Apa hasil yang mungkin dari melempar tiga dadu secara bersamaan?

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


Melempar koin dan dadu atau mengeluarkan bola secara membabi buta dari sebuah kotak adalah beberapa eksperimen paling sederhana yang dapat kita lakukan untuk menguji pemahaman kita tentang berbagai konsep yang berkaitan dengan statistik. Ini adalah eksperimen yang mudah dilakukan, yang dapat dilakukan siapa saja di rumah, memberikan hasil yang jelas dan tidak ambigu, dan ini dapat dengan mudah diubah menjadi data numerik.

Dalam kasus lempar dadu, ada juga hubungan yang jelas antara mereka dan permainan peluang, yang membuat penerapan statistik lebih nyata dalam sesuatu yang merupakan bagian dari kehidupan sehari-hari banyak orang atau, setidaknya, sesuatu dengan hampir semua orang. dari kita telah menemukan setidaknya sekali dalam hidup mereka.

Melemparkan tiga dadu secara bersamaan dapat menghasilkan berbagai jenis hasil yang dapat kita tafsirkan dengan cara yang berbeda. Kita dapat tertarik pada hasil individu itu sendiri, atau kita dapat tertarik pada nilai jumlah atau jumlah hasil genap atau ganjil yang muncul di antara dadu, dll. Dari ketiganya, yang paling umum adalah tertarik pada hasil penjumlahan dari nilai ketiga dadu tersebut. Pada bagian berikut, kita akan mempelajari cara menghitung probabilitas kemunculan setiap penjumlahan saat melempar tiga dadu pada waktu yang bersamaan.

Ruang sampel untuk melempar tiga buah dadu

Menggulirkan satu dadu kubus adalah eksperimen sederhana yang hanya memiliki enam kemungkinan hasil. Artinya, itu adalah percobaan yang ruang sampelnya dibentuk oleh hasil S 1 diberikan = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Saat melempar dua dadu secara bersamaan, dapat diasumsikan bahwa hasil dari setiap dadu tidak tergantung satu sama lain, sehingga masing-masing dapat menghasilkan salah satu dari enam hasil sebelumnya. Ini membawa konsekuensi bahwa 6 2 = 36 hasil yang mungkin dapat diberikan sesuai dengan semua kemungkinan kombinasi antara 6 nilai dari satu dadu dan 6 nilai dari yang lain.

Dalam hal ini, kita akan mendapatkan ruang sampel S 2 dengan = {11; 12; 13; 14; limabelas; 16; dua puluh satu; 22; 23; 24; 25; 26; …; 61; 62; 63; 64; 65; 66}. Dari 36 hasil ini, jumlah kombinasi unik (tanpa mempertimbangkan urutan) dapat dihitung dengan cara kombinatorik dengan pengulangan di mana kelompok n = 2 diambil (dua dadu yang dilempar) dengan m = 6 kemungkinan hasil. :

Apa kemungkinan hasil dari pelemparan tiga dadu?

21 hasil ini sesuai dengan {11; 12; 13; 14; limabelas; 16; 22; 23; 24; 25; 26; 33; 3. 4; 35; 36; 44; Empat Lima; 46; 55; 56; 66}. Probabilitas dari masing-masing hasil ini sesuai dengan 1/36 dikalikan dengan jumlah permutasi berbeda yang dapat dibuat dengan digit dari setiap angka (1 jika angka tersebut diulang, seperti pada 11, 22, dst., dan 2 jika angka tersebut diulang). nomor tidak diulang, karena kita dapat memiliki 12 atau 21, 13 atau 31, dll.)

Dalam kasus melempar 3 dadu, jumlah total hasil yang mungkin dalam ruang sampel adalah 6 3 = 216. Hasil ini adalah S 3 dadu = {111; 112; 113; 114; 115; 116; 121; …; 126; 131; …; 136; …; 166; 211; 212; …; 656; 666}. Dalam hal ini, probabilitas setiap hasil individu harus 1/216.

Probabilitas hasil individu saat melempar tiga dadu

Sekarang kita telah mendefinisikan dengan baik ruang sampel dari semua hasil yang mungkin dari lemparan 3 dadu, mari kita lihat bagaimana menghitung probabilitas dari setiap hasil yang berbeda yang dapat diperoleh.

Dalam kasus melempar tiga dadu, mengingat urutan munculnya hasil tidak relevan, banyak dari 216 hasil sebenarnya akan diulang. Jumlah total hasil unik dapat dihitung lagi sebagai kombinasi grup 3 dengan masing-masing 6 opsi dan dengan kemungkinan pengulangan, yaitu:

Apa kemungkinan hasil dari pelemparan tiga dadu?

Di antara 56 hasil ini, yang terdiri dari tiga angka yang sama (sebut saja AAA) hanya muncul sekali. Sebaliknya, yang memiliki dua angka identik dan satu angka berbeda (AAB) diulang masing-masing 3 kali (sesuai dengan permutasi AAB, ABA dan BAA). Terakhir, mereka yang memiliki tiga angka berbeda (ABC) akan muncul 3! = 6 kali (ABC, ACB, BAC, BCA, CAB dan CBA).

Dari informasi ini dan jumlah total hasil yang mungkin (216), kita dapat menghitung probabilitas setiap hasil sebagai

Apa kemungkinan hasil dari pelemparan tiga dadu?

Bergantung pada hasilnya, ia memiliki 1, 2 atau 3 angka berbeda. 56 hasil yang mungkin dan probabilitasnya ditunjukkan pada tabel berikut:

Hasil Kemungkinan Hasil Kemungkinan Hasil Kemungkinan Hasil Kemungkinan
111 1/216 136 1/36 235 1/36 346 1/36
112 1/72 144 1/72 236 1/36 355 1/72
113 1/72 145 1/36 244 1/72 356 1/36
114 1/72 146 1/36 245 1/36 366 1/72
115 1/72 155 1/72 246 1/36 444 1/216
116 1/72 156 1/36 255 1/72 445 1/72
122 1/72 166 1/72 256 1/36 446 1/72
123 1/36 222 1/216 266 1/72 455 1/72
124 1/36 223 1/72 333 1/216 456 1/36
125 1/36 224 1/72 334 1/72 466 1/72
126 1/36 225 1/72 335 1/72 555 1/216
133 1/72 226 1/72 336 1/72 556 1/72
134 1/36 233 1/72 344 1/72 566 1/72
135 1/36 2. 3. 4 1/36 3. 4. 5 1/36 666 1/216

Probabilitas jumlah saat melempar tiga dadu

Seperti yang disebutkan sebelumnya, saat melempar dadu, hasil yang lebih penting daripada angka tertentu yang dimiliki masing-masing kepala adalah jumlah dadu. Dalam percobaan di mana tiga dadu dilempar dan jumlahnya diperoleh, ruang sampel terdiri dari semua kemungkinan jumlah antara tiga angka dari 1 sampai 6.

Nilai terkecil yang dapat dihasilkan dari penjumlahan ini adalah nilai yang diperoleh ketika ketiga dadu mendarat pada 1, diperoleh jumlah 1+1+1 = 3, sedangkan nilai maksimumnya adalah 6+6+6 = 18, dengan kemungkinan mendapatkan salah satu jumlah antara. Oleh karena itu, ruang sampel percobaan ini sesuai dengan:

S = {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; sebelas; 12; 13; 14; limabelas; 16; 17; 18}

jumlah tiga dadu Jumlah hasil unik Hasil unik tertentu Jumlah total hasil yang mungkin
3 1 111 1
4 1 112 3
5 2 113; 122 6
6 3 114; 123; 222 10
7 4 115; 124; 133; 223 limabelas
8 5 116; 125; 134; 224; 233 dua puluh satu
9 6 126; 135; 144; 225; 2. 3. 4; 333 25
10 6 136; 145; 226; 235; 244; 334 27
sebelas 6 146; 155; 236; 245; 335; 344 27
12 6 156; 246; 255; 336; 3. 4. 5; 444 25
13 5 166; 256; 346; 355; 445 dua puluh satu
14 4 266; 356; 446; 455 limabelas
limabelas 3 366; 456; 555 10
16 2 466; 556 6
17 1 566 3
18 1 666 1

Kolom terakhir tabel menunjukkan jumlah total hasil yang diberikan setiap penjumlahan, termasuk hasil yang setara (dari semua permutasi dari setiap kombinasi unik). Misalnya, untuk jumlah 15, lemparan dadu harus 366, 356, atau 555. Tetapi ada 3 permutasi 366 (366, 636, dan 663) dan 6 permutasi 356 (356, 365, 536, 563, 635 dan 653) dan satu dari 555, jadi jumlah hasil yang mungkin sama dengan 15 adalah 10.

Dengan tabel sebelumnya kita bisa berlatih menghitung probabilitas setiap penjumlahan untuk pelemparan tiga dadu dengan dua cara berbeda. Ini dirinci di bawah ini.

Strategi 1: Menggunakan probabilitas dari setiap hasil yang unik

Strategi pertama adalah menambahkan probabilitas dari semua hasil unik yang dapat diberikan oleh setiap penjumlahan. Ini melibatkan penggunaan hasil unik dari kolom ketiga dan probabilitas masing-masing dari setiap hasil yang disajikan di atas.

Contoh

Misalkan kita ingin menghitung probabilitas bahwa jumlah dari tiga dadu adalah 11 (yaitu, P(11)). Dalam hal ini, ada 6 kombinasi unik (terlepas dari urutannya) yang memberikan jumlah 11. Hasil ini (menurut kolom ketiga dari tabel di atas): {146; 155; 236; 245; 335; 344}.

Probabilitas setiap hasil ditentukan berdasarkan jumlah total kemungkinan permutasi dalam setiap kasus, seperti yang dijelaskan di bagian sebelumnya. Pada kasus ini:

Apa kemungkinan hasil dari pelemparan tiga dadu?

Apa kemungkinan hasil dari pelemparan tiga dadu?

Jadi, peluang hasil penjumlahan adalah 11 adalah:

Apa kemungkinan hasil dari pelemparan tiga dadu?

Apa kemungkinan hasil dari pelemparan tiga dadu?

Demikian pula, jika kita menginginkan probabilitas bahwa jumlahnya adalah 16, hasilnya adalah jumlah dari probabilitas 466 dan 556, yang keduanya sama dengan 1/72, sehingga probabilitasnya menjadi:

Apa kemungkinan hasil dari pelemparan tiga dadu?

Strategi 2: Menggunakan jumlah total hasil yang sesuai dengan setiap penjumlahan

Dalam hal ini, jalur yang lebih sederhana diambil, asalkan ada daftar semua kemungkinan hasil untuk setiap penjumlahan, termasuk permutasi. Maka probabilitas setiap penjumlahan hanyalah jumlah total hasil penjumlahan dibagi dengan jumlah total hasil yang mungkin (216).

Contoh

Dalam kasus penjumlahan = 11, jumlah total hasil yang mungkin menghasilkan penjumlahan tersebut adalah 27 (lihat kolom ketiga dari tabel sebelumnya), sehingga probabilitas penjumlahan 11 adalah:

Apa kemungkinan hasil dari pelemparan tiga dadu?

Seperti yang Anda lihat, hasilnya sama seperti sebelumnya dan sangat sederhana jika kita sudah membuat tabel seperti sebelumnya. Namun, untuk kasus yang lebih kompleks di mana ada lebih banyak kemungkinan hasil (seperti melempar 4, 5, atau 4 dadu), strategi ini mungkin kurang nyaman dan yang pertama lebih praktis.

Referensi

Graffe, S. (2021, 21 September). Berapa probabilitas bahwa ketika Anda melempar tiga dadu, Anda mendapatkan jumlah 7? Quora. https://en.quora.com/What%C3%A9-probabilidad-hay-que-al-lanzar-tres-dados-salga-una-sumatoria-de-7

Montagud Rubio, N. (2022, 17 Maret). Teknik menghitung: jenis, cara menggunakannya, dan contohnya . Psikologi dan Pikiran. https://psicologiaymente.com/miscelanea/tecnicas-de-conteo

Tidur siang. (2017, 16 November). Teknik Menghitung Probabilitas dan Statistik . Teknologi dan pendidikan tidur siang. https://naps.com.mx/blog/tecnicas-de-conteo-en-probabilidad-y-estadistica/

Valdés Gómez, J. (2016, 23 November). Kombinasi dengan pengulangan . Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=WqHZx64RW-Q

-Iklan-

mm
Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

Artículos relacionados