bagaimana menerapkan formula ini ke berbagai taruhan yang bisa kita buat.

Nilai yang diharapkan dari taruhan pada nomor tertentu di roulette

Misalkan kita bertaruh $1 pada angka tertentu (0, 00, 1, 2, 3, …).

Pembayaran untuk taruhan ini, jika kita menang, adalah 35 banding 1, yang berarti kita mendapatkan $35 untuk setiap $1 yang kita pertaruhkan, ditambah kita mendapatkan $1 taruhan kita. Kami kemudian akan mengatakan bahwa nilai variabel acak kami jika berhasil (x 1 ) akan menjadi, dalam hal ini, +$35, karena itu adalah laba bersih. Probabilitas sukses (p) adalah 1/38, karena ada total 38 kotak berbeda di mana bola bisa jatuh sementara hanya 1 yang akan kita menangkan.

Di sisi lain, jika bola mendarat di nomor lain, kita kalah taruhan, dalam hal ini rumah menyimpan $1 yang kita pertaruhkan. Jadi, “keuntungan” kita akan menjadi –$1 karena kita benar-benar kehilangan uang. Peluang kalah (q) adalah 37/38, karena kotak apa pun selain angka yang kita pertaruhkan akan membuat kita kalah. Dengan data ini, kita dapat menerapkan rumus dan menentukan nilai yang diharapkan dari taruhan ini:

Cara Menghitung Nilai Harapan di Roulette

Dengan kata lain, nilai yang diharapkan dari bertaruh pada nomor tertentu dalam roulette adalah kerugian sebesar 5,3 sen untuk setiap dolar yang kita pertaruhkan.

Nilai yang diharapkan dari taruhan pada dua angka yang berdekatan

Misalkan kita bertaruh $1 dengan menempatkan chip di antara dua angka yang berdekatan, seperti 2 dan 3 atau 17 dan 20 (yang berdekatan secara vertikal).

Pembayaran untuk taruhan ini, tidak seperti yang sebelumnya, adalah 17 banding 1, yang berarti kita mendapatkan kembali $17 untuk setiap $1 yang kita pertaruhkan, ditambah kita mendapatkan kembali $1 kita. Kemenangannya adalah, dalam hal ini, +$17, sedangkan probabilitas sukses (p) adalah 2/38, karena ada dua angka yang akan membuat kita menang sementara totalnya masih ada 38 sel yang sama.

Sebaliknya, jika kita kalah, kita kalah lagi sebesar $1 yang kita pertaruhkan, tetapi kemungkinan kalah (q) sekarang adalah 36/38. Nilai yang diharapkan dari taruhan ini kemudian:

Cara Menghitung Nilai Harapan di Roulette

Sekali lagi, diharapkan dengan bertaruh pada pasangan angka yang berdekatan dalam roulette berkali-kali, rata-rata kita akan kehilangan 5,3 sen untuk setiap dolar yang kita pertaruhkan.

Nilai taruhan yang diharapkan puluhan

Ada enam taruhan berbeda yang bisa kita buat dalam roulette yang menyertakan selusin kemungkinan hasil yang menguntungkan; tiga di antaranya terdiri dari bertaruh pada lusinan angka pertama, kedua atau ketiga (tidak termasuk 0 atau 00), dan tiga lainnya terdiri dari bertaruh pada salah satu dari tiga kolom di mana angka-angka tersebut disusun di atas meja roulette.

Pembayaran untuk salah satu taruhan ini adalah 2 banding 1, yang berarti kita memenangkan $2 untuk setiap $1 yang kita pertaruhkan dan mendapatkan kembali $1 kita. Probabilitas sukses adalah 12/38 karena kita bertaruh pada sekeranjang berisi 12 nomor berbeda. Terakhir, kemungkinan gagal adalah 26/38 dengan kerugian yang sama sebesar $1 (atau keuntungan sebesar –$1, yang merupakan hal yang sama).

Nilai yang diharapkan dari variabel acak kami, dalam hal ini:

Cara Menghitung Nilai Harapan di Roulette

Nilai yang diharapkan dari taruhan pada merah atau hitam, genap atau ganjil, atau taruhan rendah atau tinggi

Terakhir, ada enam taruhan berbeda yang dapat kita buat dalam roulette yang menghadirkan probabilitas sukses yang sama, dan pembayaran yang sama jika kita menang, serta probabilitas kegagalan yang sama dan kehilangan uang yang sama jika kita kalah, jadi kami akan menghitung nilai yang diharapkan dengan cara yang sama untuk semua. Taruhan ini adalah:

  • Bertaruh pada warna merah.
  • bertaruh pada hitam
  • Bertaruh pada angka genap
  • Bertaruh pada angka ganjil
  • Bertaruh pada 18 angka yang lebih rendah (angka dari 1 hingga 18)
  • Bertaruh pada 18 angka tertinggi (angka dari 19 hingga 36)

Meskipun terlihat seperti taruhan yang sangat berbeda, sebenarnya keduanya sama persis. Mereka semua membayar $1 untuk setiap $1 yang dipertaruhkan, ditambah $1 yang dikembalikan, jadi semuanya bersih +$1.

Selain itu, mereka semua memiliki kemungkinan sukses yang sama (dan, sebagai pelengkap, kegagalan). Misalnya, separuh angka dari 1 sampai 36 diidentifikasi dengan warna merah sedangkan separuh lainnya diidentifikasi dengan warna hitam, sehingga ada kemungkinan 18/38 akan muncul merah atau hitam (ingat bahwa sel dari 0 dan 00 berwarna hijau, sehingga melengkapi total 38 kemungkinan hasil).

Mengenai bilangan ganjil dan genap, karena ada 36 bilangan yang berurutan, maka separuhnya adalah bilangan genap (2, 4, 6, 8, 10, 12, ,…,34 dan 36) dan separuh lainnya ganjil (1, 3 , 5, 7, 9, 11, …,33 dan 35). Kita harus ingat bahwa nol tidak dianggap sebagai bilangan genap atau ganjil, jadi baik kotak 0 maupun 00 bukan merupakan bagian dari kedua hasil tersebut.

Terakhir, ada 18 angka rendah dan 18 angka tinggi, sehingga kemungkinan mendapatkan satu hasil atau lainnya juga 18/38.

Di sisi lain, kegagalan dalam semua kasus ini mencakup separuh angka lainnya yang tidak dihitung dalam taruhan ditambah 0 dan 00, jadi ada total 20 kemungkinan hasil yang merugikan. Ini menyiratkan kemungkinan kegagalan 20/38.

Nilai yang diharapkan dari salah satu taruhan ini adalah:

Cara Menghitung Nilai Harapan di Roulette

Bagaimana hasil ini ditafsirkan?

Hasil ini tidak berarti bahwa jika kita memasuki kasino dan bertaruh $1 pada tanggal 21, misalnya, kita akan kehilangan $0,053. Pada kenyataannya, jika kita bermain sekali saja , kita akan pulang $1 lebih sedikit, atau $35 lebih banyak.

Hasil ini berarti bahwa jika kita bertaruh roulette berkali-kali dan selalu bertaruh pada satu angka, terkadang kita akan memenangkan $35 dan di lain waktu kita akan kehilangan $1, tetapi rata-rata kita akan kehilangan $0,053 untuk setiap dolar yang dipertaruhkan.

Hasil ini menegaskan pepatah populer bahwa “bank selalu menang,” mengacu pada fakta bahwa, bahkan jika kasino terkadang membayar jackpot kepada beberapa penjudi yang beruntung, mereka akan selalu memenangkan semua yang hilang, dan lebih dari itu. semua taruhan kecil di mana peserta kalah.

Referensi

DeVore, J. (2002). Probabilitas dan Statistik untuk Teknik dan Sains (edisi ke-5). Thomson Internasional.

Elisa, M. (2021, 23 April). Cara Menang di Roulette: Pengantar Probabilitas dan Nilai yang Diharapkan . Sedang. https://www.cantorsparadise.com/how-to-win-at-roulette-intro-to-probabilities-and-expected-values-f23baed1065e

Nilai yang Diharapkan dalam Statistik: Definisi dan Perhitungan . (2021, 8 Juni). Statistik Cara. https://www.statisticshowto.com/probability-and-statistics/expected-value/

Mean (Nilai Harapan), Varians, dan Standar Deviasi Variabel Acak Diskrit | matermobile . (2021, 1 Januari). MateMobile. https://matemovil.com/media-varianza-y-desviacion-estandar-de-una-variable-aleatoria-discreta/

Angkatan Belajar. (2021, 8 Juni). Nilai yang Diharapkan dalam Statistik: Definisi dan Perhitungan [Video]. Statistik Cara. https://www.statisticshowto.com/probability-and-statistics/expected-value/

-Iklan-

mm
Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

Artículos relacionados